化工原理(流体流动).ppt

第一章流体流动 第一章流体流动 内容提要流体静力学流体在管内的流动流体的流动现象流动阻力管路计算流量测量 习题 要求掌握连续性方程和能量方程能进行管路的设计计算 流体的特征 具有流动性 即抗剪和抗张的能力很小 无固定形状 随容器的形状而变化 在外力作用下其内部发生相对运动 流体 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体 如气体和液体 第一节概述 流体的输送 根据生产要求 往往要将这些流体按照生产程序从一个设备输送到另一个设备 从而完成流体输送的任务 实现生产的连续化 压强 流速和流量的测量 以便更好的掌握生产状况 为强化设备提供适宜的流动条件 除了流体输送外 化工生产中的传热 传质过程以及化学反应大都是在流体流动下进行的 以便降低传递阻力 减小设备尺寸 流体流动状态对这些单元操作有较大影响 流体的研究意义 在研究流体流动时 常将流体视为由无数流体微团组成的连续介质 流体微团或流体质点 它的大小与容器或管道相比是微不足道的 但是比起分子自由程长度却要大得多 它包含足够多的分子 能够用统计平均的方法来求出宏观的参数 如压力 温度 从而使我们可以观察这些参数的变化情况 连续性的假设流体介质是由连续的质点组成的 质点运动过程的连续性 流体的研究方法 不可压缩流体 流体的体积如果不随压力及温度变化 这种流体称为不可压缩流体 实际上流体都是可压缩的 一般把液体当作不可压缩流体 气体应当属于可压缩流体 但是 如果压力或温度变化率很小时 通常也可以当作不可压缩流体处理 可压缩流体 流体的体积如果随压力及温度变化 则称为可压缩流体 流体的压缩性 流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律 作用在流体上的力有质量力和表面力 质量力 作用于流体每个质点上的力 与流体的质量成正比 如 重力和离心力 表面力 作用于流体质点表面的力 其大小与表面积成正比 如 压力和剪力 第二节流体静力学 单位体积流体的质量 称为流体的密度 其表达式为 不同的流体密度是不同的 对一定的流体 密度是压力p和温度T的函数 可用下式表示 f p T 1 2 1流体的物理特性1 1密度 液体的密度随压力的变化甚小 极高压力下除外 可忽略不计 但其随温度稍有改变 气体的密度随压力和温度的变化较大 当压力不太高 温度不太低时 气体的密度可近似地按理想气体状态方程式计算 上式中的 0 M 22 4kg m3为标准状态 即T0 273K及p0 133 3Pa 下气体的密度 在气体压力较高 温度较低时 气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算 气体混合物 当气体混合物的温度 压力接近理想气体时 仍可用式 1 3 计算气体的密度 气体混合物的组成通常以体积分率表示 对于理想气体 体积分率与摩尔分率 压力分率是相等的 Mm M y1 M2y2 Mnyn 1 6 式中 M M2 Mn 气体混合物各组分的分子量 y1 y2 yn 气体混合物各组分的摩尔分率 液体混合物 液体混合时 体积往往有所改变 若混合前后体积不变 则1kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和 则可由下式求出混合液体的密度 m 式中 1 2 n 液体混合物中各组分的质量分率 1 2 n 液体混合物中各组分的密度 kg m3 m 液体混合物的平均密度 kg m3 单位质量流体的体积 称为流体的比容 用符号v表示 单位为m3 kg 则 亦即流体的比容是密度的倒数 1 2比容v 例1 1已知硫酸与水的密度分别为1830kg m3与998kg m3 试求含硫酸为60 质量 的硫酸水溶液的密度 解 应用混合液体密度公式 则有 例1 2已知干空气的组成为 O221 N278 和Ar1 均为体积 试求干空气在压力为9 81 104Pa 温度为100 时的密度 解 首先将摄氏度换算成开尔文 100 273 100 373K求干空气的平均分子量 Mm M y1 M2y2 MnynMm 32 0 21 28 0 78 39 9 0 01 28 96 气体的平均密度为 垂直作用于流体单位面积上的力 称为流体的压强 