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文档简介

1 用定义计算 例1用行列式定义计算 计算行列式的常见方法 2 评注本例是从一般项入手 将行标按标准顺序排列 讨论列标的所有可能取到的值 并注意每一项的符号 这是用定义计算行列式的一般方法 3 利用范德蒙行列式计算 例2计算 利用范德蒙行列式计算行列式 应根据范德蒙行列式的特点 将所给行列式化为范德蒙行列式 然后根据范德蒙行列式计算出结果 4 解 5 上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式 由范德蒙行列式知 6 评注本题所给行列式各行 列 都是某元素的不同方幂 而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同 需要利用行列式的性质 如提取公因子 调换各行 列 的次序等 将此行列式化成范德蒙行列式 7 用化上 下 三角形行列式计算 例3计算 8 解 9 提取第一列的公因子 得 10 11 评注本题利用行列式的性质 采用 化零 的方法 逐步将所给行列式化为三角形行列式 化零时一般尽量选含有 的行 列 及含零较多的行 列 若没有 则可适当选取便于化零的数 或利用行列式性质将某行 列 中的某数化为1 若所给行列式中元素间具有某些特点 则应充分利用这些特点 应用行列式性质 以达到化为三角形行列式之目的 12 用降阶法计算 例4计算 解 13 14 15 16 评注本题是利用行列式的性质将所给行列式的某行 列 化成只含有一个非零元素 然后按此行 列 展开 每展开一次 行列式的阶数可降低1阶 如此继续进行 直到行列式能直接计算出来为止 一般展开成二阶行列式 这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用 17 例5计算2n阶行列式 其中未写出的元素为0 解把中的第2n行依次与第2n 1行 第2行对调 作2n 2次相邻 再把第2n列依次与第2n 1列 第2列对调 得 5递推法 18 19 思考题 已知 20 思考题解答 解 含的项有两项 即
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