山东省高三数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 理.doc

山东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（2015年山东高考）在梯形中，,.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(a) (b) (c) (d) 2、（2014年山东高考）三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则。3、（2013年山东高考）已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成角的大小为()a b c d4、（德州市2015届高三二模）一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_.5、（菏泽市2015届高三二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（） a b c d 76、（青岛市2015届高三二模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是32；7、（潍坊市2015届高三二模）设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是a若，则； b若，则； c若，则； d若，则； 8、（莱州市2015届高三上期末）如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是a.等腰三角形 b.等边三角形 c.直角三角形d.无两边相等的三角形9、（临沂市2015届高三上期末）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是a.12b.24c.36d.4810、（青岛市2015届高三上期末）若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是a.1：16b.39：129c.13：129d.3：2711、（泰安市2015届高三上期末）已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是a. b. c. d. 12、（淄博市六中2015届高三）如图所示，长方体沿截面截得几何体，它的正视图、侧视图均为图（2）所示的直角梯形，则该几何体的体积为( ) a b c 14 d1013、（德州市2015届高三）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的 等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_.14、（济宁市2015届高三一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15、（泰安市2015届高三一模）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且的值为 .二、解答题1、（2015年山东高考）如图，在三棱台中，分别为的中点.（）求证：平面；fdeagbhc（）若平面,求平面与平面所成角（锐角）的大小.2、（2014年山东高考）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点. （i）求证：； （ii）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.3、（2013年山东高考）)如图所示，在三棱锥pabq中，pb平面abq，babpbq，d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，aq2bd，pd与eq交于点g，pc与fq交于点h，连接gh.(1)求证：abgh；(2)求二面角dghe的余弦值4、（德州市2015届高三二模）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：; （ii）求二面角的余弦值.5、（菏泽市2015届高三二模）在如图1所示的等腰梯形abcd中，abcd，且ab=ad=bc=cd=a，e为cd中点若沿ae将三角形dae折起，使平面dae平面abce，连接db，dc，得到如图2所示的几何体dabce，在图2中解答以下问题：（）设f为ab中点，求证：dfac；（）求二面角abdc的正弦值6、（青岛市2015届高三二模）如图，在正四棱台abcda1b1c1d1中，a1b1=a，ab=2a，aa1=a，e、f分别是ad、ab的中点（）求证：平面efb1d1平面bdc1；（）求二面角dbc1c的余弦值的大小注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台7、（潍坊市2015届高三二模）如图，边长为的正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，其中abcd，abbc，dc=bc=ab=1，点m在线段ec上。（）证明：平面bdm平面adef；（）判断点m的位置，使得平面bdm与平面abf所成锐二面角为。8、（淄博市2015届高三三模）在四棱锥中，平面，是的中点， , .（）求证：；（）求二面角的余弦值9、（莱州市2015届高三上期末）如图所示，四边形abcd是边长为2的正方形，平面abcd，af/de,de=2af，be与平面abcd所成角的正切值为.（1）求证：ac/平面efb；（ii）求二面角的大小10、（临沂市2015届高三上期末）如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，.（i）求证：；（ii）若点m是边ab上的一个动点（包括a,b两端点），试确定点m的位置，使得平面和平面所成的角（锐角）的余弦值是11、（青岛市2015届高三上期末）如图，abcd为梯形，平面abcd，ab/cd，e为bc中点，连结ae，交bd于o.（i）平面平面pae（ii）求二面角的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）12、（泰安市2015届高三上期末）如图所示，在直三棱柱中，为ab的中点，且（i）求证：；（ii）求二面角的平面的正弦值.13、（菏泽市2015届高三一模） 如图，将边长为2的正六边形abcdef沿对角线be翻折，连接ac、fd，形成如图所示的多面体，且（1）证明：平面abef平面bcde； （2）求平面abc与平面def所成的二面角（锐角）的余弦值。14、（临沂市2015届高三一模）如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，.（i）求证：；（ii）若点m是边ab上的一个动点（包括a,b两端点），试确定点m的位置，使得平面和平面所成的角（锐角）的余弦值是15、（青岛市2015届高三一模）如图，在四棱柱中，侧棱底面 ，底面是直角梯形， ，为中点.（）证明：平面；（）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值.