简称压强 习惯上称为压力 作用于整个面上的力称为总压力 在静止流体中 从各方向作用于某一点的压力大小均相等 压力的单位 帕斯卡 Pa N m2 法定单位 标准大气压 atm 某流体在柱高度 bar 巴 或kgf cm2等 1 3压力 压力可以有不同的计量基准 绝对压力 absolutepressure 以绝对真空 即零大气压 为基准 表压 gaugepressure 以当地大气压为基准 它与绝对压力的关系 可用下式表示 表压 绝对压力 大气压力 真空度 vacuum 当被测流体的绝对压力小于大气压时 其低于大气压的数值 即 真空度 大气压力 绝对压力 注意 此处的大气压力均应指当地大气压 在本章中如不加说明时均可按标准大气压计算 2流体静力学基本方程式 在垂直方向上作用于液柱的力有 下底面所受之向上总压力为p2A 上底面所受之向下总压力为p1A 整个液柱之重力G gA Z1 Z2 现从静止液体中任意划出一垂直液柱 如图所示 液柱的横截面积为A 液体密度为 若以容器器底为基准水平面 则液柱的上 下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和Z2 以p1与p2分别表示高度为Z1及Z2处的压力 上两式即为液体静力学基本方程式 p2 p1 g Z1 Z2 由上式可知 当液面上方的压力一定时 在静止液体内任一点压力的大小 与液体本身的密度和该点距液面的深度有关 因此 在静止的 连续的同一液体内 处于同一水平面上的各点的压力都相等 此压力相等的水平面 称为等压面 当液面的上方压力p0有变化时 必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化 p2 p0 gh可改写为 由上式可知 压力或压力差的大小可用液柱高度表示 静力学基本方程式中各项的意义 将p2 p1 g Z1 Z2 两边除以 g并加以整理可得 位压头 potentialtentialhead 静压头 statichead 式中的第二项p g称为静压头 又称为单位质量流体的静压能 pressureenergy 第一项Z为流体距基准面的高度 称为位压头 若把重量mg的流体从基准面移到高度Z后 该流体所具有的位能为mgZ 单位质量流体的位能 则为mgz mg z 即上式中Z 位压头 是表示单位重量的流体从基准面算起的位能 potentialenergy 如图所示 密闭容器 内盛有液体 液面上方压力为p 静压头的意义 说明Z1处的液体对于大气压力来说 具有上升一定高度的能力 静压力 位压头 常数 也可将上述方程各项均乘以g 可得 注 指示剂的选择 指示液密度 0 被测流体密度为 图中a b两点的压力是相等的 因为这两点都在同一种静止液体 指示液 的同一水平面上 通过这个关系 便可求出p1 p2的值 3流体静力学基本方程式一 压力测量1U型管液柱压差计 U tubemanometer pa pb p1 p2 R 0 g 测量气体时 由于气体的 密度比指示液的密度 0小得多 故 0 0 上式可简化为p1 p2 R 0g 下图所示是倒U型管压差计 该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的 压力差p1 p2可根据液柱高度差R进行计算 例1 4如附图所示 常温水在管道中流过 为测定a b两点的压力差 安装一U型压差计 试计算a b两点的压力差为若干 已知水与汞的密度分别为1000kg m3及13600kg m3 解取管道截面a b处压力分别为pa与pb 根据连续 静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理 则p1 p1 a p1 pa x H2Ogp1 R Hgg p2 R Hgg p2 R Hgg pb R x H2Og 根据式 a pa pb x H2Og R Hgg R x H2Og R Hgg R H2Og 0 1 13600 1000 9 81 1 24 104Pa 当被测量的流体压力或压差不大时 读数R必然很小 为得到精确的读数 可采用如图所示的斜管压差计 R 与R的关系为 R R sin 式中 为倾斜角 其值愈小 则R值放大为R 的倍数愈大 2斜管压差计 inclinedmanometer 