一元二次方程及应用.docx

第七讲 一元二次方程及其应用 教学案江津五中 谢平教学目标知识与技能1.了解一元二次方程的概念.2.理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。4.能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。过程与方法通过用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，使同学们体会到转化的数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣情感态度与价值观通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值；提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点一元二次方程的解法及应用教学难点一元二次方程的应用教学过程一、知识梳理1. 一元二次方程的定义：只含有 未知数,并且 的最高次数是_的 ,叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式: .3.一元二次方程的解法： 4.一元二次方程根的判别式：= 关于x的一元二次方程方程ax2+bx+c=0（a0）根的情况：（1）方程有两个不相等的实数根（2）方程有两个相等的实数根（3）方程没有实数根5.一元二次方程的应用：（1）列一元二次方程解应用题的步骤 ， ， ， ， .（2）一元二次方程常见的实际应用有：传播问题 面积问题增长率问题： 增长n次后的量=原有量 降低n次后的量=原有量 .商品销售问题二、考点突破考点一 一元二次方程的定义及一元二次方程的根 例1.4.若是方程的一个根，则=_.考点二 一元二次方程的解法例2.用适当的方法解下列一元二次方程：(x+2)2= x2-8x-5=03x2=4x+7 （y+2)2=3(y+2）考点三 一元二次方程根的判别式例3.（ 1）方程x24x+4=0的根的情况是（） A有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定（2）若关于x的一元二次方程（m2-1）x2+2（m-1）x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是 .（3）求证：关于x的方程x2(m2)x(2m1)0恒有两个不相等的实数根； 考点四 一元二次方程的应用例4.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件. （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？三、归纳小结：谈一谈这节课你有哪些收获？ 四、当堂训练：1. 方程3（x5）2=2（x5）的根是2.如果x2x1=(x+1)0，那么的值为（ ） A2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -13. 选用适当方法解下列一元二次方程 x22x=0 x22=0 x22x+1=0 x22x-1=04.如果关于x的一元二次方程kx23x1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 5.若一元二次方程（m1）x24x5=0没有实数根，则m的取值范围是6.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个7.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=488.有一人患了流感，经过