中考数学压轴题精选精析（4150例） .doc

2012中考数学压轴题精选精析（41-50例）2011安徽八、（本题满分14分）abcdl1l2l3l4h1h2h323如图，正方形abcd的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h10，h20，h30)(1)求证：h1h2；【证】(2)设正方形abcd的面积为s，求证：s(h1h2)2h12；【证】(3)若h1h21，当h1变化时，说明正方形abcd的面积s随h1的变化情况【解】23.（1）过a点作afl3分别交l2、l3于点e、f，过c点作chl2分别交l2、l3于点h、g，证abecdg即可.（2）易证abebchcdgdaf,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形efgh是边长为h2的正方形，所以.(3)由题意，得 所以又 解得0h1当0h1时，s随h1的增大而减小； 当h1=时，s取得最小值；当h1时，s随h1的增大而增大.2011芜湖24(本小题满分14分)平面直角坐标系中，平行四边形aboc如图放置，点a、c的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90，得到平行四边形。(1)若抛物线过点c，a，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形aboc和平行四边形重叠部分的周长；(3)点m是第一象限内抛物线上的一动点，间：点m在何处时的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点m的坐标。24(本小题满分l4分)解：(1)由aboc旋转得到，且点a的坐标为(0，3)，点的坐标为(3，0)。所以抛物线过点c(-1，0)，a(0，3)， (3，0)设抛物线的解析式为，可得 解得 过点c，a，的抛物线的解析式为。(2)因为abco，所以oab=aoc=90。,又., 又,又abo的周长为。的周长为。（3）连接om，设m点的坐标为，点m在抛物线上，。=因为，所以当时，。ama的面积有最大值所以当点m的坐标为()时，ama的面积有最大值，且最大值为。（2011上海）25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在rtabc中，acb90，bc30，ab50点p是ab边上任意一点，直线peab，与边ac或bc相交于e点m在线段ap上，点n在线段bp上，emen，（1）如图1，当点e与点c重合时，求cm的长；（2）如图2，当点e在边ac上时，点e不与点a、c重合，设apx，bny，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若ameenb（ame的顶点a、m、e分别与enb的顶点e、n、b对应），求ap的长图1 图2 备用图25. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分) (1) 由ae=40，bc=30，ab=50，cp=24，又sinemp=cm=26. (2) 在rtaep与rtabc中， eap=bac， rtaep rtabc， ，即， ep=x， 又sinemp=tgemp=， mp=x=pn， bn=ab-ap-pn=50-x-x=50-x (0x32). (3) j 當e在線段ac上時，由(2)知，即，em=x=en， 又am=ap-mp=x-x=x， 由題設ame enb， ，=，解得x=22=ap. k 當e在線段bc上時，由題設ame enb，aem=ebn. 由外角定理，aec=eab+ebn=eab+aem=emp， rtace rtepm，即，ce=j. 设ap=z，pb=50-z， 由rtbep rtbac，即=，be=(50-z)， ce=bc-be=30-(50-z)k. 由j，k，解=30-(50-z)，得z=42=ap.2011泉州26. （14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab与x轴交于点a， 与y轴交于点b， 且oa = 3，ab = 5点p从点o出发沿oa以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，到达点a后立刻以原来的速度沿ao返回；点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动伴随着p、q的运动，de保持垂直平分pq，且交pq于点d，交折线qbboop于点e点p、q同时出发，当点q到达点b时停止运动，点p也随之停止设点p、q运动的时间是t秒（t0）（1）求直线ab的解析式；（2）在点p从o向a运动的过程中，求apq的面积s与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）； （3）在点e从b向o运动的过程中，完成下面问题：四边形qbed能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；当de经过点o时，请你直接写出t的值26.（本小题14分）解：解：（1）在rtaob中，oa = 3，ab = 5，由勾股定理得.a（3，0），b（0，4）设直线ab的解析式为. 解得 直线ab的解析式为2分（2）如图，过点q作qfao于点f. aq = op= t，由aqfabo，得 2分，4分（3）四边形qbed能成为直角梯形 如图，当deqb时， depq，pqqb，四边形qbed是直角梯形 此时aqp=90由apqabo，得. 解得 6分如图，当pqbo时，depq，debo，四边形qbed是直角梯形此时apq =90由aqpabo，得 即解得 10分（4）或 14分2011广州25. （14分）如图7，o中ab是直径，c是o上一点，abc=450，等腰直角三角形dce中dce是直角，点d在线段ac上。（1）证明：b、c、e三点共线；（2）若m是线段be的中点，n是线段ad的中点，证明：mn=om；（3）将dce绕点c逆时针旋转（00900）后，记为d1ce1（图8），若m1是线段be1的中点，n1是线段ad1的中点，m1n1=om1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。25、（1）证明： ab是o的直径 acb=90 dce=90 acbdce=180 b、c、e三点共线。 (2)证明：连接on、ae、bd，延长bd交ae于点f abc=45，acb=90 bc=ac，又acb=dce=90，dc=ec bcdace bd=ae，dbc=cae dbcaec=caeaec=90 bfae ao=ob，an=nd on=bd，onbd ao=ob，em=mb om=ae，omae om=on，omon omn=45，又 cosomn= (3) 成立，证明同（2）。2011广东22如图（1），（2）所示，矩形abcd的边长ab=6，bc=4，点f在dc上，df=2。动点m、n分别从点d、b同时出发，沿射线da、线段ba向点a的方向运动（点m可运动到da的延长线上），当动点n运动到点a时，m、n两点同时停止运动。