对于一定的压差 Pa Pb 愈小则读数R愈大 所以应该使用两种密度接近的指示液 3微差压差计 two liguidmanometer 说明 图中平衡器的小室2中所装的液体与容器里的液体相同 平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处 容器里的液面高度可根据压差计的读数R求得 液面越高 读数越小 当液面达到最大高度时 压差计的读数为零 1 容器 2 平衡器的小室 3 U形管压差计 二 液面测定 例1 5为了确定容器中石油产品的液面 采用如附图所示的装置 压缩空气用调节阀1调节流量 使其流量控制得很小 只要在鼓泡观察器2内有气泡缓慢逸出即可 因此 气体通过吹气管4的流动阻力可忽略不计 吹气管内压力用U管压差计3来测量 压差计读数R的大小 反映贮罐5内液面高度 指示液为汞 1 分别由a管或由b管输送空气时 压差计读数分别为R1或R2 试推导R1 R2分别同Z1 Z2的关系 2 当 Z1 Z2 1 5m R1 0 15m R2 0 06m时 试求石油产品的密度 P及Z1 解 1 在本例附图所示的流程中 由于空气通往石油产品时 鼓泡速度很慢 可以当作静止流体处理 因此可以从压差计读数R1 求出液面高度Z1 即 2 将式 a 减去式 b 并经整理得 为了安全起见 实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低 作用 控制设备内气压不超过规定的数值 当设备内压力超过规定值时 气体就从液封管排出 以确保设备操作的安全 若设备要求压力不超过P1 表压 按静力学基本方程式 则水封管插入液面下的深度h为 三 确定液封高度 工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动 因此研究管内流体流动的规律是十分必要的 反映管内流体流动规律的基本方程式有 连续性方程柏努利方程本节主要围绕这两个方程式进行讨论 第三节流体在管内的流动 流体动力学 2 质量流量 massflowrate G kg s单位时间内流体流经管道任一截面的质量 称为质量流量 以G表示 其单位为kg s 体积流量与质量流量之间的关系为 G V 1 14 体积流量 volumetricflowrate V m3 s单位时间内流体流经管道任一截面的体积 称为体积流量 以V表示 其单位为m3 s 一 流量 实验证明 流体在管道内流动时 由于流体具有粘性 管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的 管道中心流速最大 愈靠管壁速度愈小 在紧靠管壁处 由于液体质点粘附在管壁上 其速度等于零 质点的流速 单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离 二 流速1平均流速 averagevelocity u m s 平均速度 一般以管道截面积除体积流量所得的值 来表示流体在管道中的速度 此种速度称为平均速度 简称流速 u V A 1 15 流量与流速关系为 G V Au 1 16 式中A 管道的截面积 m2 单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量流速 它与流速及流量的关系为 G A Au A u 1 17 由于气体的体积与温度 压力有关 显然 当温度 压力发生变化时 气体的体积流量与其相应的流速也将之改变 但其质量流量不变 此时 采用质量流速比较方便 2质量流速 massvelocity 流量一般为生产任务所决定 而合理的流速则应根据经济权衡决定 一般液体流速为0 5 3m s 气体为10 30m s 某些流体在管道中的常用流速范围 可参阅有关手册 若以d表示管内径 则式u V A可写成 3管道直径的估算 例1 6以内径105mm的钢管输送压力为2atm 温度为120 的空气 已知空气在标准状态下的体积流量为630m3 h 试求此空气在管内的流速和质量流速 解 依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状态下的流量 因压力不高 可应用理想气体状态方程计算如下 取空气的平均分子量为Mm 28 9 