勾股定理教学设计第一课时 (2).doc

17.1.1勾股定理教学设计 小陈中学 王丽萍一、教学目标1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。二、教学重难点利用拼图证明勾股定理三、学具准备四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶四、教学过程（一） 趣味引入情景教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗？（1）在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。（2）再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。（二）小组探究，大胆猜想教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系？面积边长第个正方形第个正方形第个正方形2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少？请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。3、与小组成员交流探究结果？并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系？4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法？学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。（三）趣味拼图，验证猜想教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。1、你能拼出哪些图形？能拼出正方形和直角梯形吗？2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性？如果可以，请写下自己的推理过程。学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。（四）课堂训练 巩固提升教师：请完成下列问题，并上台进行展示。1.在RtABC中,C=900,A,B,C的对边分别为a,b,c已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a .已知c=9,a=3.求b.(结果保留根号)学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。（五）课堂小结，梳理知识教师：说说自己这节课有哪些收获？请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。（六）延伸课堂（1）在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；（2）再分别以这个三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?看看又会有什么新的数学发现？ 课后反思 勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和数学方法，是培养学生良好思维品质的最佳载体。著名数学家华罗庚就曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。为让学生通过对这节课的学习得到更好的历练，在教学时，特别注重从以下几个方面入手：一、注重知识的自然生发。 传统的教学中，教师往往喜欢压缩理论传授过程，用充足的时间做练习，以题代讲，搞题海战。在这节课上，不刻意追求所谓的进度，更没有直接给出勾股定理，而是组织学生开展画一画、看一看、想一想、猜一猜、拼一拼的活动，学生在活动思考、交流、展示中，逐渐的形成了对知识的自我认识和自我感悟。这样做不仅能帮助学生牢固掌握勾股定理，更重要的是使学生体会用自己所学的旧知识而获取新知识过程，使他们获得成功的喜悦，增强了学生主动性，同时他们的思维能力在知识自然形成的过程中不断发展。二、注重数学课上的操作性学习 操作性学习是自主探究性学习有效途径之一，学生通过在实践活动中的感受和体验，有利于帮助学生理解和掌握抽象的数学知识。在这节课上，首先让学生动手画直角三角形，得出研究题材，然后又让学生利用四个直角三角形拼一拼，验证猜想。这样充分的调动了学生的手、口、脑等多种感官参与数学学习活动，既享受了操作的乐趣，又培养了学生的动手能力，加深了对知识的理解。三、注重问题设计的开放性 课堂教学是教师组织、引导、参与和学生自主、合作、探究学习的双边活动。这其中教师的“引导”起着关键作用。这里的“引导”，很大程度上靠设疑提问来实现。本节课在设计涂鸦直角三角形时，安排学生在方格纸上任意涂鸦一个直角三角形；在设计拼图验证环节时，安排学生任意拼出一个正方形或直角梯形，有意没指定画一个具体边长的直角三角形和正方形，就是不想对学生的思维给出太多的限制条件，给出更多的想象和创造空间。虽然探究的时间会更长，但这更符合实际知识的产生环境，学生只有在这样的环境下进行创造、发现和磨练，能力素养才会得到更有效的历练。 如果有机会再上这节课，我