【复习方略】（湖北专用）高中数学 阶段滚动检测（五）新人教A版.doc

阶段滚动检测（五）第一八章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动交汇考查)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的()(a)充分必要条件(b)充分不必要条件(c)必要不充分条件(d)既不充分也不必要条件2.(2013佛山模拟)直线与圆o:x2+y2=4交于a,b两点,则等于()(a)2(b)-2(c)4(d)-43.(滚动交汇考查)曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程是()(a)x+y-2=0(b)3x+y-2=0(c)3x-y-2=0(d)x-y+2=04.(2013重庆模拟)已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为()5.(滚动单独考查)若平面区域是一个三角形,则k的取值范围是()(a)(0,2(b)(-,-2(d)6.设椭圆和双曲线-x2=1的公共焦点分别为f1,f2,p为这两条曲线的一个交点,则|pf1|pf2|的值为()7.定义:平面直角坐标系内横坐标为整数的点称为“横整点”,过函数图象上任意两个“横整点”作直线,则倾斜角大于45的直线条数为()(a)10(b)11(c)12(d)138.(滚动交汇考查)若直线ax-by+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值是()9.(滚动交汇考查)已知抛物线的一条过焦点f的弦pq,点r在直线pq上,且满足r在抛物线准线上的射影为s,设,是pqs中的两个锐角,则下列四个式子中不一定正确的是()(a)tantan=1(b)sin+sin(c)cos+cos1(d)|tan(-)| 10.已知椭圆c1: (ab0)与双曲线c2:有公共的焦点,c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a,b两点.若c1恰好将线段ab三等分,则()(a)a2=13(b)a2=(c)b2=2(d)b2=二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知abc中,点a,b的坐标分别为(-,0),( ,0),点c在x轴上方.若点c坐标为(,1),则以a,b为焦点且经过点c的椭圆的方程为.12.已知圆x2+y2-4x+3=0的切线l经过坐标原点,且切点在第四象限,则切线l的方程为.13.(2013沧州模拟)若椭圆的离心率e=,则k的值为.14.已知抛物线y2=4x,焦点为f,abc三个顶点均在抛物线上,若=0,则等于.15.(滚动单独考查)已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且对任意的xr,都有f(x+2)=f(x).当0x1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是.16.(2013徐州模拟)设抛物线y2=8x的焦点为f,准线为l,p为抛物线上一点,pal,a为垂足,如果af的斜率为-,那么|pf|=.17.已知双曲线 (a0,b0)且满足若离心率为e,则e+的最大值为.三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)(滚动单独考查)如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,ae,df是圆柱的两条母线,过ad作圆柱的截面交下底面于bc.(1)求证:bcef. (2)若四边形abcd是正方形,求证bcbe.(3)在(2)的条件下,求四棱锥e-abcd的体积.19.(12分)(滚动单独考查)数列bn+1=bn+,且b1=,tn为数列bn的前n项和.(1)求证:数列bn-是等比数列,并求数列bn的通项公式.(2)如果数列bn对任意nn*,不等式2n-7恒成立,求实数k的取值范围.20.(13分)(2013长春模拟)已知点f(0,1),直线l:y=-1,p为平面上的动点,过点p作直线l的垂线,垂足为q,且(1)求动点p的轨迹c的方程.(2)已知圆m过定点d(0,2),圆心m在轨迹c上运动,且圆m与x轴交于a,b两点,设|da|=l1,|db|=l2,求的最大值.21.(14分)(2013北京模拟)已知椭圆c:(ab0)的离心率为,且短轴的一个端点到左焦点f的距离是,经过点f且不垂直于x轴的直线l交椭圆c于a,b两点,点o为坐标原点.