则实际操作状态下空气的密度为 平均流速 依式 1 17 得质量流速 例1 7某厂要求安装一根输水量为30m3 h的管道 试选择合适的管径 解 依式 1 18 管内径为 选取水在管内的流速u 1 8m s 自来水1 1 5 水及低粘度液体1 5 3 0 查附录中管道规格 确定选用 89 4 外径89mm 壁厚4mm 的管子 则其内径为d 89 4 2 81mm 0 081m 因此 水在输送管内的实际操作流速为 稳定流动 steadyflow 流体在管道中流动时 在任一点上的流速 压力等有关物理参数都不随时间而改变 不稳定流动 unsteadyflow 若流动的流体中 任一点上的物理参数 有部分或全部随时间而改变 稳定流动与不稳定流动 若在管道两截面之间无流体漏损 根据质量守恒定律 从截面1 1进入的流体质量流量G1应等于从截面2 2流出的流体质量流量G2 设流体在如图所示的管道中 作连续稳定流动 从截面1 1流入 从截面2 2流出 连续性方程 equationofcontinuity 即 G1 G2 1 19 若流体不可压缩 常数 则上式可简化为Au 常数 1 22 1A1u1 2A2u2 1 20 上式称为连续性方程式 由此可知 在连续稳定的不可压缩流体的流动中 流体流速与管道的截面积成反比 截面积愈大之处流速愈小 反之亦然 式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内径 上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比 例1 8如附图所示的输水管道 管内径为 d1 2 5cm d2 10cm d3 5cm 1 当流量为4L s时 各管段的平均流速为若干 2 当流量增至8L s或减至2L s时 平均流速如何变化 2 各截面流速比例保持不变 流量增至8L s时 流量增为原来的2倍 则各段流速亦增加至2倍 即u1 16 3m s u2 1 02m s u3 4 08m s 解 1 根据式 1 15 则 流量减小至2L s时 即流量减小1 2 各段流速亦为原值的1 2 即u1 4 08m s u2 0 26m s u3 1 02m s 柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式 一 柏努利方程式的推导 柏努利方程式 Bernoulli sequation 图柏努利方程式的推导 在管道中取一微管段dx 段中的流体质量为dm 作用此微管段的力有 1 作用于两端的总压力分别为pA和 p dp A 2 作用于重心的重力为gdm 由于dm Adx sin dx dz 故作用于重心的重力沿x方向的分力为gsin dm g Asin dx g Adz 作用于微管段流体上的各力沿x方程方向的分力之和为 pA p dp A g Adz Adp g Adz 1 24 流体流进微管段的流速为u 流出的流速为 u du 由式 1 24 与式 1 25 得 Audu Adp g Adz 1 26 流体动量的变化速率为Gdu Audu 1 25 动量原理 作用于微管段流体上的力的合力等于液体的动量变化的速率 对不可压缩流体 为常数 对上式积分得 1 27 1 28 Audu Adp g Adz 1 26 上式称为柏努利方程式 它适用于不可压缩非粘性的流体 通常把非粘性的液体称为理想液体 故又称上式为理想液体柏努利方程式 对于气体 若管道两截面间压力差很小 如p1 p2 0 2p1 密度 变化也很小 此时柏努利方程式仍可适用 计算时密度可采用两截面的平均值 可以作为不可压缩流体处理 当气体在两截面间的压力差较大时 应考虑流体压缩性的影响 必须根据过程的性质 等温或绝热 按热力学方法处理 在此不再作进一步讨论 柏努利方程式应用于气体时如何处理 gz为单位质量流体所具有的位能 由此知 式 1 28 中的每一项都是质量流体的能量 位能 静压能及动能均属于机械能 三者之和称为总机械能或总能量 p 为单位质量流体所具有的静压能 u2 2为单位质量流体所具有的动能 kineticenergy 因质量为m 速度为u的流体所具有的动能为mu2 2 二 柏努利方程式的物理意义 上式表明 三种形式的能量可以相互转换 总能量不会有所增减 即三项之和为一常数 