云南省普洱市镇沅四中高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

云南省普洱市镇沅四 中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合n=1，3，5，则集合n的真子集个数为（）a5b6c7d82下列各式计算正确的是（）a3x22x2=x2b（2a）2=2a2c（a+b）2=a2+b2d2（a1）=2a13已知集合m=1，3，5，n=1，则下列关系式正确的是（）anmbnmcn=mdnm4设集合a=（x，y）|，则a=（）ab（3，3）c（3，3）dx=3，y=35已知集合a=2，0，2，b=x|x2x2=0，则ab=（）ab2c0d26如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）abcd7下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）ay=3xby=|x|+1cy=x2+1dy=8不等式x（2x）0的解集是（）ax|0x2bx|2x0cx|x2或x0d9下列四个图象中，是函数图象的是（）abcd10下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=11为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）a9、6b6、6c5、6d5、512f（x）为一次函数，2f（2）3f（1）=5，2f（0）f（1）=1，则f（x）的解析式为（）af（x）=3x+2bf（x）=3x2cf（x）=2x+3df（x）=2x3二填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数f（x）=+的定义域为14如果定义在区间3a，5上的函数f（x）为奇函数，则a=15设函数f（x）=，则f（f（1）=16在映射f：ab中，a=b=（x，y）|x，yr且，f：（x，y）（xy，x+y）则与a中的元素（1，3）对应的b中的元是三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17先简化，再求值：（+1），其中x=+118学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）如果全年级共600名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数？19（1）已知f（x+2）=x24x+4，求f（5）及f（x）；（2）写出f（x）=x22x的单调递增区间，并证明20（1）设a=4，2，a1，a2，b=9，a5，1a，a，已知ab=9，求a（2）求函数y=x22x+2（0x3）的值域21如图，已知a（n，2），b（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线ab与y轴交于点c（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求aoc的面积22某城市有一条49km的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公司按如图函数关系收费，y=其中y为票价（单位：元），x为里程数（单位：km）（1）某人若乘坐该地铁5km，该付费多少元？（2）甲乙两人乘坐该线地铁分别为25km、49km，谁在各自的行程内每km平均价格较低？云南省普洱市镇沅四中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合n=1，3，5，则集合n的真子集个数为（）a5b6c7d8考点：子集与真子集 专题：集合分析：根据n的真子集个数是231个，解出即可解答：解：集合n=1，3，5，集合n的真子集个数是231=7个，故选：c点评：本题考查了集合之间的关系，是一道基础题2下列各式计算正确的是（）a3x22x2=x2b（2a）2=2a2c（a+b）2=a2+b2d2（a1）=2a1考点：进行简单的演绎推理 专题：推理和证明分析：根据合并同类项法则，可判断a；根据平方的运算法则，可判断b；根据完全平方公式，可判断c；根据去括号法则，可判断d解答：解：3x22x2=x2，故a正确；（2a）2=4a2，故b错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，故c错误；2（a1）=2a+2，故d错误；故选：a点评：本题考查的知识点是合并同类项，平方的运算法则，完全平方公式，去括号法则，难度不大，属于基础题3已知集合m=1，3，5，n=1，则下列关系式正确的是（）anmbnmcn=mdnm考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：“，”符号用来表示一个元素与集合的有关系，故a，b错误，由已知可得n为m的子集，进而可得答案解答：解：集合m=1，3，5，n=1，nm，故选：d点评：本题考查的知识点是集合的包含关系及表示，正确理解“，”等符号表示的元素与集合或集合与集合的关系是解答的关键4设集合a=（x，y）|，则a=（）ab（3，3）c（3，3）dx=3，y=3考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：先解方程组，得，然后写成集合形式，逐项判断即可解答：解：解方程组，得，集合a为点集，则a=（x，y）|（3，3），选项a，b，d不是集合，都错误，故选c点评：本题考查集合的含义与表示方法，属于基础题目5已知集合a=2，0，2，b=x|x2x2=0，则ab=（）ab2c0d2考点：交集及其运算 专题：集合分析：先解出集合b，再求两集合的交集即可得出正确选项解答：解：a=2，0，2，b=x|x2x2=0=1，2，ab=2故选b点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键6如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中三个小立方体所搭成的几何体的直观图，可得该几何体的俯视图形状，进而得到答案解答：解：三个小立方体搭成的几何体，的俯视图为：故选：a点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，难度不大，属于基础题7下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）ay=3xby=|x|+1cy=x2+1dy=考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可解答：解：ay=3x在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立by=|x|+1为偶函数，当x0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件cy=x2+1为偶函数，当x0时，函数为减函数，不满足条件dy=在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立故选：b点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质8不等式x（2x）0的解集是（）ax|0x2bx|2x0cx|x2或x0d考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：把不等式x（2x）0化为x（x2）0，求出解集即可解答：解：不等式x（2x）0可化为x（x2）0，解得0x2；原不等式的解集是x|0x2故选：a点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应熟记一元二次不等式的解法与步骤，是基础题9下列四个图象中，是函数图象的是（）abcd考点：函数的概念及其构成要素 