高考数学提分秘籍 必练篇 不等式、推理与证明.doc

2014高考数学提分秘籍 必练篇：不等式、推理与证明 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合a，b，则ab ()a. b.c. d解析：由0x(x1)00x1，b，ab.答案：c2若0，则下列不等式：ab|b|；a2中正确的是 ()a bc d解析：由0可知ba0，显然有ab|a|，且由基本不等式有2 2.答案：c3根据给出的数塔猜测1 234 56798 ()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111a11 111 110 b11 111 111 c11 111 112 d11 111 113解析：数塔的右侧的规律是，逐次加1.答案：b4若logmn1，则3nm的最小值是 ()a2 b2 c2 d.解析：logmn1，m0，m1，n0，mn1.3nm22即3nm的最小值为2.答案：b5设a，br，则“ab1”是“4ab1”的 ()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：若“ab1”，则4ab4a(1a)4(a)211；若“4ab1”，取a4，b1，ab3，即“ab1”不成立；则“ab1”是“4ab1”的充分不必要条件答案：a6已知不等式ax2bxc0的解集为，则不等式cx2bxa0的解集为()a. b.c. d.解析：由题意cx2bxa0，即x2x0，解得.答案：d7设x，y是关于m的方程m22ama60的两个实根，则(x1)2(y1)2的最小值是 ()a12 b18 c8 d.解析：xy2a，xya6，(x1)2(y1)2x2y22(xy)2(xy)22(xy)2xy24a24a2(a6)24a26a104(a)2.又x、y是方程m22ama60的两根，4a24(a6)0，即a3或a2.当a3时，(x1)2(y1)2的最小值为8.答案：c8若平面区域是一个三角形，则k的取值范围是 ()a(0,2 b(，2 d解析：如图，只有直线ykx2与线段ab相交(不包括点a) 或与线段cd相交(不包括点d)，可行域才能构成三角形，故k答案：c9p，q(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为 ()apq bpq cpq d不确定解析：q p.答案：b10函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点a，若a在直线mxny10上，其中m、n均为正数，则的最小值为 ()a2 b4 c6 d8解析：函数yloga(x3)1的图象恒过定点a(2，1)，2mn10，即2mn1，令u()(2mn)48.答案：d11已知o为直角坐标系原点，p、q两点的坐标均满足不等式组则tanpoq的最大值等于 ()a. b1 c. d0解析：作出可行域，则p、q在图中所示的位置时，poq最大，即tanpoq最大，poqpomqom，tanpoqtan(pomqom)1，所以最大值为1.答案：b12已知函数f(x)，则不等式x(x2)f(x2)4的解集是()a. b.c. d.解析：当x20即x2时，不等式x(x2)f(x2)4化为：x(x2)14，即x1，故2x1；当x20即x0，则y32x的最大值等于_解析：x0，则2x2，所以(2x)2，2x时，x时等号成立，则y32x32，即ymax32.答案：3216若实数x，y满足且z2xy的最小值为3，则实 数b的值为_解析：由约束条件作出可行域(如图)，当平行直线系y2xz经过可行域内的点a(，)时，z取得最小值，即23，解之得b.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)设xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小解：(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)2xy(xy)，xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)18(本小题满分12分)解下列问题：(1)已知a0，b0，且4ab1，求ab的最大值；(2)已知x2，求x的最小值；(3)已知x0，y0，且xy1，求的最小值解：(1)法一：a0，b0,4ab1，14ab24，当且仅当4ab，即a，b时，等号成立，ab.所以ab的最大值为.法二：a0，b0,4ab1，ab4ab()2，当且仅当4ab，即a，b时，等号成立所以ab的最大值为.(2)x2，x20，xx222 26，当且仅当x2，即x4时，等号成立所以x的最小值为6.(3)x0，y0，xy1，(xy)()1313225，当且仅当时等号成立，由得当x，y时取等号所以的最小值为25.19(本小题满分12分)已知函数f(x)ax24(a为非零实数)，设函数f(x)(1)若f(2)0，求f(x)的表达式；(2)mn0，试判断f(m)f(n)能否大于0?解：(1)由f(2)0,4a40a1，f(x) (2)，m，n一正一负不妨设m0且nn0，f(m)f(n)f(m)f(n)am24(an24)a(m2n2)，当a0时，f(m)f(n)能大于0，当a0时，f(m)f(n)不能大于0.20(本小题满分12分)解关于x的不等式(1ax)21.解：由(1ax)21得a2x22ax11，即ax(ax2)0.(1)当a0时，不等式转化为00，故x无解(2)当a0，即x(x)0.0时，不等式转化为x(ax2)0，不等式的解集为.综上所述：当a0时，不等式解集为空集；当a0时，不等式解集为.21(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，则线性约束条件为目标函数为z7x12y，作出可行域如图，作出一组平行直线7x12yt，当直线经过直线4x5y200和直线3x10y300的交点a(20,24)时，利润最大即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，zmax7201224428(万元). 22(文)(本小题满分14分)如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？解：设每个鱼塘的宽为x米，且x0，且ab3x8，ad6，则总面积y(3x8)(6)30 04818x30 0482 32 448，当且仅当18x，即x时，等号成立，此时150.即鱼塘的长为150米，宽为米时，占地面积最少为32448平方米(理)(本小题满分14分)(2009安徽高考)首项为正数的数列an满足an1(a3)，nn.(1)证明：若a1为奇数，则对一切n2，an都是奇数；(2)若对一切nn都有an1an，求a1的取值范围解：(1)证明：已知a1是奇数，假设ak2m1是奇数，其中m为正整数，则由递推关系得ak1m(m1)1是奇数根据数学归纳法，对任何n2，an都是奇数(2)法一：由an1an(an1)(an3)知，an1an当且仅当an3.另一方面，若0ak1，则0ak13，则ak13.根据数学归纳法得，0