单位质量流体能量守恒方程式 柏努利方程式的其他形式 若将式 1 28 各项均除以重力加速度g 则得 上式为单位重量流体能量守恒方程式 实际流体由于有粘性 管截面上流体质点的速度分布是不均匀的从而引起能量的损失 简单实验观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失 三 实际流体机械能衡算式 两截面处的静压头分别为p1 g与p2 g z1 z2 u22 2g u12 2g 1截面处的机械能之和大于2截面处的机械能之和 两者之差 即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失 因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失项 由此方程式可知 只有当1 1截面处总能量大于2 2截面处总能量时 流体就能克服阻力流至2 2截面 式中 Hf 压头损失 m 流体机械能衡算式在实际生产中的应用 式 1 31 及 1 32 均为实际流体机械能衡算式 习惯上也称它们为柏努利方程式 分析和解决流体输送有关的问题 柏努利方程是流体流动的基本方程式 它的应用范围很广 调节阀流通能力的计算等 液体流动过程中流量的测定 四 柏努利方程式的应用 例1 9用泵将贮槽 通大气 中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩 如附图所示 泵的进口管为 89 3 5mm的钢管 碱液在进口管的流速为1 5m s 泵的出口管为 76 2 5mm的钢管 贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m 碱液经管路系统的能量损失为40J kg 蒸发器内碱液蒸发压力保持在0 2kgf cm2 表压 碱液的密度为1100kg m3 试计算所需的外加能量 基准 式中 z1 0 z2 7 p1 表压 p2 0 2kgf cm2 9 8 104 19600Pa u1 0 u2 u1 d2 d1 2 1 5 89 2 3 5 76 2 2 5 2 2 0m s 代入上式 得W 128 41J kg 1 选取截面连续流体 两截面均应与流动方向相垂直 用柏努利方程式解题时的注意事项 2 确定基准面基准面是用以衡量位能大小的基准 强调 只要在连续稳定的范围内 任意两个截面均可选用 不过 为了计算方便 截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面 因为起点和终点的已知条件多 3 压力柏努利方程式中的压力p1与p2只能同时使用表压或绝对压力 不能混合使用 4 外加能量外加能量W在上游一侧为正 能量损失在下游一侧为正 应用式 1 32 计算所求得的外加能量W是对每kg流体而言的 若要计算的轴功率 需将W乘以质量流量 再除以效率 例1 10从高位槽向塔内加料 高位槽和塔内的压力均为大气压 要求料液在管内以0 5m s的速度流动 设料液在管内压头损失为1 2m 不包括出口压头损失 试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米 解 选取高位槽的液面作为1 1截面 选在管出口处内侧为2 2截面 以0 0截面为基准面 在两截面间列柏努利方程 则有 式中p1 p2 0 表压 u1 0 高位槽截面与管截面相差很大 故高位槽截面的流速与管内流速相比 其值很小可以忽略不计 u2 1 5m s hf 1 2m z1 z2 x x 1 2m 计算结果表明 动能项数值很小 流体位能主要用于克服管路阻力 本节将讨论产生能量损失的原因及管内速度分布等 以便为下一节讨论能量损失的计算提供基础 第四节管内流体流动现象 流体流动时产生内摩擦力的性质 称为粘性 流体粘性越大 其流动性就越小 从桶底把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多 这是因为甘油流动时内摩擦力比水大的缘故 一 牛顿粘性定律 运动着的流体内部相邻两流体层间由于分子运动而产生的相互作用力 称为流体的内摩擦力或粘滞力 流体运动时内摩擦力的大小 体现了流体粘性的大小 设有上下两块平行放置而相距很近的平板 两板间充满着静止的液体 