广西南宁三十六中高一数学上学期段考试卷（含解析）(1).doc

广西南宁三十六中2014 -2015学年高一上学期段考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合a=1，0，1，则如下关系式正确的是（）aaab0ac0ada2（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）af（x）=x与g（x）=（）2bf（x）=|x|与g（x）=cf（x）=2lnx与g（x）=lnx2df（x）=与g（x）=x+1（x1）3（5分）函数y=f（x）的图象如图所示观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（）ab4（5分）下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（）ay=x2bcdy=log2x5（5分）已知（）a312b174c76d1746（5分）函数f（x）=x22ax+3在区间上是单调函数，则a的取值范围是（）aa2或a3b2a3ca2da37（5分）下列函数中偶函数的个数是（）f（x）=x4；f（x）=；f（x）=；f（x）=a1b2c3d48（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca9（5分）方程的解所在的区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d10（5分）如图给出了函数：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的图象，则与函数依次对应的图象是（）abcd11（5分）已知3a=5b=a，且=2，则a的值是（）a15bcd22512（5分）设f（x）为奇函数且在（，0）内是减函数，f（2）=0，且xf（x）0的解集为（）a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）=+log3（x+1）的定义域是14（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是15（5分）设集合a=1，1，3，b=a+2，a2+4，ab=3，则实数a=16（5分）直线y=a与曲线y=x2|x|有四个交点，则a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）求下列式子是值：log2+0lne2+lg100018（12分）已知集合a=x|3x6，b=x|2x9（1）分别求r（ab），（rb）a（2）已知c=x|axa+1，若cb，求实数a的取值集合19（12分）已知函数f（x）=（1）在图中给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调区间；（3）解不等式f（x）220（12分）若函数f（x）=是偶函数，且f（1）=2（1）求a、b的值及f（x）；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性，并证明你的结论21（12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：y=ax+b；y=ax2+bx+c；y=alogbx（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格22（12分）若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且f（）=f（x）f（y）（1）求f（1）的值；（2）解不等式：f（x1）0；（3）若f（2）=1，解不等式f（2x+1）f（232x）2广西南宁三十六中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合a=1，0，1，则如下关系式正确的是（）aaab0ac0ada考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：用来表示元素与集合之间的关系，根据已知可分析a，c答案的正误；用来表示集合与集合之间的关系，根据已知可分析b答案的正误；是任一集合的子集是任一非空集合的真子集，根据已知可分析d答案的正误解答：解：用来表示元素与集合之间的关系，故a，c错误，用来表示集合与集合之间的关系，故b错误而是任一集合的子集是任一非空集合的真子集，故d正确故选d点评：本题考查的知识点是集合的包含关系及判断，熟练掌握集合的基本概念是解答的关键2（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）af（x）=x与g（x）=（）2bf（x）=|x|与g（x）=cf（x）=2lnx与g（x）=lnx2df（x）=与g（x）=x+1（x1）考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可解答：解：af（x）=x，定义域为r，g（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不表示同一函数bf（x）=|x|=，g（x）=x，函数的解析式不同，不表示同一函数c函数y=2lnx的定义域为x|x0，y=lnx2的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不表示同一函数df（x）=，两个函数相同故选d点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数3（5分）函数y=f（x）的图象如图所示观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（）ab考点：函数图象的作法；函数的值域 专题：作图题分析：函数的定义域即自变量x的取值范围，即函数图象的横向分布；函数的值域即为函数值的取值范围，即为函数图象的纵向分布，由图可直观的读出函数的定义域和值域解答：解：函数的定义域即自变量x的取值范围，由图可知此函数的自变量x上是单调函数，则a的取值范围是（）aa2或a3b2a3ca2da3考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：由已知中函数的解析式f（x）=x22ax+3，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）=x22ax+3在区间（，a为减函数，在区间为减函数，在区间上为单调函数，则a2，或a3，故答案为：a2或a3故选a点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据函数f（x）=x22ax+3在区间上为单调函数，判断出区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式是解答本题的关键7（5分）下列函数中偶函数的个数是（）f（x）=x4；f（x）=；f（x）=；f（x）=a1b2c3d4考点：函数奇偶性的判断 专题：证明题；函数的性质及应用分析：利用函数奇偶性的定义对四个函数逐一判断找出偶函数的个数解答：证明：f（x）=x4的定义域是r，且f（x）=（x）4=x4=f（x）是偶函数；f（x）=的定义域是x|x0，且f（x）=f（x）是偶函数；f（x）=的定义域是x|x0，且f（x）=f（x）是奇函数；f（x）=的定义域是x|x1，定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数综上，是偶函数故选b点评：定义法判断奇偶性要先求定义域，再验证f（x）与f（x）的关系8（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论解答：解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选c点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质9（5分）方程的解所在的区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：根据题意，结合选项，令f（x）=lgx，分别求f（1），f（2），f（3），f（4）看与0的大小关系，即可判断解答：解：令f（x）=lgx，则f（1）=100，f（2）=lg20，f（3）=lg30，f（4）=lg40方程lgx=0在区间（2，3）上必有根，故选：c点评：题主要考查了函数的零点与方程的根的关系若函数y=f（x）在闭区间上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f（a）f（b）0，则在区间内，函数y=f（x）至少有一个零点，即相应的方程f（x）=0在区间内至少有一个实数解10（5分）如图给出了函数：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的图象，则与函数依次对应的图象是（）abcd考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案解答：解：由图象可知y=（a1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，a10，即a1又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，y=ax为减函数，图象为；y=logax为减函数，图象为；y=log（a+1）x为增函数，图象为与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次对应的图象是故选b点评：本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题11（5分）已知3a=5b=a，且=2，则a的值是（）a15bcd225考点：指数函数综合题 