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数学能力训练（29）1设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） a. b. 5 c. d.2若椭圆的焦点在x轴上，过点(1，)作圆的切线，切点分别为a、b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（ ）a. b. c d3有下列命题命题“xr，使得”的否定是“ xr，都有”；设p、q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq为真命题”；“a2”是“a5”的充分不必要条件；若函数为偶函数，则；其中所有正确的说法序号是 .4将一骰子（六个面标有16个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是_(结果用分数表示). 5已知函数是定义在r上的奇函数，当时，则不等式的解集是_6已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 7（本题满分10分）已知命题，若是 的充分不必要条件，求实数的取值范围.8（本题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为12345现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa02045bc （1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.答案3. 4 5 6.7解：由或，即命题对应的集合为或，由或 4分即命题对应的集合为或，因为是的充分不必要条件，知是的真子集. 6分故有，解得.实数的取值范围是. 10分8. 解：（i）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以 2分等级系数为5的恰有2件，所以，4分从而, 所以 6分（ii）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，8分设事件a表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”
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