22．2一元二次方程的解法（公式法）.docx

222一元二次方程的解法（公式法）教学目标：1、 理解一元二次方程求根公式的推导过程。2、 会用公式法解一元二次方程。学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上,从问题入手,推导求根公式,并能用公式法解简单系数的一元二次方程。教学重难点：重点：本节教学的重点是用公式法解一元二次方程。难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节教学的难点。教学过程：一、 复习引入 请你用配方法解下列一元二次方程： 学生先独立完成，由一名学生板演，师生共同评价。师：对于任意的一个一元二次方程（）是不是有一种万能的方法，都能求出一元二次方程的解呢？下面我们一起研究的特点。引出课题：用公式求一元二次方程的解二、 授新课1、 探究活动怎样用配方法解用一般形式表示的一元二次方程（）。请完成下面的填空：1）化1:把二次项系数化为1：2）移项:把常数项移到方程的右边：3）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方：4）变形:方程左分解因式,右边合并同类：5）开方:根据平方根意义,方程两边开平方：6）求解:解一元一次方程：7）定解:写出原方程的解。 想一想：为什么 ？如果一元二次方程有没有实数根？（学生思考后由一名优生回答）2、给出求根公式 一般地,对于一元二次方程 （） ：板书：1）上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。2）用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).教师强调：用公式法解一元二次方程的前提是：1）必需是一般形式的一元二次方程： （）3.概括一元二次方程根的情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根。4你能用公式法解方程吗?变形：化已知方程为一般形式确定系数：用,b,c写出各项系数计算：的值代入：把有关数值代入公式计算定根：写出原方程的根5小组活动 1：用公式法解下列一元二次方程:（1）x2-7x-18=0（2）（3）（x-2)(1-3x)=6. 例题解析：1）要强调格式，先写，再算的值。 2）如果所求解的方程的二次项系数是分数或小数，可以直接代公式，也可以先把系数化成整系数后再代公式，提醒学生看情况而定。 师：你能用公式法求一元二次方程的解吗？生：可能有部分学生认为0此题不能做教师应提醒学生能做，只不过是此方程没有实数根。注意：在课堂上只稍做介绍，不花太多的时间。6、完成课内练习1，分别由3名学生板演并讲解，教师巡视并个别指导。7、拓展探究：已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根。 （1）求a的值； （2）求方程的根.解：（1）由题意可知： =4-41(-a)=0, 即a=-1 (2)由（1）可知方程x2+2x+1=0，即（x+1） 2 =0，所以x 1= x 2=-1 三、课堂小结配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.四、布置作业: 必做题： 1.课本P17 习题21