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解直角三角形及其应用 第3课时 问题1如图 PA切 O于点A PO交 O于点B O的半径为1cm PB 1cm 则 AOB 复习引入 知识储备 问题2平时观察物体时 我们的视线相对于水平线来说可有几种情况 三种 重叠 向上和向下 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方时 视线与水平线所成的角叫仰角 视线在水平线下方时 视线与水平线所成的角叫俯角 复习引入 知识储备 问题32012年6月18日 神舟 九号载人航天飞船与 天宫 一号目标飞行器成功实现交会对接 神舟 九号与 天宫 一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行 如图 当组合体运行到地球表面P点的正上方时 从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 最远点与P点的距离是多少 地球半径约为6400km 取3 142 结果取整数 应用知识 解决问题 从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 从组合体中能直接看到的地球表面最远点 应是视线与地球相切时的切点 在平面图形中 用什么图形可表示地球 用什么图形表示观测点 请根据题中的相关条件画出示意图 应用知识 解决问题 如图 用 O表示地球 点F是组合体的位置 FQ是 O的切线 切点Q是从组合体观测地球时的最远点 问题中求最远点与P点的距离实际上是要求什么 需先求哪个量 怎样求 的长就是地面上P Q两点间的距离 为计算的长需先求出 POQ 即 应用知识 解决问题 解 在图中 FQ是 O的切线 FOQ是直角三角形 当组合体在P点正上方时 从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km cos 0 9491 18 36 的长为 6400 6400 2051km 问题4热气球的探测器显示 从热气球看一栋楼顶部的仰角为30 看这栋楼底部的俯角为60 热气球与楼的水平距离为120m 这栋楼有多高 结果取整数 1 从热气球看一栋楼顶部的仰角为30 30 2 从热气球看一栋楼底部的俯角为60 60 3 热气球与高楼的水平距离为120m AD 120m AD BC 应用知识 解决问题 4 这个问题可归纳为什么问题解决 怎样解决 在直角三角形中 已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边 可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边 再利用两线段之和求解 应用知识 解决问题 A B C D 解 如图 30 60 AD 120 答 这栋楼高约为277m tan tan BD AD tan 120 tan30 120 CD AD tan 120 tan60 120 BC BD CD 277 m 应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件 适当选用锐角三角函数解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 如果问题不能归结为一个直角三角形 则应当对所求的量进行分解 将其中的一部分量归结为直角三角形
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