【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 基础讲练 第27讲 尺规作图（含答案点拨）人教版 新人教版.doc

第27讲尺规作图考纲要求命题趋势1能用尺规完成五种基本作图2会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法3能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题.中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的能力，题型主要以设计、探究形式的解答题为主.知识梳理一、尺规作图1定义只用没有刻度的_和_作图叫做尺规作图2步骤根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；分析作图的方法和过程；用直尺和圆规进行作图；写出作法步骤，即作法二、五种基本作图1作一条线段等于已知线段；2作一个角等于已知角；3作已知角的平分线；4过一点作已知直线的垂线；5作已知线段的垂直平分线三、基本作图的应用1利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形2与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)(2)作三角形的内切圆自主测试1如图，小聪在作线段ab的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以a和b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于c，d两点，则直线cd即为所求根据他的作图方法可知四边形adbc一定是()a矩形 b菱形c正方形 d等腰梯形2用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形abcd是菱形的依据是()a一组邻边相等的四边形是菱形b四边相等的四边形是菱形c对角线互相垂直的平行四边形是菱形d每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3如图，abc是直角三角形，acb90.(1)实验与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)作abc的外接圆，圆心为o；以线段ac为一边，在ac的右侧作等边acd；连接bd，交o于点e，连接ae.(2)综合运用在你所作的图中，若ab4，bc2，则ad与o的位置关系是_线段ae的长为_4a，b两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点a的坐标是(2,2)，点b的坐标是(7,3)(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点c，使c点到a，b两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标(2)若在公路边建一游乐场p，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场p的位置，并求出它的坐标考点一、基本作图【例1】按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法)(1)在图(1)中作出abc的平分线；(2)在图(2)中作出def的外接圆o.解：如图方法总结 依据基本作图的方法步骤，规范作图，注意一定保留好作图痕迹触类旁通1 画abc，使其两边为已知线段a，b，夹角为.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)已知：求作：考点二、基本作图的实际应用【例2】如图，要在一块形状为直角三角形(c为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段ac上，且与ab，bc都相切请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)分析：圆与ab，bc都相切，圆心到ab，bc的距离相等圆心应是abc的角平分线与ac的交点解：下图即为所求图形方法总结 要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解决问题触类旁通2 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点p，使p到该镇所属a村、b村、c村的村委会所在地的距离都相等(a，b，c不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点p的位置要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹1(2012浙江绍兴)如图，ad为o的直径，作o的内切正三角形abc，甲、乙两人的作法分别如下：甲：1作od的中垂线，交o于b，c两点2连接ab，ac.abc即为所求作的三角形乙：1以d为圆心，od长为半径作圆弧，交o于b，c两点2连接ab，bc，ac.abc即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断()a甲、乙均正确 b甲、乙均错误c甲正确，乙错误 d甲错误，乙正确2(2012山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明aocboc的依据是()asss basacaas d角平分线上的点到角两边距离相等3(2012贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉m到广场的两个入口a，b的距离相等，且到广场管理处c的距离等于a和b之间距离的一半，a，b，c的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉m的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)4(2012山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇a，b，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇a，b的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔c应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点c的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法)5(2012广东)在abc中，abac，abc72，(1)用直尺和圆规作abc的平分线bd交ac于点d(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出abc的平分线bd后，求bdc的度数1如图，锐角abc中，bcabac，小靖依下列方法作图：(1)作a的角平分线交bc于d点(2)作ad的中垂线交ac于e点(3)连接de.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？()adeac bdeabccdde dcdbd2如图，以o为圆心，任意长为半径画弧，与射线om交于点a，再以a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，画射线ob，则cosaob的值等于_3数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线an(如图)，让同学们在直线l和射线an上各找一点b和c，使得以a，b，c为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画_个4如图，已知aob，点m，n，求作点p，使点p在aob的角平分线上，且pmpn.(保留作图痕迹，不写作法)5某汽车探险队要从a城穿越沙漠去b城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点6如图，在abc中，a90.(1)用尺规作图的方法，作出abc绕点a逆时针旋转45后的图形ab1c1(保留作图痕迹)；(2)若ab3，bc5，求tanab1c1.参考答案导学必备知识自主测试1b分别以a和b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于c，d，acadbdbc，四边形adbc一定是菱形故选b.2b由图形作法可知，adabdcbc，四边形abcd是菱形，故选b.3解：(1)如图，(2)相切4解：(1)存在满足条件的点c.作出图形，如图所示(2)作点a关于x轴对称的点a(2，2)，连接ab，与x轴的交点即为所求的点p.设ab所在直线的解析式为ykxb，把(2，2)和(7,3)代入得解得yx4，当y0时，x4，交点p为(4,0)探究考点方法触类旁通1解：已知：线段a，b，角.求作：abc，使边bca，acb，c.画图(保留作图痕迹)触类旁通2解：已知a村、b村、c村，求作新建一个医疗点p，使p到该镇所属a村、b村、c村的村委会所在地的距离都相等品鉴经典考题1a根据甲的思路，作出图形如下：连接ob.bc垂直平分od，e为od的中点，且odbc，oedeod.在rtobe中，obod，oeob，obe30.又oeb90，boe60.oaob，oaboba.又boe为aob的外角，oaboba30，abcaboobe60.同理c60，bac60，abcbacc，abc为等边三角形，故甲的作法正确根据乙的思路，作图如下：连接ob，bd.odbd，odob，odbdob，bod为等边三角形，obdbod60.同理可知cod也为等边三角形，ocdcod60，bococdbodcodocd180，bocd.又bod和cod是等边三角形，四边形bdco是菱形，obmdbm30.又oaob，且bod为aob的外角，baoabo30，abcaboobm60，同理acb60，bac60，abcacbbac，abc为等边三角形，故乙的作法正确故选a.2a连接nc，mc.在onc和omc中，oncomc(sss)，aocboc.故选a.3解：作图如图所示4解：作图如图所示：5解：(1)作图如下：(2)abac，acbabc72，bac36.又bd平分abc，abdabc7236，bdcabdbac363672.研习预测试题1b依据题意画出图形可得知