山东省滕州市第一中学东校高中数学 1.2.1函数的概念（1）导学案 新人教A版必修1.doc

1.2.1 函数的概念（1）班级 姓名 学号 学习目标 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 学习过程 一、课前准备（预习教材p15 p17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学 学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例： a. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是. b. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. c. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995恩格尔系数%53.852.950.149.949.9讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集a中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集b中都与唯一确定的y和它对应，记作：.新知：（1）、函数的概念：设是 ，如果按照某种确定的 ，使对于集合中的 ，在 中都有 确定的数和它对应，那么就称：为集合到的一个函数，记作 其中叫做 ， 叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做 ， 叫做函数的值域。（2）、函数理解函数概念应明确两点：(a) 函数的三要素_、_、_.(b) 函数符号y=f(x)的内涵试试：（1）已知，求、的值.（2）函数值域是 反思：常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且aa= 、x|xb= 、x|x 0 时，求 ，的值; 例2、已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值.变式：已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值. 动手试试练1. 已知函数，求、的值.练2. 求函数的定义域.三、总结提升 学习小结函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 知识拓展求函数定义域的规则： 分式：，则； 偶次根式：，则； 零次幂式：，则. 当堂检测1. 已知函数，则（ ）. a. 1 b. 0 c. 1 d. 22. 函数的定义域是（ ）. a. b. c. d. 3. 已知函数，若，则a=（ ）. a. 2 b. 1 c. 1 d. 24. 函数的值域是 .5. 函数的定义域是 ，值域是