九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（1）课件 （新版）北师大版.ppt

第二节二次函数的图象与性质 1 北师大版九年级数学下册 第二章二次函数 教学目标 1 能够利用描点法作出函数y x2的图象 能根据图象认识和理解二次函数y x2的性质 2 猜想并能作出y x2的图象 能比较它与y x2的图象的异同 3 通过学生自己的探索活动 达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 学习了正比例函数 一次函数与反比例函数的定义后 研究了它们各自的图象特征 下面请同学们谈谈它们的图象有拿些特征 上节课我们学习了二次函数的一般形式为y ax bx c a 0 那么它的图象是否也为直线或为双曲线呢 情景导入 引入课题 在二次函数y x2中 y随x的变化而变化的规律是什么 你想直观地了解它的性质吗 思考 作二次函数y x2的图象 1 列表观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 3 9 2 4 1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 自主探究 合作交流 2 在直角坐标系中描点连线 x y o 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 y x2 注意 1 在连接时必须用光滑的曲线2 在连接时必须依次连接 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 1 二次函数y x2的图象是什么形状 你能根据表格中的数据作出猜想吗 2 先想一想 然后作出它的图象 3 它与二次函数y x2的图象有什么关系 自主探究 合作交流 驶向胜利的彼岸 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描点 连线 y x2 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而增大 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而减小 y 抛物线y x2在x轴的下方 除顶点外 顶点是它的最高点 开口向下 并且向下无限伸展 当x 0时 函数y的值最大 最大值是0 看图说话 函数y ax2 a 0 的图象和性质 y x2 y x2 它们之间有何关系 二次函数y ax2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 已知抛物线y ax2经过点a 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点b 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解得a 2 所求函数解析式为y 2x2 2 因为 所以点b 1 4 不在此抛物线上 3 由 6 2x2 得x2 3 所以纵坐标为 6的点有两个 它们分别是 巩固训练 提升能力 2 填空 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0