分析：根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案解答：解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件故选b点评：本题主要考查了函数的图象及函数的概念函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系精确地说，设x是一个非空集合，y是非空数集，f是个对应法则，若对x中的每个x，按对应法则f，使y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是x上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应10下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：证明题分析：逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数解答：解：选项a中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项a；选项b中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项b满足条件；选项c中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项c；选项d中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项d；故选 b点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数11为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）a9、6b6、6c5、6d5、5考点：众数、中位数、平均数 专题：计算题；概率与统计分析：根据众数及中位数的定义，即可得出答案解答：解：数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是6故选c点评：本题考查了众数和中位数的知识，掌握众数及中位数的定义是关键12f（x）为一次函数，2f（2）3f（1）=5，2f（0）f（1）=1，则f（x）的解析式为（）af（x）=3x+2bf（x）=3x2cf（x）=2x+3df（x）=2x3考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：设出一次函数f（x）的解析式，由2f（2）3f（1）=5，2f（0）f（1）=1，得关于a、b的方程组，解出即可解答：解：设一次函数f（x）=ax+b，由2f（2）3f（1）=5，2f（0）f（1）=1，得，即，解得a=3，b=2，f（x）=3x2；故选：b点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的问题，是基础题二填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数f（x）=+的定义域为（4，9考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不等于0联立不等式组得答案解答：解：由，得4x9函数f（x）=+的定义域为（4，9故答案为：（4，9点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题14如果定义在区间3a，5上的函数f（x）为奇函数，则a=8考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：本题根据奇偶性函数的定义域特征，得到区间端点满足的条件，得到本题结论解答：解：函数f（x）为奇函数，函数f（x）的定义域关于0对称函数f（x）定义在区间3a，53a+5=0，a=8故答案为：8点评：本题考查了奇偶性函数的特征，本题难度不大，属于基础题15设函数f（x）=，则f（f（1）=6考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由12得f（1）=3，代入f（f（1）=f（3），根据32求出值解答：解：f（x）=，f（1）=3；f（f（1）=f（3）=6故答案为：6点评：本题考查分段函数的求值问题，关键是判定出自变量属于那一段，属于一道基础题16在映射f：ab中，a=b=（x，y）|x，yr且，f：（x， y）（xy，x+y）则与a中的元素（1，3）对应的b中的元是（2，4）考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：根据已知中映射f：ab的对应法则，f：（x，y）（xy，x+y），将a中元素（1，3）代入对应法则，即可得到答案解答：解：由映射的对应法则f：（x，y）（xy，x+y），故a中元素（1，3）在b中对应的元素为（13，1+3）即（2，4）故答案为：（2，4）点评：本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17先简化，再求值：（+1），其中x=+1考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：运用多项式化简的出原式=，代入求解即可解答：解：原式=（+1）=，x=+1原式=，点评：本题考查了代数式的化简求值，属于容易题18学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）如果全年级共600名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数？考点：用样本的频率分布估计总体分布 专题：概率与统计分析：（1）根据图（1）图（2）中乘车人数与所占全班人数的百分比，求出该班人数；（2）求出步行人数，补齐图（1）；（3）根据样本数据，估算全年级步行上学的学生人数解答：解：（1）根据图（1）图（2）的信息，乘车有25人，占全班人数的50%，该班人数是50；（2）步行人数是5020%=10，补齐图（1）如下；（3）根据样本数据，估算全年级步行上学的学生人数是60020%=120点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应弄清频率、频数与样本容量的关系，会看图形，是基础题19（1）已知f（x+2）=x24x+4，求f（5）及f（x）；（2）写出f（x）=x22x的单调递增区间，并证明考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）化简f（x+2）=x24x+4=（x2）2=（x+24）2，从而求f（5）及f（x）；（2）先求后证明，利用导数证明解答：解：（1）f（x+2）=x24x+4=（x2）2=（x+24）2，f（x）=（x4）2，f（5）=（54）2=1；（2）f（x）=x22x在（1，+）上单调递增，证明如下：f（x）=2x2，又x（1，+），f（x）0，f（x）=x22x在（1，+）上单调递增点评：本题考查了函数的解析式的解法及函数的单调性的证明，属于基础题20（1）设a=4，2，a1，a2，b=9，a5，1a，a，已知ab=9，求a（2）求函数y=x22x+2（0x3）的值域考点：函数的值域；交集及其运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据a与b的交集中元素为9，得到9属于a且属于b，即可确定出a的值（2）化函数为y=（x1）2+1，可得函数y=x22x+2的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线由此可得函数在区间0，3）上的单调性，进而得到函数的最大、最小值，由此即可得到函数x0，3）时的值域解答：解：（1）：a=4，2a1，a2，b=a1，1a，9，且ab=9，9a且9b，可得2a1=9或a2=9，解得：a=5或a=3，当a=5时，a=4，9，25，b=0，4，9，则有ab=4，9，不合题意，故a=5舍去；当a=3时，a=4，5，9，b=2，2，9，此时ab=9，符合题意；当a=3时，a=4，7，9，b=8，4，9，此时ab=9，符合题意，则a=3或3（2）y=x22x+2=（x1）2+1函数y=x22x+2的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线由此可得当x0，3）时，函数在0，1上为减函数，在1，3）上为增函数，函数的最小值为f（1）=2，最大值为f（0）和f（3）的较大者，即f（3）=6因此，函数在x0，3时的值域为2，6）点评：（1）考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键（2）给出二次函数，求它在闭区间上的值域，着重考查了二次函数的图象与性质和函数值域的求法等知识，属于基础题21如图，已知a（n，2），b（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线ab与y轴交于点c（1）求反比例函数和一次函数的解析式