圆的有关性质 (15).doc

圆的有关性质解读考点知识点名师点晴垂径定理1垂径定理能运用垂径定理解决有关问题2垂径定理逆定理能运用垂径定理的逆定理解决有关问题圆心角、弧、弦之间相等关系的定理1圆心角了解圆心角的概念2圆心角、弧、弦之间相等关系的定理应用弧、弦、圆心角的关系进行证明和计算圆周角1圆周角了解圆周角的概念2圆周角的定理理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用【2015年题组】1（2015梧州）如图，AB是O的直径，CD是O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD若DOB=140，则ACD=（） A 20 B 30 C 40 D 70考点：圆周角定理2（2015河池）如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，BOD=48，则BAC的大小是（）A60 B48 C30 D24试题分析：直径ABCD，BAC=BOD=48=24故选D考点：1圆周角定理；2垂径定理3（2015淮安）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A=70，则C的度数是（）A100 B110 C120 D130试题分析：四边形ABCD是O的内接四边形，C+A=180，A=18070=110故选B考点：圆内接四边形的性质4（2015巴中）如图，在O中，弦AC半径OB，BOC=50，则OAB的度数为（）A25 B50 C60 D30考点：1圆周角定理；2平行线的性质5（2015凉山州）如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A80 B100 C110 D130试题分析：连接OC，如图所示，OB=OC，OCB=OBC=40，BOC=100，1+BOC=360，1=260，A=1，A=130故选D考点：圆周角定理6（2015遂宁）如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cm B4cm C5cm D6cm试题分析：连接OA，AB=6cm，OCAB于点C，AC=AB=6=3cm，O的半径为5cm，OC=4cm，故选B考点：1垂径定理；2勾股定理7（2015襄阳）点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为（）A40 B100 C40或140 D40或100考点：1三角形的外接圆与外心；2圆周角定理；3分类讨论8（2015白银）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80 B160 C100 D80或100试题分析：如图，AOC=160，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100ABC的度数是：80或100故选D考点：圆周角定理9（2015兰州）如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80 B90 C100 D无法确定考点：1圆周角定理；2坐标与图形性质10（2015甘南州）O过点B，C，圆心O在等腰直角ABC内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为（）A B C D试题分析：过A作ADBC，由题意可知AD必过点O，连接OB，BAC是等腰直角三角形，ADBC，BD=CD=AD=3，OD=ADOA=2，RtOBD中，根据勾股定理，得：OB=故选C考点：1垂径定理；2勾股定理；3等腰直角三角形11（2015莆田）如图，在O中，AOB=50，则ADC的度数是（）A50 B40 C30 D25考点：1圆周角定理；2垂径定理12（2015龙东）如图，O的半径是2，AB是O的弦，点P是弦AB上的动点，且1OP2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A60 B120 C60或120 D30或150考点：1圆周角定理；2含30度角的直角三角形；3垂径定理；4分类讨论13（2015南通）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A2.5 B2.8 C3 D3.2试题分析：如图1，连接BD、CD，AB为O的直径，ADB=90，BD=，弦AD平分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED，即，解得DE=，AE=ABDE=5=2.8故选B考点：1相似三角形的判定与性质；2勾股定理；3圆周角定理；4综合题14（2015扬州）如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为（）A B C D考点：1锐角三角函数的增减性；2圆周角定理15（2015南宁）如图，AB是O的直径，AB=8，点M在O上，MAB=20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点若MN=1，则PMN周长的最小值为（）A4 B5 C6 D7考点：1轴对称-最短路线问题；2圆周角定理；3综合题16（2015雅安）如图所示，MN是O的直径，作ABMN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：AD=BD；MAN=90；ACM+ANM=MOB；AE=MF其中正确结论的个数是（）A2 B3 C4 D5试题分析：MN是O的直径，ABMN，AD=BD，MAN=90，故正确；，ACM+ANM=MOB，故正确；MAE=AME，AE=ME，EAF=AFM，AE=EF，AE=MF，故正确正确的结论共5个故选D考点：1圆周角定理；2垂径定理；3压轴题17（2015南通）如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= cm考点：1垂径定理；2勾股定理18（2015甘孜州）如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则ABC的大小为 度试题分析：连接OC，弦CD垂直平分半径OA，OE=OC，OCD=30，AOC=60，ABC=30故答案为：30考点：1垂径定理；2含30度角的直角三角形；3圆周角定理19（2015兰州）已知ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，则A的度数是 考点：1三角形的外接圆与外心；2等边三角形的判定与性质；3圆周角定理；4分类讨论20（2015天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为 