湖南省曾国藩实验学校高三数学第一次月考试题 理 湘教版(1).doc

曾国藩实验学校2015届第一次月考数学试卷（理科）满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合ax|1x2，bx|x1 bx|x1 cx|10，a1)，且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间0，上的值域.18（本题满分12分）已知函数满足，对任意都有，且 （1）求函数的解析式. （2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由19. （本题满分13分）设函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（）求的值；（）若，求实数的取值范围.20.（本题满分13分）如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，用（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离。（1）请将表示为的函数.（2）将船停在海岸处距点多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少? 21.（本题满分13分）已知函数在点的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设，求证：在上恒成立；班次： 姓名： 考号： 曾国藩实验学校2015届第一次月考高三数学（理科）答题卷一、选择题题次12345678910答案二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.第16、17和18题每题12分，第19、20和21题每题13分， 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16（本题满分12分）已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在上的最小值. 17.（本题满分12分）设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a0，a1)，且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间0，上的值域.18（本题满分12分）19. （本题满分13分）20.（本题满分13分）装 订 线 内 答 题 无 效21.（本题满分13分）已知函数在点的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设，求证：在上恒成立；曾国藩实验学校2015届第一次月考参考答案（理科）满分：150分 考试时间：120分钟1-5. ddbbc 6-10 dabbd 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 12. 2 13 14 15. .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16解：（1） 所以函数的最小正周期为. 由，则.函数单调递减区间是，.(2)由，得. 则当，即时，取得最小值.17.（本题满分12分）设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a0，a1)，且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间0，上的值域.【解析】(1)f(1)=2，loga4=2(a0，a1)，a=2.2分由得x(-1，3)，函数f(x)的定义域为(-1，3).6分(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4，8分当x(-1，1时，f(x)是增函数;当x(1，3)时，f(x)是减函数，10分函数f(x)在0，上的最大值是f(1)=log24=2.f(x)在区间0，上的值域是12分18（本题满分12分）已知函数满足，对任意都有，且 （1）求函数的解析式. （2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由图像的对称轴为直线，则， 2分19.解：（1） 由得 函数的定义域为 2分又 为奇函数。 4分=0 （直接计算得到正确结论同样给分）6分（2）函数=在上 8分或10分解得实数的取值范围为：13分20.（本题满分13分）如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，用（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离。（1）请将表示为的函数.（2）将船停在海岸处距点多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少?解：（1） 5分（2） 7分 , 令得. 9分 当时,单调递减; 当时,单调递增. 11分 故当时,最小,且最短时间为. 13分21.（本题满分13分）已知函数在点的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设，求证：