连接fm、fn，当f、n、m不在同一直线时，可得fmn，过fmn三边的中点作pqw。设动点m、n的速度都是1个单位/秒，m、n运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明fmnqwp；（2）设0x4（即m从d到a运动的时间段）。试问x为何值时，pqw为直角三角形？当x在何范围时，pqw不为直角三角形？第22题图（2）abcdfmnwpq（3）问当x为何值时，线段mn最短？求此时mn的值。第22题图（1）abmcfdnwpq22、（1）提示：pqfn，pwmn qpw =pwf，pwf =mnf qpw =mnf 同理可得：pqw =nfm或pwq =nfm fmnqwp （2）当时，pqw为直角三角形；当0x，x2,ap2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在rtaom中，因为抛物线对称轴过点m，所以在抛物线的图象上有关于点a的对称点与m的距离为5，即pm=5，此时点p横坐标为6，即ap=6；故以a、o、m、p为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即p（6，4）5分（注：如果考生直接写出答案p（，），给满分2分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1分） 法一：在直线ac的下方的抛物线上存在点n，使nac面积最大设n点的横坐标为，此时点n（，过点n作ng轴交ac于g；由点a（0，4）和点c（5，0）可求出直线ac的解析式为：；把代入得：，则g，此时：ng=-（）， = 分当时，can面积的最大值为，由，得：，n（， -3） 8分法二：提示：过点n作轴的平行线交轴于点e，作cfen于点f，则（再设出点n的坐标，同样可求,余下过程略）（2011年凉山州）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。yxobmnca28题图28（1），。，。1分又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。抛物线的解析式为。3分（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），。4分，。，。5分yxobea图（2）d 6分。当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）。7分（3）点（4，）在抛物线上，yxoba图（3）d当时，点的坐标是（4，）。如图（2），当为平行四边形的边时，（4，），（0，），。，。 9分 如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。10分的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。（株洲市2011年）24（本题满分10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标图1图224.解：（1）设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点， ，(，) 2分将(，)代入抛物线得，. 3分（2）解法一：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， 4分. 又 ，易知，又， 5分设点（，）（），则，即点的横坐标为. 6分解法二：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， 4分 ，易知， 5分设点（-，）（），则，即点的横坐标为. 6分解法三：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， 4分设（-，）（），则， ，解得：，即点的横坐标为. 6分（3）解法一：设（，）（），（，）（），设直线的解析式为：， 则， 7分得， 8分又易知， 9分.由此可知不论为何值，直线恒过点（，）10分（说明：写出定点的坐标就给2分）解法二：设（，）（），（，）（），直线与轴的交点为，根据，可得，化简，得. 8分又易知， 9分为固定值.故直线恒过其与轴的交点（,） 10分说明：的值也可以通过以下方法求得.由前可知，由，得：，化简，得.本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准（2011年桂林市）26（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点d的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为a、b、c三点，若acb=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为m，以ab为直径，d为圆心作d，试判断直线cm与d的位置关系，并说明理由. 26（本题满分12分）解: （1）由得 1分（，）2分（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物线的解析式为 3分则c oc=令 即 得 4分a，b5分6分即: 得 (舍去) 7分抛物线的解析式为 8分方法二: 顶点坐标设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标3分平移后的抛物线: 4分当时, , 得 a b5分acb=90 aoccoboaob6分 得 ,7分平移后的抛物线: 8分（3）方法一:如图2, 由抛物线的解析式可得a(-2 ，0)，b(8，0) ，c(，0) ，m 9分过c、m作直线，连结cd，过m作mh垂直y轴于h,则 在rtcod中,cd=ad 点c在d上 10分 11分cdm是直角三角形，cdcm直线cm与d相切 12分方法二:如图3, 由抛物线的解析式可得a(-2 ，0)，b(8，0) ，c(，0) ，m 9分作直线cm,过d作decm于e, 过m作mh垂直y轴于h,则, , 由勾股定理得dmoc mch=emdrtcmhrtdme 10分 得 11分由(2)知 d的半径为5 直线cm与d相切 12分（达州市2011年）23、(10分)如图，已知抛物线与轴交于a (1，0)，b（，0）两点，与轴交于点c(0，3)，抛物线的顶点为p，连结ac (1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点d，使得dc与ac垂直，且直线dc与轴交于点q，求点d的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点m，使得smap=2sacp，若存在，求出m点坐标；若不存在，请说明理由23、（10分）解（1）设此抛物线的解析式为：抛物线与轴交于a（1，0）、b（两点，又抛物线与轴交于点c（0，3），即3分用其他解法参照给分（2）点a（1，0），点c（0，3）oa=1，oc=3，dcac，oc