9．4直线和平面垂直(四).doc

高中数学教案 第九章直线平面简单几何体(B)（第11课时） 课 题：94直线和平面垂直 (四)教学目的：1掌握三垂线定理及其逆定理的证明2正确地运用三垂线定理或逆定理证明两直线垂直教学重点：三垂线定理及其逆定理的证明教学难点： 用三垂线定理及其逆定理证明两条异面直线的垂直授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 1直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）2线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行推理模式：3线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：4 线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a5直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面6 直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行7 三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直说明：（1）定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系；（2）推理模式： 8三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直推理模式： 注意：三垂线指PA，PO，AO都垂直内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理 要考虑a的位置，并注意两定理交替使用三、讲解范例：例1 如图，道路两旁有一条河，河对岸有电塔，高，只有量角器和皮尺作测量工具，能否测出电塔顶与道路的距离？解：在道路边取点，使与道路边所成的水平角等于，再在道路边取一点，使水平角，测得的距离等于，是在平面上的射影，且（三垂线定理）因此斜线段的长度就是塔顶与道路的距离，在中得，答：电塔顶与道路距离是例2点为所在平面外的一点，点为点在平面内的射影，若，求证：证明：连结，且（三垂线定理逆定理）同理，为的垂心，又，（三垂线定理）例3已知：四面体中，是锐角三角形，是点在面上的射影，求证：不可能是的垂心证明：假设是的垂心，连结，则，是在平面内的射影，（三垂线定理）又，是在平面内的射影 （三垂线定理的逆定理）是直角三角形，此与“是锐角三角形”矛盾假设不成立，所以，不可能是的垂心例4已知：如图，在正方体中，是的中点，是的交点，求证：证明：，是在面上的射影又，取中点，连结，为在面上的射影，又正方形中，分别为的中点，（三垂线定理）又，四、课堂练习：1如图，PAABC所在平面，ABAC13，BC10，PA5，求点P到直线BC的距离参考答案：设BC的中点为D，连结PDABAC13，BC10，ADBC且AD12又PA平面ABC，PDBC即 PD的长度就是P到直线BC的距离而 PD132如图，是平面的斜线，斜足是O，A是上任意一点，AB是平面的垂线，B是垂足，设OD是平面内与OB不同的一条直线，AC垂直于OD于C，若直线与平面所成的角45，BOC45，求AOC的大小参考答案：连结BC中，有AOC60五、小结 ：我们学习了三垂线定理及其逆定理，定理的证明方法是证明空间两条直线互相垂直的基本方法，我