如图所示 实验证明 两流体层之间单位面积上的内摩擦力 或称为剪应力 与垂直于流动方向的速度梯度成正比 u y表示速度沿法线方向上的变化率或速度梯度 式中 为比例系数 称为粘性系数 或动力粘度 viscosity 简称粘度 式 1 33 所表示的关系 称为牛顿粘性定律 1 33 粘性是流体的基本物理特性之一 任何流体都有粘性 粘性只有在流体运动时才会表现出来 u与y也可能时如右图的关系 则牛顿粘性定律可写成 粘度的单位为Pa s 常用流体的粘度可查表 粘度的单位为 N s m2 或Pa s P cP与的换算关系为 运动粘度 流体粘度 与密度 之比称为运动粘度 用符号 表示 1 34 其单位为m2 s 而CGS单位制中 其单位为cm2 s 称为斯托克斯 用符号St表示 各种液体和气体的粘度数据 均由实验测定 可在有关手册中查取某些常用液体和气体粘度的图表 温度对液体粘度的影响很大 当温度升高时 液体的粘度减小 而气体的粘度增大 压力对液体粘度的影响很小 可忽略不计 而气体的粘度 除非在极高或极低的压力下 可以认为与压力无关 牛顿粘性定律表达式可以表示分子动量传递的 将式 1 33 改写成下列形式 1 35 二 液体中的动量传递 因此 剪应力可看作单位时间单位面积的动量 称为动量传递速率 而剪应力的单位可表示为 式 1 35 表明 分子动量传递速率与动量梯度成正比 非牛顿流体简介 非牛顿流体简介 n 1 牛顿流体n 1 非牛顿流体 牛顿型流体 Newtonianfluid 剪应力与速度梯度的关系完全符合牛顿粘性定律的流体 如水 所有气体都属于牛顿流体 为表观粘度 非牛顿流体的 与速度梯度有关 非牛顿型流体 non Newtonianfluid 不服从牛顿粘性定律的流体 如泥浆 某些高分子溶液 悬浮液等 对于非牛顿型液体流动的研究 属于流变学 rheology 的范畴 宾汉塑性流体 Binghamfluid 干酪 巧克力浆 肥皂 纸浆 泥浆等 假塑性流体 pseudoplasticfluid 蛋黄酱 血液 番茄酱 果酱 高分子溶液等 胀塑性流体 dilatantfluid 淀粉溶液 蜂蜜 湿沙等 牛顿流体 Newtonianfluid 气体 水 酒 醋 低浓度牛乳 油等 触变性流体 thixotropicfluid 高聚物溶液 油漆等 流凝性流体 rheopeticfluid 某些溶胶 石膏悬浮液等 粘弹性流体面粉团 沥青 凝固汽油 冻凝胶等 指数律流体 powerlaw 牛顿流体 假塑性流体和胀塑性流体的统称 当n 1时 流体为牛顿流体 稠度指数k的因次与牛顿流体的粘度相同 当n 1时 流体为非牛顿流体 稠度指数k的因次与粘度的因次不同 此时k为流体的表观粘度 n表示流体的非牛顿性程度 图雷诺实验 流体流动类型与雷诺准数 流速小时 有色流体在管内沿轴线方向成一条直线 表明 水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动 各层之间没有质点的迁移 当开大阀门使水流速逐渐增大到一定数值时 有色细流便出现波动而成波浪形细线 并且不规则地波动 速度再增 细线的波动加剧 整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色 显然 此时流体的流动状况已发生了显著地变化 流体流动状态类型 过渡流 流动类型不稳定 可能是层流 也可能是湍流 或是两者交替出现 与外界干扰情况有关 过渡流不是一种流型 湍流 turbulentflow 或紊流 当流体在管道中流动时 流体质点除了沿着管道向前流动外 各质点的运动速度在大小和方向上都会发生变化 质点间彼此碰撞并互相混合 这种流动状态称为湍流或紊流 层流 laminarflow 或滞流 viscousflow 当流体在管中流动时 若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动 质点之间没有迁移 互不混合 整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动 影响流体流动类型的因素 流体的流速u 管径d 流体密度 流体的粘度 u d 越大 越小 就越容易从层流转变为湍流 上述中四个因素所组成的复合数群du 是判断流体流动类型的准则 