专题：计算题分析：由对数定义解出a和b，代入到=2中利用换底公式得到a的值即可解答：解：由3a=5b=a得到a=log3a，b=log5a代入到=2得：=2，利用换底法则得到lga=（lg3+lg5）=lg15=lg所以a=故选b点评：考查学生利用对数定义解决数学问题的能力，以及换底公式的灵活应用12（5分）设f（x）为奇函数且在（，0）内是减函数，f（2）=0，且xf（x）0的解集为（）a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：先由题意判断f（x）在（0，+）上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式解答：解：f（x）为奇函数且在（，0）内是减函数，f（x）在（0，+）上为减函数，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，作出函数f（x）的草图，如图所示：由图象可得，xf（x）0或0x2或2x0，xf（x）0的解集为（2，0）（0，2），故选d点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）=+log3（x+1）的定义域是（1，4考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，求出函数的定义域解答：解：要使函数f（x）=+log3（x+1）有意义，有4x0，且x+10，解得1x4，所以函数f（x）的定义域是（1，4，故答案为：（1，4点评：本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示14（5分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：计算题；待定系数法分析：设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值解答：解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=x，为常数，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：点评：本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法15（5分）设集合a=1，1，3，b=a+2，a2+4，ab=3，则实数a=1考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据交集的概念，知道元素3在集合b中，进而求a即可解答：解：ab=33b，又a2+43a+2=3 即 a=1故答案为1点评：本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是2015届高考常会考的题型16（5分）直线y=a与曲线y=x2|x|有四个交点，则a的取值范围是a0考点：二次函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：作出图象，运用图象判断求解即可解答：解：曲线f（x）=x2|x|，f（）=f（）=，根据图象可得出：直线y=a与曲线y=x2|x|有四个交点，则a0点评：本题考察了函数的图象，运用图象解决问题，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）求下列式子是值：log2+0lne2+lg1000考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则及分数指数幂的运算法则求出值解答：解：原式=log2（log33）12+3=0=点评：本题考查对数的运算法则及分数指数幂的运算法则，属于一道基础题18（12分）已知集合a=x|3x6，b=x|2x9（1）分别求r（ab），（rb）a（2）已知c=x|axa+1，若cb，求实数a的取值集合考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：（1）直接利用交、并、补集的运算求解；（2）因为集合c非空，由cb，直接由集合c的左端点值大于等于集合b的左端点值，集合c的右端点值小于等于集合b的右端点值，联立不等式组求解a的取值集合解答：解：（1）由a=x|3x6，b=x|2x9ab=x|3x6x|2x9=x|3x6，r（ab）=x|x3或x6rb=x|x2，或x9，则（rb）a=x|x2，或x9x|3x6=（2）由c=x|axa+1，b=x|2x9，且cb，则，解得：2a8所以，所求实数a的取值集合为a|2a8点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系的判断与应用，解答此题的关键是正确判断端点值的取舍，是基础题19（12分）已知函数f（x）=（1）在图中给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调区间；（3）解不等式f（x）2考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）在所给的坐标系中作出函数f（x）=的图象（2）结合函数f（x）的图象可得函数f（x）的增区间和减区间（3）由不等式f（x）2，结合函数f（x）的图象可x的范围解答：解：（1）在所给的坐标系中作出函数f（x）=的图象，如图：（2）结合函数f（x）的图象可得函数f（x）的增区间为：；减区间为：（0，2）（3）由不等式f（x）2，结合函数f（x）的图象可得1x5，故要求的不等式的解集为（1，5）点评：本题主要考查作函数的图象，分段函数的应用，函数的图象特征，二次函数的性质，属于基础题20（12分）若函数f（x）=是偶函数，且f（1）=2（1）求a、b的值及f（x）；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性，并证明你的结论考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）由题意可得，f（x）=f（x）=对任意xr恒成立，f（1）=2，从而求求a、b的值及f（x）；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）上单调递减，再利用复合函数的单调性证明解答：解：（1）由题意可得，对任意xr，都有f（x）=f（x）=，解得，a=0，又f（1）=2，b=4；故f（x）=；（2）函数f（x）在区间（0，+）上单调递减，证明如下，令u=x2+1，u=x2+1在（0，+）上单调递增，且y=在（0，+）上单调递减，由复合函数的单调性可知，函数f（x）在区间（0，+）上单调递减点评：本题考查了函数的奇偶性的应用与函数的单调性的证明，属于基础题21（12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：y=ax+b；y=ax2+bx+c；y=alogbx（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格考点：函数与方程的综合运用 专题：函数的性质及应用分析：（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论；（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，求出函数解析式，利用配方法，即可求出辽宁号航母纪