七年级数学上册 4.5 多边形和圆的初步认识课件 （新版）北师大版(1).ppt

第四章基本平面图形 4 5多边形和圆的初步认识 1 课堂讲解 多边形多边形的对角线正多边形圆及相关概念 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 有哪些熟悉的平面图形 1 知识点 多边形 1 多边形的定义 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形 如果一个多边形由n条线段组成 那么这个多边形叫做n边形 如三角形 四边形 五边形 三角形是最简单的多边形 其中 各条线段叫多边形的边 相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点 知1 讲 知1 讲 2 多边形的有关概念 1 内角 多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角 2 外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 来自 点拨 知1 讲 导引 2 的说法不严密 应点明三点 其一 不在同一直线上 的线段 其二 是 平面图形 其三 线段首尾顺次相连 3 n边形有n个内角和2n个外角 即外角的个数是内角个数的2倍 故 1 4 说法正确 来自 点拨 例1 下列说法中 正确的有 个 1 三角形是边数最少的多边形 2 由n条线段连接起来组成的图形叫多边形 3 n边形有n条边 n个顶点 2n个内角和外角 4 多边形分为凹多边形和凸多边形 a 1b 2c 3d 4 b 总结 知1 讲 来自 点拨 理解多边形的定义需注意 1 线段必须 不在同一直线上 2 必须是 平面图形 3 n为不小于3的正整数 1下列图形中 属于多边形的是 a 线段b 角c 六边形d 圆2下列选项中 不是多边形的是 知1 练 来自 典中点 3一个四边形截去一个角后 可以变成 a 三角形b 四边形c 五边形d 以上都有可能 知1 练 来自 典中点 2 知识点 多边形的对角线 知2 导 做一做 1 n边形有多少个顶点 多少条边 多少个内角 2 过n边形的每一个顶点有几条对角线 知2 讲 对角线 定义 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 拓展 从n边形的一个顶点出发 可以引 n 3 条对角线 这些对角线把n边形分成 n 2 个三角形 n边形的对角线条数为 来自 点拨 知2 讲 导引 根据多边形的定义画出图形 再运用图形可直观解决问题 例2 1 四边形从一个顶点可引出几条对角线 共有几条对角线 五边形呢 2 n边形从一个顶点可引出几条对角线 共有几条对角线 请说明理由 知2 讲 解 1 如图 1 四边形从一个顶点可引出1条对角线 共有2条对角线 如图 2 五边形从一个顶点可引出2条对角线 共有5条对角线 2 n边形从一个顶点可引出 n 3 条对角线 共有条对角线 理由 如图 3 以顶点a1为例 知2 讲 来自 点拨 由定义可知 共有三个点 本身与相邻两点 不能与a1连成对角线 即顶点a1 a2 an 所以从顶点a1引出的对角线有 n 3 条 其他顶点以此类推 因n边形有n个顶点 若用n n 3 计算 通过观察图形可知 每条对角线都重复了一次 即n n 3 是所有对角线条数的2倍 因此n边形共有条对角线 总结 知2 讲 来自 点拨 1 由 特殊 到 一般 的方法是找规律问题的常用方法 2 本题的结论要求会熟练运用 从n边形的一个顶点出发可以作 n 3 条对角线 此时 n边形被分成 n 2 个三角形 一个n边形一共可以作n n 3 条对角线 知2 讲 导引 如图 从n边形的一个顶点出发作对角线时 该顶点本身及其相邻的两个顶点与该顶点不能作对角线 其余的 n 3 个顶点中每个顶点都与该顶点连成一条对角线 故从n边形的一个顶点出发共引 n 3 条对角线 所以n 3 10 所以n 13 例3 若从一个多边形的一个顶点出发 最多可以引10条对角线 则它是 a 十三边形b 十二边形c 十一边形d 十边形 来自 点拨 a 总结 知2 讲 来自 点拨 当已知多边形从一个顶点出发的对角线条数求边数时 用公式 n 3 等于对角线条数去求 当已知一个多边形的对角线总条数求边数时 用公式等于对角线总条数去求 当已知多边形从一个顶点出发的对角线将多边形分成的三角形个数求边数时 用公式 n 2 等于三角形个数去求 若从多边形的一个顶点出发可画6条对角线 则这个多边形是 a 六边形b 八边形c 九边形d 十边形从九边形的一个顶点出发 能引出 条对角线 它们将九边形分成 个三角形 九边形一共有 条对角线 知2 练 来自 典中点 3 知识点 正多边形 知3 导 议一议观察下图中的多边形 它们的边 角有什么特点 与同伴进行交流 知3 讲 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 所以正多边形同时具有各边相等 各角相等的性质 来自 点拨 知3 讲 例4 下列说法不正确的是 a 正多边形的各边都相等b 各边都相等的多边形是正多边形c 正三角形就是等边三角形d 六条边 六个内角都相等的六边形都是正六边形 来自 典中点 b 总结 知3 讲 来自 点拨 正多边形有两个条件 1 各个角都相等 2 各条边都相等 二者缺一不可 若一个多边形的各个角都相等或每条边都相等并不一定是正多边形 知3 练 来自 典中点 1下列图形中 是正多边形的是 a 等腰三角形b 长方形c 正方形d 五边都相等的五边形若一个边长为整数的正多边形 这个正多边形的边数大于3 的周长等于12 则这个多边形是 边形 4 知识点 圆及相关概念 知4 导 上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形 你还记得用哪些方法可以画一个圆吗 你能用一根细绳和笔画出一个圆吗 做一做 知4 讲 来自 点拨 1 圆 平面上 一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周 另一个端点形成的图形叫做圆 2 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角 例5 将一个圆分割成三个扇形 它们的圆心角的度数比为1 2 3 求这三个扇形的圆心角的度数 知4 讲 解 因为一个周角为360 所以分成的三个扇形的圆心角分别是 来自教材 总结 知4 讲 来自 点拨 圆可以分割成若干个扇形 扇形的面积比等于各扇形的圆心角的度数比 扇形的面积公式为s扇形 扇形圆心角的度数为n 半径为r s扇形表示扇形的面积 知4 练 来自 典中点 如图 甲顺着大半圆从a地到b地 乙顺着两个小半圆从a地到b地 设甲 乙走过的路程分别为a b 则 a a bb a bc a bd 不能确定 知4 练 来自 典中点 2 2015 东莞 如图 某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框abcd变形为以a为圆心 ab为半径的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得扇形dab的面积为 a