这数群称为雷诺准数或雷诺数 Reynoldsnumber 用Re表示 雷诺准数的因次 Re数是一个无因次数群 大量实验表明 Re 2000 流动类型为层流 Re 4000 流动类型为湍流 2000 Re 4000 流动类型不稳定 可能是层流 也可能是湍流 或是两者交替出现 与外界干扰情况有关 在两根不同的管中 当流体流动的Re数相同时 只要流体边界几何条件相似 则流体流动状态也相同 这称为流体流动的相似原理 图1 16 速度分布 流体流动时 管截面上质点的轴向速度沿半径的变化 流动类型不同 速度分布规律亦不同 一 流体在圆管中层流时的速度分布 由实验可以测得层流流动时的速度分布 如图所示 速度分布为抛物线形状 管中心的流速最大 速度向管壁的方向渐减 靠管壁的流速为零 平均速度为最大速度的一半 流体在圆管内的速度分布 实验证明 层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才能充分发展成抛物线的形状 当液体深入到一定距离之后 管中心的速度等于平均速度的两倍时 层流速度分布的抛物线规律才算完全形成 尚未形成层流抛物线规律的这一段 称为层流起始段 X0 0 05dRe 1速度分布方程式 作用于圆柱体两端的总压力分别为P1 r2p1P2 r2p2式中的p1 p2分别为左 右端面上的压强 N m2 式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小 流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律 即 作用于流体圆柱体周围表面2 rl上的内摩擦力为 由于流体作等速流动 根据牛顿第二定律 这些力的合力等于零 即 利用管壁处的边界条件 r R时 u 0 可得 1 36 式 1 36 为速度分布微分方程式 由此式可知 速度分布为抛物线形状 1 36 当r 0时 有 2流量 哈根方程 3平均流速 湍流 除沿轴向的运动外 在径向上还有舜时脉动 从而产生漩涡 三 流体在圆管中湍流时的速度分布 湍流的速度分布目前还没有理论推导 但有经验公式 流体作湍流流动时的剪应力 与流向垂直的脉动速度使得流体产生涡流粘性 湍流流体内部产生的剪应力 等于分子粘性 层流粘性 产生的剪应力 1和涡流产生的剪应力 e之和 即 本节是在上节讨论管内流体流动现象基础上 进一步讨论柏努利方程式中能量损失的计算方法 第五节流体流动的阻力 组成 由管 管件 阀门以及输送机械等组成的 作用 将生产设备连接起来 担负输送任务 管路系统 当流体流经管和管件 阀门时 为克服流动阻力而消耗能量 因此 在讨论流体在管内的流动阻力时 必需对管 管件以及阀门有所了解 一 管路系统 分类 按材料 铸铁管 钢管 特殊钢管 有色金属 塑料管及橡胶管等 按加工方法 钢管又有有缝与无缝之分 按颜色 有色金属管又可分为紫钢管 黄铜管 铅管及铝管等 表示方法 A B 其中A指管外径 B指管壁厚度 如 108 4即管外径为108mm 管壁厚为4mm 1管子 pipe 作用 改变管道方向 弯头 连接支管 三通 改变管径 变形管 堵塞管道 管堵 管件 管与管的连接部件 2管件 pipefitting 截止阀 globevalve 闸阀 gatevalve 止逆阀 checkvalve 单向阀 装于管道中用以开关管路或调节流量 3阀门 Valve 截止阀 globevalve 特点 构造较复杂 在阀体部分液体流动方向经数次改变 流动阻力较大 但这种阀门严密可靠 而且可较精确地调节流量 应用 常用于蒸汽 压缩空气及液体输送管道 若流体中含有悬浮颗粒时应避免使用 结构 依靠阀盘的上升或下降 改变阀盘与阀座的距离 以达到调节流量的目的 闸阀 gatevalve 闸板阀 特点 构造简单 液体阻力小 且不易为悬浮物所堵塞 故常用于大直径管道 其缺点是闸阀阀体高 制造 检修比较困难 应用 较大直径管道的开关 结构 闸阀是利用闸板的上升或下降 以调节管路中流体的流量 止逆阀 checkvalve 单向阀 特点 只允许流体单方向流动 应用 只能在单向开关的特殊情况下使用 结构 如图所示 当流体自左向右流动时 阀自动开启 如遇到有反向流动时 阀自动关闭 离心泵 离心风机 高压风机 4输送机械 泵 风机 能量损失 