安徽省马鞍山市金瑞初级中学七年级数学下册《8.3.1 整式的乘法完全平方公式》教学案+练习（无答案） 沪科版.doc

8.3.1整式的乘法完全平方公式教案【 学习目标 】1、知识与技能：会推导完全平方公式,并能利用公式进行简单运算,了解完全平方公式的几何背景。 2、过程与方法：经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。3、情感、态度与价值观：培养观察、思考、类比、归纳等能力。【 学习重难点 】1、重点：推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。2、难点：掌握完全平方公式的结构特征,理解公式中a和b的广泛含义定。【 学习内容 】 课本第64至66页。【 学习流程 】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。二、课堂教学（一）合作学习阶段。（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。（二）集体讲授阶段。（15分钟左右）1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。四、板书设计课题：完全平方公式完全平方公式 例题（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2 练习区 练习区五、课后反思附件1： 8.3.1整式的乘法完全平方公式（预习学案） 班级： 姓名： 家长签名： 日期： 【预习目标】会推导完全平方公式,并能利用公式进行简单运算,【预习内容】课本第64至66页。【预习流程】（一）旧知回顾计算（1）2 m ( 3m 3 n ) 3 （2） ( 5 x ) 2 ( 3 x y ) （3） ( - 2 a 4 ) 2 ( a + b 3 + c ) （4） ( 5m 3n ) ( 9m 2n 7 )（二）新知探究1.探索完全平方公式（1）(a + b)2和 (a - b)2 的意义是什么? 利用多项式与多项式相乘的法则计算其结果。 (a + b)2 = = _ = (a - b)2 = =_ = 去掉中间的计算过程得：(a + b)2= (a - b)2= _ 以上两式称为完全平方公式。用语言描述完全平方公式为:两数和(或差)的平方,等于它们的平方 ,加上(或减去)它们积的 。2.了解完全平方公式的几何背景你能利用课本p64图（1）、（2）中图形面积割补的方法,分别说明两个完全平方公式吗?完全平方公式的结构特征公式的左边是一个二项式的完全平方,右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的_ ,而另一项是左边二项式中两项乘积的_倍。3.你能运用得到的结论进行以下计算吗？（1）（x+2y）2（2）（2a-b）2附件2： 8.3.1整式的乘法完全平方公式（课堂引导）班级： 姓名： 一、师生互动1.完全平方公式(a + b)2= (a - b)2= _ 用语言描述完全平方公式为:两数和(或差)的平方,等于它们的平方 ,加上(或减去)它们积的 。2. 例 计算（1）( 3a + 2b )2 （2）(-4x2 1)2 解:（1）( 3a + 2b )2 = ( _ )2 + 2_ + ( _ )2 = _ ( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2(2) ( -4x2 1 )2 = ( _)2 - 2( _ )_+ _ =_( a - b )2= a2 2 a b + b2正确理解公式中字母的广泛含义,它可以是_、_或其它_ ,只要题目符合公式的结构特征,就可运用这一公式。二、小组合作学习（a组）1.下列计算是否正确,若不正确,请订正。（1）( -1 + 3a )2 = 9a2 - 6a + 1 （2）( 3x2 - )2 = 9x4 - （3）( xy + 4 )2 = x2y2 + 16 （4）( a2b 2 )2 = a2b2 - 2a2b + 42.仿照例题运用完全平方公式计算（1）( 2a + 3b )2 （2）( 2a b )2 （3）( -3x + 1 )2 （4）( -3x 1 )2 （b组）3.运用完全平方公式计算（1） 992 (2) (-x-y）（x+y）（3）(x- y )( x y ) 附件3： 8.3.1整式的乘法完全平方公式（当堂检测）班级： 姓名： 1.填空题 计算（1）( -5x + 0.5y )2 （2）(3a-3b)2 解:（1）( -5x + 0.5y )2 = ( _ )2 + 2_ + ( _ )2 = _ ( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2(2) (3a -3b)2 = ( _)2 - 2 _+ （_）2=_( a - b )2= a2 2 a b + b22.下列计算是否正确,若不正确,请订正。（1）( -2 + 3a )2 = -4 - 6a + 1 （2）( 3y - )2 = 3y2 -3y+ （3）( xy + 4 )2 = x2y2 +8xy+ 16 （4）( x2y2 )2 = x2y2 4x2y + 43.仿照例题运用完全平方公式计算（1）( 2x + 3y )2 （2）(a b )2 （3）( -3x + )2 （4）10012 附件4： 8.3.1整式的乘法完全平方公式（课时作业）班级： 姓名： 家长签名： （a组）1.下列计算是否正确,若不正确,请订正。（1）( 3b- a )2 = 9b2 6ab + b （2）(x2 + )2 = x4 +（3）( xy 4 )2 = x2y2 + 8xy+16 （4）( a2b 2 )2 = a4b2 - 4a2b + 42.仿照例题运用完全平方公式计算（1）(x + 3y