2019年高考数学复习三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质学案文北师大版.docx

第三节三角函数的图像与性质考纲传真1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图像，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性(对应学生用书第42页) 基础知识填充1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysin x，x0,2图像的五个关键点是：(0,0)，(，0)，(2，0)余弦函数ycos x，x0,2图像的五个关键点是：(0,1)，(，1)，(2，1)2正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质函数ysin xycos xytan x图像定义域RR值域1,11,1R单调性在2k，2k(kZ)上是增加的；在2k，2k(kZ)上是减少的在2k，2k(kZ)上是增加的；在2k，2k(kZ)上是减少的在k，k(kZ)上是增加的奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(k，0)，kZ对称中心，kZ对称中心，kZ对称轴xk，(kZ)对称轴xk(kZ)周期性22知识拓展1对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期2奇偶性若f(x)Asin(x)(A，0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是k(kZ)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ)基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)正切函数ytan x在定义域内是增函数()(2)ysin |x|是偶函数()(3)函数ysin x的图像关于点(k，0)(kZ)中心对称()(4)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1()答案(1)(2)(3)(4)2(2018昆明模拟)函数f(x)cos的图像关于()A原点对称By轴对称C直线x对称D直线x对称A函数f(x)cossin 2x是奇函数，则图像关于原点对称，故选A3函数ytan 2x的定义域是()A BCDD由2xk，kZ，得x，kZ，ytan 2x的定义域为.4(2018长沙模拟)函数ysin，x2，2的单调递增区间是()A B和CDC令zx，函数ysin z的单调递增区间为(kZ)，由2kx2k得4kx4k，而x2，2，故其单调递增区间是，故选C5(教材改编)函数f(x)42cos x的最小值是_，取得最小值时，x的取值集合为_ 【导学号：00090091】2x|x6k，kZf(x)min422，此时，x2k(kZ)，x6k(kZ)，所以x的取值集合为x|x6k，kZ(对应学生用书第43页)三角函数的定义域与值域(1)(2016全国卷)函数f(x)cos 2x6cosx的最大值为()A4B5C6D7(2)函数ylg(sin 2x)的定义域为_(1)B(2)(1)f(x)cos 2x6cosxcos 2x6sin x12sin2x6sin x22，又sin x1,1，当sin x1时，f(x)取得最大值5.故选B(2)由得3x或0x，函数ylg(sin 2x)的定义域为.规律方法1.三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图像来求解2求三角函数最值或值域的常用方法(1)直接法：直接利用sin x和cos x的值域求解(2)化一法：把所给三角函数化为yAsin(x)k的形式，由正弦函数单调性写出函数的值域(3)换元法：把sin x，cos x，sin xcos x或sin xcos x换成t，转化为二次函数求解变式训练1(1)已知函数y2cos x的定义域为，值域为a，b，则ba的值是()A2B3C2D2(2)求函数ycos2xsin x的最大值与最小值(1)Bx，cos x，y2cos x的值域为2,1，ba3.(2)令tsin x，|x|，t，3分yt2t12，当t时，ymax，当t时，ymin，7分函数ycos2xsin x的最大值为，最小值为.12分三角函数的单调性(1)(2018洛阳模拟)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是() 【导学号：00090092】A BCD(0,2(2)函数f(x)sin的单调减区间为_(1)A(2)(kZ)(1)由x得x，由题意知，所以解得.(2)由已知函数为ysin，欲求函数的单调减区间，只需求ysin的单调增区间即可由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所求函数的单调减区间为(kZ)规律方法1.求三角函数单调区间的两种方法(1)求函数的单调区间应遵循简化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”(2)求形如yAsin(x)(0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解若0，应先用诱导公式化x的系数为正数，以防止把单调性弄错2已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解变式训练2(1)函数f(x)tan的单调递增区间是_(2)若函数f(x)sin x(0)在区间上是增加的，在区间上是减少的，则_.(1)(kZ)(2)(1)由k2xk(kZ)，得x(kZ)(2)f(x)sin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由f(x)sin x(0)在上是增加的，在上是减少的知，.三角函数的奇偶性、周期性、对称性角度1奇偶性与周期性的判断(1)(2018大连模拟)在函数：ycos|2x|，y|cos x|，ycos2x，ytan中，最小正周期为的所有函数为() 【导学号：00090093】ABCD(2)函数y12sin2是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数(1)C(2)A(1)ycos|2x|cos 2x，T.由图像知，函数的周期T.T.T.综上可知，最小正周期为的所有函数为.(2)y12sin2cos 2sin 2x，所以f(x)是最小正周期为的奇函数角度2求三角函数的对称轴、对称中心已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4，且对任意xR，都有f(x)f成立，则f(x)图像的一个对称中心的坐标是()A BCDA由f(x)sin (x)的最小正周期为4，得.因为f(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即2k(kZ)，所以2k(kZ)，由|，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)图像的对称中心为(kZ)，当k0时，f(x)图像的一个对称中心的坐标为，故选A角度3三角函数对称性的应用(1)如果函数y3cos(2x)的图像关于点中心对称，那么|的最小值为()A BCD(2)已知函数f(x)sin xacos x的图像关于直线x对称，则实数a的值为()ABCD(1)A(2)B(1)由题意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值为.(2)由x是f(x)图像的对称轴，可得f(0)f，即sin 0acos 0sinacos，解得a.规律方法1.对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图像