流体在管内从第一截面流到第二截面时 由于流体层之间或流体之间的湍流产生的内摩擦阻力 使一部分机械能转化为热能 我们把这部分机械能称为能量损失 能量损失可以通过阻力计算求得 流动阻力 流体在管路中的流动阻力可分为直管阻力和局部阻力两类 二 流体在管路中的流动阻力 直管阻力 或沿程阻力 流体流经一定直径的直管时所产生的阻力 局部阻力 流体流经管件 阀门及进出口时 由于受到局部障碍所产生的阻力 总能量损失 为直管阻力与局部阻力所引起能量损失之总和 l 由哈根方程 则能量损失 式中 摩擦系数 64 Re 达西公式范宁公式 1流体在直管中的阻力1 1层流时的直管阻力 实践证明 湍流运动时 管壁的粗糙度对阻力 能量的损失有较大的影响 绝对粗糙度 管壁粗糙部分的平均高度 相对粗糙度 d 1 2湍流时的直管阻力 材料与加工精度 光滑管 玻璃管 铜管等 粗糙管 钢管 铸铁管等 使用时间 绝对粗糙度可查表或相关手册 粗糙度的产生 层流运动流体运动速度较慢 与管壁碰撞不大 因此阻力 摩擦系数与 无关 只与Re有关 层流时 在粗糙管的流动与在光滑管的流动相同 粗糙度对流体流动类型的影响 从理论和实践上可以证明 湍流运动时流体的直管阻力为 为阻力系数 层流时 湍流运动时阻力hf在形式上与层流相同 湍流时的 为阻力系数 滞流区 过渡区 湍流区 完全湍流 粗糙管 光滑管 Re d 摩擦系数与雷诺准数 相对粗糙度的关系 双对数坐标 上图可以分成4个不同区域 层流区 Re 2000 64 Re 与 d无关 过渡区 2000 Re 4000 湍流区 Re 4000 与Re和 d有关 完全湍流区 阻力平方区 与Re无关 仅与 d有关 查表举例1 Re 103 0 06Re 104 d 0 002 0 0343 Re 107 d 0 002 0 023 圆管 环形管 流体在非圆直管中的阻力 研究结果表明 当量直径用于湍流时很可靠 用于层流时还需对阻力系数 作进一步校正 式中 C为校正系数 表某些非圆形管的常数C 流体流经管件时 其速度的大小 方向等发生变化 出现漩涡 内摩擦力增大 形成局部阻力 局部阻力以湍流为主 层流很少见 因为层流流体受阻后一般不能保持原有的流动状态 常见的局部阻力有 2局部阻力 由局部阻力引起的能耗损失的计算方法有两种 阻力系数法和当量长度法 为局部阻力系数 由实验得出 可查表或图 2 1阻力系数法 1 突扩管和突缩管 常见局部阻力系数的求法 2 进口和出口 3 阀门 进口 容器进入管道 突缩 A小 A大 0 0 5出口 管道进入容器 突扩 A小 A大 0 1 0 le为当量长度 将流体流经管件时 所产生的局部阻力折合成相当于流经长度为le的直管所产生的阻力 le由实验确定 可查表 2 2当量长度法 强调 在计算局部阻力损失时 公式中的流速u均为截面积较小管中的平均流速 3管道总阻力 管路计算是连续性方程 V Au柏努利方程 摩擦阻力计算式 的具体应用 第六节管路计算 后两种情况存在着共同的问题 即流速u或管径d为未知 因此不能计算Re 则无法判断流体的流型 故不能确定摩擦系数 在工程计算中常采用试差法或其它方法来求解 已知管径d 管长l 流量V以及管件和阀门的设置 求管路系统的能量损失 以进一步确定所需外功 设备内的压强或设备间的相对位置 已知管径d 管长l 管路系统的能量损失 hf以及管件和阀门的设置 求流量V或流速u 已知管长l 流量V 管路系统的能量损失 hf以及管件和阀门的设置 求管径d 一 简单管路计算 例题 用泵把20 的苯从地下贮罐送到高位槽 流量为300l min 高位槽液面比贮罐液面高10m 泵吸入管用 89 4mm的无缝钢管 直管长为15m 管上装有一个底阀 可初略地按旋启式止回阀全开时计算 一个标准弯头 泵排出管用 57 3 5mm的无缝钢管 直管长度为50m 管路上装有一个全开的截止阀和三个标准弯头 贮罐和高位槽上方均为大气压 设贮罐液面维持恒定 试求泵的功率 设泵的效率为70 式中 z1 0 z2 10m p1 p2 u1 0 u2 0 W 9 81 10 hf 解 依题意 绘出流程示意图 选取贮槽液面作为截面1 高位槽液面为截面2 并以截面1作为基准面 如图所示 在两截面间列柏努利方程 则有 进口段 d 89 2 4 81mm l 15m 查图 得 0 029 进口段的局部阻