试题分析：由图可得，AED=ABC，O在边长为1的网格格点上，AB=2，AC=1，则tanABC=，tanAED=故答案为：考点：1圆周角定理；2锐角三角函数的定义；3网格型21（2015漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58，则ACD的度数为 考点：圆周角定理22（2015长沙）如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为 试题分析：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，OD=4故答案为：4考点：1垂径定理；2勾股定理23（2015曲靖）如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= 考点：1圆周角定理；2解直角三角形24（2015包头）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为 试题分析：连结CD，如图，AD是O的直径，ACD=90，D=B，sinD=sinB=，在RtACD中，sinD=，AC=AD=8=2故答案为：2考点：1圆周角定理；2解直角三角形25（2015山西省）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为的中点若A=40，则B= 度考点：1圆周角定理；2圆心角、弧、弦的关系26（2015陕西省）如图，AB是O的弦，AB=6，点C是O上的一个动点，且ACB=45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 试题分析：点M，N分别是AB，BC的中点，MN=AC，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，ACB=D=45，AB=6，AD=，MN=AD=，故答案为：考点：1三角形中位线定理；2等腰直角三角形；3圆周角定理；4最值问题27（2015青海省）如图，点O为所在圆的圆心，BOC=112，点D在BA的延长线上，AD=AC，则D= 考点：1圆周角定理；2等腰三角形的性质28（2015常州）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是 【答案】考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理；3圆心角、弧、弦的关系；4圆周角定理；5综合题；6压轴题29（2015百色）已知O为ABC的外接圆，圆心O在AB上（1）在图1中，用尺规作图作BAC的平分线AD交O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设BAC的平分线AD交BC于E，O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F求证：ODBC；求EF的长【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析；（2）如图2，AD平分BAC，DAC=BAD， OD过圆心，ODCB；AB为直径，C=90，ODCB，OFB=90，ACOD，即，OF=2，FD=52=3，在RTOFB中，BF=，ODBC，CF=BF=，ACOD，EFDECA，EF=CF=考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3勾股定理；4圆周角定理；5作图复杂作图；6压轴题30（2015南京）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE（1）求证：A=AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OECD，求证：ABE是等边三角形【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析考点：1圆内接四边形的性质；2等边三角形的判定与性质；3圆周角定理；4综合题31（2015凉山州）如图，O的半径为5，点P在O外，PB交O于A、B两点，PC交O于D、C两点（1）求证：PAPB=PDPC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离【答案】（1）证明见试题解析；（2）3【解析】试题分析：（1）先连接AD，BC，由圆内接四边形的性质可知PAD=PCB，PDA=PBC，故可得出PADPCB，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（2）由PAPB=PDPC，求出CD，根据垂径定理可得点O到PC的距离试题解析：（1）连接AD，BC，四边形ABDC内接于O，PAD=PCB，PDA=PBC，PADPCB，PAPB=PCPD；（2）连接OD，作OEDC，垂足为E，PA=，AB=，PD=DC+2，PB=16，PC=2DC+2，PAPB=PDPC，16=（DC+2，第1题，2DC+2），解得：DC=8或DC=11（舍去），DE=4，OD=5，OE=3，即点O到PC的距离为3考点：1相似三角形的判定与性质；2圆周角定理；3综合题32（2015安徽省）在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值【答案】（1）；（2）（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，PQ=，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OP=OB=，PQ长的最大值为=考点：1圆周角定理；2勾股定理；3解直角三角形；4最值问题；5压轴题33（2015镇江）【发现】如图ACB=ADB=90，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图）【思考】如图，如果ACB=ADB=a（a90）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在O内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，ADBC，CAD=90，点E在边AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延长线于点F（如图），求证：DF为RtACD的外接圆的切线；（2）如图，点G在BC的延长线上，BGE=BAC，已知sinAED=，AD=1，求DG的长【答案】【思考】证明见试题解析；【应用】（1）证明见试题解析；（2）【应用】（1）如图2，取CD的中点O，则点O是RTACD的外心，CAD=DEC=90，点E在O上，AC