函数的表示法课件ppt.ppt

学习目标 1 掌握函数的三种表示法 2 了解分段函数概念 掌握分段函数的表示 3 掌握映射的概念 会判断一个 对应关系 是否为映射 1 2 2函数的表示法 1 函数的定义2 初中学过哪些函数的表示方法 复习回顾 设A B是非空的数集 如果按某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 与之对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作 y f x x A 解析法 图象法 列表法 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 实例 例3 某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数y f x 一 函数的三种表示法 问题1 解 1 解析法 2 列表法 3 图象法 X 1 2 3 4 5 如图 把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料 如果矩形的一边长为xcm 面积为ycm2 把y表示为x的函数 A B C D 针对练习1 例4下表是某校高一 1 班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 解 将 成绩 与 测试序号 之间的关系用函数图象表示出来 如下图 想一想 上面的表格表示一个函数吗 一 函数的三种表示法 王伟 张城 赵磊 班平均分 一 函数的三种表示法 0 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平 但他的成绩曲线呈上升趋势 表明他的数学成绩稳步提高 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均分水平上下波动 而且波动幅度较大 一 函数的三种表示法 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好 请你为剩下的那个图象写出一件事 1 我离开家不久 发现自己把作业本忘在家里了 于是返回家里找到了作业本再上学 2 我骑着车一路匀速行驶 只是在途中遇到一次交通堵塞 耽搁了一些时间 3 我出发后 心情轻松 缓缓行进 后来为了赶时间开始加速 A B C D D A B 针对练习2 例5画出函数y x 的图象 二 分段函数 例 某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含 公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 解 设票价为y 里程为x 则根据题意 自变量x的取值范围是 由 招手即停 公共汽车的票价的规定规则 可得到函数解析式 y 0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20 2 3 4 5 0 20 二 分段函数 例 某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含 公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 解 设票价为y 里程为x 则根据题意 自变量x的取值范围是 0 20 由 招手即停 公共汽车的票价的规定规则 可得到以下函数解析式 解 设票价为y 里程为x 则根据题意 自变量x的取值范围是 0 20 由 招手即停 公共汽车的票价的规定规则 可得到以下函数解析式 如果分段函数具有实际背景 定义域应考虑其实际意义 我们把像例5 例6这样的函数叫分段函数 分段函数的解析式应该如何写 应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来 并分别注明各部分的自变量的取值情况 分段函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 二 分段函数 设A B是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f A B为从集合A到集合B的一个映射 三 映射的概念 你认为映射定义中的关键词是什么 如何理解这些关键词 2 映射定义与函数定义的区别是什么 问题 函数是特殊的映射 对于映射f A B 当两个集合A B均为非空数集时 则从A到B的映射就是函数 所以函数一定是映射 而映射不一定是函数 集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心 例 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射 1 集合A P P是数轴上的点 集合B R 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合A P P是平面直角坐标系中的点 集合B x y x R y R 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 集合A x x是新华中学的班级 集合B x x是新华中学的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 三 映射的概念 思考 对于例 中的 3 4 作如下改编 3 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 每一个圆都对应它的内接三角形 集合B x x是圆 集合A x x是三角形 每一个学生都对应他的班级 集合A x x是新华中学的班级 集合B x x是新华中学的学生 不是 是 映射是有方向的 从A到B的对应关系是映射 从B到A的对应关系不一定是映射 如果是 那么两个映射往往是不一样的 结论 三 映射的概念 针对练习4 3 3 2 2 1 1 9 4 1 针对练习4 9 4 1 3 3 2 2 1 1 针对练习4 123456 123 针对练习4 41220 012345 针对练习4 设A x x是锐角 B 0 1 从A到B的映射是 求正弦 与A中元素60 相对应的B中的元素是什么 与B中元素相对应的A中的元素是什么 针对练习4 八 课堂小结 3 映射的概念和应用 映射和函数的异同 特别任意性 唯一性 方向性的含义 1 函数的三种表示法 列表法 图象法 解析法及其优点 特别注意定义域优先的原则 2 分段函数概念 分段函数的表示 特别是解析式和图象 布置作业 课本P24第6 7 9 10题 完成课后巩固学案选做题 课本P24 1 下列图象中 表示函数关系y f x 的是 2 已知函数 分别