【志鸿全优设计】高中数学 第一章1.3 简单的逻辑联结词讲解与例题 新人教A版选修11.doc

1.3简单的逻辑联结词问题导学一、利用逻辑联结词“或”“且”“非”构造新命题活动与探究1分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”命题：(1)p：是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10的两根的绝对值相等；(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角迁移与应用1命题“正方形的对角线相等且互相垂直”是()a简单命题 b“pq”形式的命题c“pq”形式的命题 d“p”形式的命题2写出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：(1)有两个内角是45的三角形是等腰直角三角形；(2)31,2；(3)32正确理解“且”“或”“非”这些逻辑联结词是解决这种问题的关键给定两个简单命题，首先用“且”“或”“非”去联结，再调整句子，尽量使语句通顺，千万不要直接简单地联结，修饰一下语句会更好二、含有逻辑联结词的命题的真假判断活动与探究2分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假：(1)p：3，q：2；(2)p：若x0，则xy0，q：若y0，则xy0；(3)p：函数的定义域为r，q：函数yx2是偶函数迁移与应用1关于命题p：a，命题q：aa，则下列说法正确的是()a(p)q为假 b(p)(q)为真c(p)(q)为假 d(p)q为真2判断下列含有逻辑联结词的命题的类型与真假(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)9的平方根是3或9的平方根是3；(3)(ab)a判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)确定命题的构成形式，是“pq”“pq”还是“p”形式；(2)判断其中简单命题p，q的真假；(3)根据真值表判断含逻辑联结词的命题的真假三、逻辑联结词“或”“且”“非”的综合应用活动与探究3已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0若命题“pq”是假命题，求实数a的取值范围迁移与应用1“(p)q”为真是“pq”为真的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为r，若“pq”与“q”同时为真命题，求实数a的取值范围解决这类问题时，应先根据题目条件，即命题的真假情况，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的含义的对应关系，求出参数的取值范围答案：课前预习导学【预习导引】1(1)pqp且q(2)pqp或q(3)p非pp的否定预习交流1(1)提示：pq：是无理数或大于1；pq：是无理数且大于1；p：不是无理数(2)提示：命题的否定是对命题结论的否定，否命题是既否定条件又否定结论对于命题“若p，则q”，命题的否定是“若p，则q”，而否命题是“若p，则q”2假真真假真假真真假真假假预习交流2提示：假真假假课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：利用逻辑联结词把p和q联结起来，然后写出各组命题构成的“pq”“pq”“p”命题解：(1)“pq”：是无理数或e不是无理数；“pq”：是无理数且e不是无理数；“p”：不是无理数(2)“pq”：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“pq”：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“p”：方程x22x10没有两个相等的实数根(3)“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和迁移与应用1c2解：(1)是“pq”形式，p：有两个内角是45的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45的三角形是直角三角形(2)是“p”形式p：31,2(3)是“pq”形式p：32，q：32活动与探究2思路分析：先判断简单命题的真假，然后利用真值表判断“pq”“pq”“p”形式命题的真假解：(1)p是真命题，q是假命题，pq是真命题，pq是假命题，p是假命题；(2)p是假命题，q是假命题，pq是假命题，pq是假命题，p是真命题；(3)p是假命题，q是真命题，pq是真命题，pq是假命题，p是真命题迁移与应用1c解析：由已知得p为真命题，q为真命题，p为假命题，q为假命题，(p)(q)为假命题，故c正确2解：(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边因为p是真命题，q是真命题，所以“pq”是真命题(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：9的平方根是3，q：9的平方根是3因为p是假命题，q是假命题，则“p或q”是假命题(3)这是“p”形式的命题，其中p：(ab)a因为p是真命题，则“p”是假命题活动与探究3思路分析：解题时先求出p，q中实数a的取值范围，再利用“pq”为假命题，构造关于a的不等式组，求出实数a的取值范围解：若p为真，则a0a2x2ax2(ax2)(ax1)0的解为x或x若方程在1,1上有解，则只需11，即a(，11，)若q为真，则(2a)28a0，得a0或a2又命题“pq”是假命题，p和q都是假命题，实数a的取值范围是(1,0)(0,1)迁移与应用1a解析：若“(p)q”为真，则p与q都为真，p为假，pq为真反之，若“pq”为真，则p，q中至少有一个为真若p，q都为真，则(p)q为假；若p真q假，则(p)q为假；若p假q真，则(p)q为真，“(p)q”为真是“pq”为真的充分不必要条件2解：命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，所以即解得a1命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为r，所以a0或由于即解得0a4，所以0a4因为“pq”与“q”同时为真命题，即p真且q假，所以解得a1故实数a的取值范围是(，1当堂检测1下列命题：矩形的对角线相等且互相平分；10的倍数一定是5的倍数；方程x21的解为x1；31,2其中使用逻辑联结词的命题有()a1个 b2个c3个 d4个答案：c解析：中有“且”；中没有；中有“或”；中有“非”故选c2设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线对称则下列判断正确的是()ap为真 bq为假cpq为假 dpq为真答案：c解析：因周期，故p为假命题因cos x的对称轴为xk(kz)，故q也为假命题所以pq为假3若条件p：xab，则p是()axa且xbbxa或xbcxa且xbdxab答案：b解析：由p：xab，得p：xa且xb，p是xa或xb4已知p：x2x6，q：xz，若pq和q都是假命题，则x的值组成的集合为_答案：1,0,1,2解析：x2x6，可得x2或x3pq，q都是假命题，p假，q真x的值为1,0,1,25已知m，n是不同的直线，是不重合的平面命题p：若，m，n，则m