参考答案一、选择、填空题1、解析：，答案选(c)2、答案：解析：分别过向平面做高，由为的中点得，由为的中点得，所以3、答案：b解析：如图所示，由棱柱体积为，底面正三角形的边长为，可求得棱柱的高为.设p在平面abc上射影为o，则可求得ao长为1，故ap长为故pao，即pa与平面abc所成的角为.4、5、a【解析】： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，正方体的棱长为2，故体积为：222=8，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，故体积为：111=，故几何体的体积v=8=，6、该几何体是底面边长为8，该边上的高为6的三棱锥，且三棱锥的高为4；该三棱锥的体积为v三棱锥=864=32故答案为：327、b8、a9、a10、b11、d 12、a13、14、815、二、解答题1、tfdeagbhc解：（）证明：连接dg，dc，设dc与gf交于点t.在三棱台中，则而g是ac的中点，df/ac，则,所以四边形是平行四边形,t是dc的中点，dg/fc.又在,h是bc的中点，则th/db，又平面，平面，故平面；（）由平面,可得平面而zxyfdeagbhc则,于是两两垂直，以点g为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设,则,，则平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则,即，取，则，故平面与平面所成角（锐角）的大小为.2、解：（）连接为四棱柱， 又为的中点，,为平行四边形又 （）方法一： 作,连接则即为所求二面角在中， 在中，, 方法二：作于点以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，设平面的法向量为 显然平面的法向量为显然二面角为锐角，所以平面和平面所成角的余弦值为3、(1)证明：因为d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，所以efab，dcab.所以efdc.又ef平面pcd，dc平面pcd，所以ef平面pcd.又ef平面efq，平面efq平面pcdgh，所以efgh.又efab，所以abgh.(2)解法一：在abq中，aq2bd，addq，所以abq90，即abbq.因为pb平面abq，所以abpb.又bpbqb，所以ab平面pbq.由(1)知abgh，所以gh平面pbq.又fh平面pbq，所以ghfh.同理可得ghhc，所以fhc为二面角dghe的平面角设babqbp2，连接fc，在rtfbc中，由勾股定理得fc，在rtpbc中，由勾股定理得pc.又h为pbq的重心，所以hc.同理fh.在fhc中，由余弦定理得cosfhc.故二面角dghe的余弦值为.解法二：在abq中，aq2bd，addq，所以abq90.又pb平面abq，所以ba，bq，bp两两垂直以b为坐标原点，分别以ba，bq，bp所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设babqbp2，则e(1,0,1)，f(0,0,1)，q(0,2,0)，d(1,1,0)，c(0,1,0)，p(0,0,2)所以(1,2，1)，(0,2，1)，(1，1,2)，(0，1,2)设平面efq的一个法向量为m(x1，y1，z1)，由m0，m0，得取y11，得m(0,1,2)设平面pdc的一个法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0，得取z21，得n(0,2,1)所以cosm，n.因为二面角dghe为钝角，所以二面角dghe的余弦值为.4、5、【解析】： （）证明：取ae中点h，连接hf，连接eb因为dae为等边三角形，所以dhae因为平面dae平面abce，平面dae平面abce=ae所以dh平面abce，因为ac平面abce所以acdh（2分）因为abce为平行四边形，ce=bc=a所以abce为菱形，所以acbe因为h、f分别为ae、ab中点，所以hfbe所以achf（4分）因为hf平面dhf，dh平面dhf，且hfdh=h所以ac平面dhf，又df平面dhf所以dfac（6分）（）解：连接bh，eb由题意得三角形abe为等边三角形，所以bhae由（）知dh底面abce以h为原点，分别以ha，hb，hd所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示则所以，设面dcb的法向量为，则不妨设（8分）设面dab的法向量，又则，取（10分）所以所以二面角abdc的正弦值为（12分）6、【解析】： （本小题满分12分）证明：（）连接a1c1，ac，分别交b1d1，ef，bd于m，n，p，连接mn，c1p由题意，bdb1d1因为bd平面efb1d1，b1d1平面efb1d1，所以bd平面efb1d1（2分）又因为a1b1=a，ab=2a，所以，又因为e、f分别是ad、ab的中点，所以，所以mc1=np，又因为aca1c1，所以mc1np，所以四边形mc1pn为平行四边形，所以pc1mn，因为pc1平面efb1d1，mn平面efb1d1，所以pc1平面efb1d1，因为pc1bd=p，所以平面efb1d1平面bdc1（5分）（）连接a1n，因为a1m=mc1=np，又a1mnp，所以四边形a1npm为平行四边形，所以pma1n，由题意mp平面abcd，a1n平面abcd，a1nan，因为a1b1=a，ab=2a，所以，因为abcd为正方形，所以acbd，所以，以pa，pb，pm分别为x，y，z轴建立如图所示的坐标系：则，所以，（7分）设是平面bdc1的法向量，则，y1=0，令z1=1，则，所以（9分）设是平面bcc1的法向量，则，令y2=1，则x2=1，所以（11分）所以所以二面角dbc1c的余弦值的大小为（12分）7、8、解：（）取的中点,连接,则.因为所以.1分因为 平面，平面 所以 又 所以 平面 3分因为平面,所以 ；又 ，所以 ；又因为 , ；所以 平面 5分 因为平面，所以 6分abcdpefyzx（注：也可建系用向量证明）（）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 则,，,，. 8分设平面的法向量为，则 所以令.所以. 9分由（）知平面,平面,所以.同理.所以平面所以平面的一个法向量 . 10分所以， 11分由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 12分9、 10、11、() 连结,所以为中点,所以,因为,所以与为全等三角形所以所以与为全等三角形所以在中,即3分又因为平面,平面所以4分而所以平面5分因为平面所以平面平面6分() 以为原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系如图二面角即二面角平面,平面的法向量可设为7分设平面的法向量为所以,而即:,可求得10分所以两平面与平面所成的角的余弦值为12分12、13、（）证明：正六边形abcdef中，连接ac、be，交点 为g，易知，且，在多面体中，由，知，故2分又平面，故平面，.5分又平面abef，所以平面abef平面bcde6分（2）以g为坐标原点，分别以gc，ge，ga所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的坐标系由，则 .，.8分设平面abc的法向量为， 则，即，令 ，得，同理