21.3.3 几何图形问题与一元二次方程.doc

213 .3 几何图形问题与一元二次方程【学习目标】1.列方程解应用题中能写出“关系式”及找相等关系列方程方法；2.理解列方程实质在于会用含未知数的代数式表示题目里的关系式；3.能采用对面积的割补、移动的方法，解决实际问题【学习重点】：分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列方程【学习难点】：分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列方程【学习过程】一、【创设情境，引入课题】思考：说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式二、【探究新知，练习巩固】问题一、如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？问题：(1)本题中有哪些数量关系？(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形”？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？(4)解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点三、【合作探究，尝试求解】问题二、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米2，道路的宽应为多少？分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2解法1 如图2，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为_纵向的路面面积为_所列的方程是不是 3220-(32x20x)540？解法2 利用“图形平行移动”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图3，设路宽为x米，耕地矩形的长(横向)为_耕地矩形的宽(纵向)为_问题三、某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为32.若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？ (1)本题中有哪些数量关系？(2)由这些数量关系还能得出什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？(3)有什么方法使本题易于解决？四、【概括提炼，课堂小结】1.列方程解应用题的步骤是：2.面积问题常要用到割、补、运动等技法 总之：在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答注意：面积应用题的解答主要是利用面积公式列方程五、【当堂达标，拓展延伸】1.学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽（精确到0.1米）.2.学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏请你设计，如何搭建较适合?3.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分面积为100平方米，求原正方形广场的边长（精确到0.1米）4.村里要