《28.1 锐角三角函数 正弦》教学设计.docVIP

28.1 锐角三角函数 正弦教学设计 博白县亚山二中 梁 伟一 内容分析本章的主要内容是让学生掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形飞方法。锐角三角函数是本章的重点，也是本章的难点。让学生全面掌握直角三角组成要素之间的关系，并运用三角函数，勾股定理解决解决与三角形有关的度量问题。本节学习锐角的正弦反映了直角三角形锐角与其对边。斜边之间的关系，需要用到结论“在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半”，其等价形式是“在直角三角形中，300度角所对的边与斜边的比总是常数 ，由此获得启示，建立直角三角形中边角之间的关系，可以通过研究锐角和它的对边与斜边的比之间的关系进行，再利用相似三角形的性质，研究一般直角三角形中锐角的对边与斜边的比的不变性，最后给出锐角的正弦的概念，引入锐角的正弦的概念的过程，体现了从特殊到一般的思想方法。并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。二 教学目标（一） 知识目标1. 通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。2. 理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定值。（二） 能力目标1. 使学生能正确理解正弦函数定义和正弦函数的表示方法，并能根据正弦函数定义正确进行相关的计算。2. 结合对正弦函数的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。（三） 情感与态度目标引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。三 教学方法（一）.运用类比教学,结合已学的基础知识,如一次函数、反比例函数、二次函数等知识内容，让学生理解三角函数的概念。（二）.运用数形结合,借助直角三角形的性质,将实际问题抽象成具体的、学生容易理解接受的数学问题，运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到问题解决的目的。（三）.运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的数学问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。四 重点难点（一）.重点:正确理解正弦函数的概念,会根据边长求出正弦值,或根据正弦值及一边长,求另一边的长等应用题.(二).难点:引导学生比较,分析并得出:在直角三角形中,任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实.五 教学过程设计1. 创设情境,导入新课如图. 始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜.1972年比萨发生地震,这座高54.5米的斜塔大幅度摇摆22分钟之后,仍然巍然屹立.可是塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1米增加至5.2米,而且还以每年倾斜1cm的速度继续增加,随时都有倒塌的危险.为此意大利当局从1990年起对对斜塔进行维修纠偏.2001年竣工,使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm,问题1:根据上面的信息,可求出塔身中心线偏离垂直中心线的角度约为( )(A)517 (B)428 (C)516 (D)430师生活动:多媒体动画展示垂直中心线、塔身中心线、塔顶中心偏离垂直中心线是距离，显示相关数据，并提出问题，激励学生观察、思考设计意图：通过动画展示比萨斜塔的背景材料，扫除学生对引言中一些词语的理解障碍，为抽象出直角三角形做铺垫。问题2：上述问题中，可以抽象出什么几何图形？可以得出什么样的数学问题？师生活动：引导学生得出：已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数？问题3：直角三角形中的边角关系中，我们已经研究了什么？还可以研究什么？师生活动：通过师生交流，引导学生回答，我们前面研究了直角三角形中角与角之间的关系（两锐角互余），三边之间的关系（勾股定理），这一节我们还要研究边角之间的关系。教师引入课题并板书：锐角三角函数 锐角的正弦。设计意图：从实际需要自然引入课题，激发学生的求知欲。2. 探究发现，形成概念我们先研究一个锐角为300的直角三角形问题如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为多少？（1） 解决问题，初步体验隐去引例中的背景材料后，直观地显示出图中的RtABC.问题1.你能用数学语言来表达这个实际问题吗？如何解决这个问题。师生活动：学生组织语言与同伴交流，教师及；了解学生语言组织情况，并适时引导，把上述问题抽象成数学问题为：在RtABC中，C=900，A=300,BC=35m，求AB学生依据“在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半”得到答案：“需要准备70m长的水管”。设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。问题2：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备的水管的长为多少？师生活动：引导学生活动。依据直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半”得到答案：“需要准备100m长的水管”。问题3：对于有一个锐角为300的任意三角形，300角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？师生活动：学生用数量关系表示，并引导学生得出， 归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么不管这个三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都是 设计意图：在学生用直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半解决问题的基础上，引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式研究锐角和它的对边与斜边的比值之间的关系，为下一环节奠定基础。（2） 类比思考，进一步体验A问题3在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是吗？例如如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算ACB的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论？师生活动：教师引出问题，学生分组讨论，交流展示。在RtABC中，使C90，A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2 ,AB=BC因此 =归纳得出结论：在一个直角三角形中，当一个锐角等于450时，无论这个角的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于（3） 猜想验证，得出结论问题4：由上述两个结论可知，RtABC中，C=900，A=300时，A的对边与斜边的比都等于，它是一个固定值；当A=450时，A的对边与斜边的比都等于 ，它也是一个固定值；由此你能猜想出什么一般性的结论呢？师生活动：教师引导学生思考、交流并用准确的语言归纳猜想：在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都是一个固定值。设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一，同时问为学生提供自主探究的空间，增强语言表达能力。3. 证明猜想，形成概念（1）证明猜想EA问题5 如图，任意画RtABC中和RtDEF中,DFCB使C=D,A=E,那么与有什么关系。你能解析吗？师生活动：教师引导学生将猜想”在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都是一个固定值。用数学语言表示并画图，引导学生找到证明猜想的方法，投影显示证明过程。由于 C=D,A=E，所以RtABC RtDEF，所以= 即 = 设计意图：培养学生的推理论证意识，进一步熟悉发现几何结论的基本套路，为引出锐角的正弦概念奠定基础。（2） 形成概念教师讲解：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都是一个固定值。这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门名称。在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的A比叫做A的正弦，记作sinA，即斜边cC邻边bBsinA=对边a当A=300时，A的正弦为多少？，A=450呢？师生活动：学生作答，教师给出：sin300=，Sin450=，同时强调：正弦的三种表示方式：sinA（省去角的符号），sin300，sinDEF设计意图：让学生在一系列的问题解决中，经历从特殊到一般建立数学概念过程，感受定义的方式：先研究合理性，再下定义。AA4. 理解概念应用提升135BC3（1） 例题示范，理解概念C4例题1 如图，在RtABC中，BC=900，求sinA和sinB的值。 师生活动：师生共同完成上图教师提问：（1）求sinA实际上是确定什么？依据是什么？求sinB呢？（2）他们的对边和斜边都已知吗？，未知的怎么办？（3）能否讲述解题过程？学生思考作答，教师在学生代表口述的解题过程中引导规范步骤并同步板书。解：如图，在RtABC中，由勾股定理得：AB=12因此 sinA=SinB=另一图由学生独立完成，同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导。解： 如图，在RtABC中，由勾股定理得AB= 因此 sinA=SinB=设计意图：巩固锐角的正弦概念，规范学生的解题格式。106B（2） 课堂练习，提升能力AC练习1 判断对错如图： （1）sinA = ( ) (2) sinB = ( ) (3) sinA=0.6m ( ) (4) SinB = 0.8 ( )练习2.如图 sinA = （ ） 注意：锐角三角函数一定在什么样的三角形中？师生活动：学生独立完成，小组讨论，学生代表交流结果，并说明理由。练习3：上题中。能不能求 sinA 的值？师生活动：学生独立思考，积极发言，教师指导，需构造直角三角形，方法有可过C作CD垂直AB,或过B作BE垂直AC,学生积极完成设计意图：深入巩固锐角的正弦概念，加深对它的理解