(1)求椭圆c的标准方程.(2)在线段of上存在点m(m,0)(点m不与点o,f重合),使得以ma,mb为邻边的平行四边形manb是菱形,求m的取值范围.22.(14分)(2013武汉模拟)如图,过抛物线x2=4y焦点f的直线l与抛物线交于点a,b(a在第一象限),点c(0,t),t1.(1)若cbf,cfa,cba的面积成等差数列,求直线l的方程.(2)若|ab|(),且fac为锐角,试求t的取值范围.答案解析1.【解析】选b.由两直线垂直的充要条件知(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=-2或,m=时,两直线垂直,反过来不成立,故选b.2.【解析】选a.直线x+y-2=0与圆o:x2+y2=4交于两点(1,),(2,0),不妨令a(1,),b(2,0), =2.3.【解析】选c.因为y=3x2,点(1,1)处切线斜率为3,切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.4.【解析】选c.因为4,m,9构成等比数列,所以m2=36,得m=6.当m=6时,圆锥曲线+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆,其离心率e=当m=-6时,圆锥曲线y2-=1表示焦点在y轴上的双曲线,其离心率e=综上可知圆锥曲线的离心率为5.【解析】选c.如图,只有直线y=kx-2与线段ab相交(不包括点a)或与线段cd相交(不包括点d),可行域才能构成三角形,故k.6.【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义求解.【解析】选a.双曲线的焦点为(0,2),(0,-2),所以椭圆中的m=2+4=6,所以椭圆方程为不妨设点p为第一象限的交点,根据椭圆和双曲线的定义可知|pf1|+|pf2|=2,|pf1|-|pf2|=2(或|pf2|-|pf1|=2),(|pf1|+|pf2|)2-(|pf1|-|pf2|)2=4|pf1|pf2|,即4|pf1|pf2|=24-12=12,所以|pf1|pf2|=3.7.【解析】选b.共有“横整点”(-3,0),(-2,),( -1,2),(0,3),(1,2),(2, ),(3,0),其中满足条件的有(3,0)与(-2,),(-1,2),(0,3),(1,2),(2, )的连线,共有5条;(-3,0)与(-2, ),(-1,2)的连线,共有2条;(2, )与(-1,2),(0,3),(1,2)的连线,共有3条;(1,2)与(0,3)的连线,共有1条;综上共计11条.故选b.8.【解析】选a.圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4,其圆心c(-1,2),半径r=2,由弦长为4可知圆心在直线上,即-a-2b+2=0,即a+2b=2,而+=(a+2b)（+）= (3+)(3+2)=+,当且仅当时取等号,即a=2-2,b=2-时取等号.9.【解析】选d.由题意知psq=,+=,即=-.对于a,tantan正确.对于b,sin+sin=sin+sin(-) =sin+cos=sin(+),又(0,),+(,),sin+sin,正确.对于c,cos+cos=cos+cos(-)=sin+cos=sin(+).又(0,),+(,),cos+cos=1,正确.即a,b,c都正确,故选d.10.【解析】选d.因为椭圆c1:(ab0)与双曲线c2:x2-=1有公共的焦点,所以c2=5,a2=b2+5.因为c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a,b两点.若c1恰好将线段ab三等分,所以,又a2=b2+5,解得a2=,b2=.11.【解析】设椭圆方程为=1 (ab0),c=,2a=|ac|+|bc|=4,a=2,得b=,椭圆方程为=1.答案：=112.【解析】由题意可设切线方程为y=kx(切线斜率存在),圆心坐标为(2,0),半径r=1,所以直线l与x轴的夹角为30,所以k=tan150=-,即l:y=-x.答案：y=-x13.【解析】若焦点在x轴上,即k+89时,a2=k+8,b2=9,解得k=4.若焦点在y轴上,即0k+89时,a2=9,b2=k+8, 解得k=-.综上,k=4或k=-.答案：4或-【误区警示】因题目中并没有限定焦点到底在哪个坐标轴上,没有分情况讨论,想当然地以为焦点在x轴上,导致错误.14. 【解析】设a,b,c三点的横坐标分别为x1,x2,x3,根据已知=0,且f(1,0),x1+x2+x3=3.根据抛物线的定义可知=x1+x2+x3+3=6.答案：615.【思路点拨】可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象,数形结合求解.【解析】f(x+2)=f(x),周期t=2.又0x1时,f(x)=x2,结合f(x)是偶函数,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象如图.显然a=0时,y=x与y=x2在内恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与y=x2(0x1)相切时也恰有两个不同公共点,由题意知y=(x2)=2x=1,x=.a(),又a点在y=x+a上,a=-.答案：0或-16.【解析】抛物线的焦点为f(2,0),准线为x=-2,因为pa准线l,设p(m,n),则a(-2,n),因为af的斜率为-,所以=-,得n=4,点p在抛物线上,所以8m=(4)2=48,m=6,因此p(6,4),|pf|=8.答案：817.【解析】因为bab,所以c2=(a2+b2),即c2,故e2=,故e,令t=e+,因为t=e+在(1,+)上为增函数,故e+的最大值为答案：18.【解析】(1)在圆柱中,上底面下底面,且上底面截面abcd=ad,下底面截面abcd=bc,bcad,又ae,df是圆柱的两条母线,aedf,adfe是平行四边形,所以adef,又bcad,bcef.(2)ae是圆柱的母线,ae下底面,又bc下底面,aebc.又截面abcd是正方形,所以bcab,又abae=a,bc面abe,又be面abe,bcbe.(3)由(2)得平面abe平面abcd,在平面abe内过e作eoab于o,则eo就是四棱锥e-abcd的高.连接bf.设正方形abcd的边长为x,则ab=ef=x,be=又bcef,且bcbe,efbe,bf为直径,即bf=2.在rtbef中,bf2=be2+ef2,即(2)2=x2-4+x2x=4,s四边形abcd=44=16,eo=,ve-abcd=oesabcd=16=.19.【解析】(1)对任意nn*,都有bn+1=bn+,所以bn+1-=(bn-).则数列bn-是等比数列,首项为b1-=3,公比为.所以bn-=3()n-1,bn=3()n-1+.(2)因为bn=3()n-1+.所以tn=3(1+因为不等式2n-7恒成立, 化简得k对任意nn*恒成立.设cn=,则cn+1-cn当n5时,cn+1cn,数列cn为单调递减数列,当1ncn,数列cn为单调递增数列,=c40(nn*),公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=log2an,求数列bn的前n项和sn.(3)是否存在kn*,使得对任意nn*恒成立,若存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由. 【解析】(1)a1a5+2a3a5+a2a8=25,a32+2a3a5+a52=25,(a3+a5)2=25,又an0,a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2,a3a5=4,而q(0,1),a3a5,a3=4,a5=1,q=,a1=16,an=16()n-1=25-n.(2)bn=log2an=5-n,bn+1-bn=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,bn是以4为首项,-1为公差的等差数列,sn=(3)由(2)知sn=当n8时,0;当n=9时,=0;当n9时,0.当n=8或9时, 有最大值,且最大值为18.故存在kn*,使得对任意nn*恒成立,k的最小值为19.20.【解析】(1)设p(x,y),则q(x,-1),(0,y+1)(-x,2)=(x,y-1)(x,-2).即2(y+1)=x2-2(y-1),即x2=4y.所以动点p的轨迹c的方程为x2=4y.(2)设圆m的圆心坐标为m(a,b),则a2=4b圆m的半径为|md|=圆m的方程为(x-a)2+(y-b)2=a2+(b-2)2.令y=0,则(x-a)2+b2=a2+(b-2)2,整理得,x2-2ax+4b-4=0由解得,x1=a+2,x2=a-2.不妨设a(a-2,0),b(a+2,0),l1=l2=当a0时,由得, 当且仅当a=2时,等号成立. 当a=0时,由得, =2.故当a=2时, 取最大值为2.21.【解析】(1)因为短轴的一个端点到左焦点f的距离是,离心率为,所以a=,c=1.所以b2=1.所以椭圆c的标准方程是+y2=1.(2)因为直线l与x轴不垂直,且交椭圆c于a,b两点,