平衡微分方程的积分形式.doc

安徽理工大学机械工程系机设教研室 流体力学讲稿二 平衡微分方程的积分形式分别对流体平衡微分方程乘相加，则有 取全微分 根据数学原理，const时，必须为某标量函数的全微分。设标量函数为，则有 由上式可知，是描述质量力的标量函数，称为力势函数。由势函数决定的力称为有势力。重力作用的空间称为重力场,为有势场。积分式（2.2-10），则有 (*)若某点（）势函数为时压强为，则，则三 流体静力学基本方程 a、自由液面上的正向坐标系 b、自由液面上的反向坐标系 c、自由液面下处的正向坐标系图 2-5 静止液体在不同坐标系的势能 *式即是流体静力学的基本方程，在图2-5（a）中，取，；单位质量的液体势能（z与g反向），则有注意到，则有 在图2-5(b)中，在点，在坐标单位质量势能为，则有 在图2-5(c)中，边界条件为：，势函数，（z与g反向）；则有另一边界条件为，势函数,由式(2.2-16)可得则有 ，即通过如上分析可知：是一般表达式，更一般的表达式：const const证明如下：参看图2-6 图 2-6 流体中两点压差 由上两式则有移项则有 由于和的任意性，故有几何含义：在静止流体中单位重量的流体的压力能和位置势能可以互相转化，总和不变。其中单位重量液体的位置势能，也称位置水头；为单位重量流体的压力能，也称压力水头，简称压头。 静止液体中各点位置水头和测压管高度可以相互转换，但各点测压管水头却永远相等，即敞口测压管最高液面处于同一水平面测压管水头面。 静止液体中各位置水头和静压高度亦可以相互转换，但各点静压水头永远相等，即闭口的玻璃管最高液面处在同一水平面静压水头面。 p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/rgAAAA基准面pe1/rgpa/rgp2/rgp1/rgp1p0p2pa2.3 测压仪表，静力学基本方程的应用一 等压面定义：压力相等的点组成的面称为等压面。说明： 绝对静止的液体，等压面为水平面； 做水平匀速直线运动的容器中的液体的等压面也是水平面；作等加速直线运动时，等压面为斜平面；匀速旋转运动容器中的液体的等压面为抛物面（在下节中另述）。 等压面的选择。同一液体的等压面可任取；对不同介质的流体取分界面 图 28 同一液体的等压面 图 29 不同液体的等压面 等压面也是等势面，因为const，故，根据静力平衡微分方程，当时，必有const 二 液柱式测压计图 210液柱测压原理从测压管看M点压强 ()从容器看M点压强 （为相对压力）故有 (a)测压 (b)测真空度 (c)测压管图 211 不同测压仪表原理型测压计如图211所示，测压计内的介质为水银（Hg）。未测量时，水银处在同一水平面上。对于图211 (a)，设点被测压力为，取等压面为M-M，则故有 点的相对压力为 当被测介质为气体时，则有图211(b)为测量真空度原理。取M-M为等压面，则有故有 图211(c)为压差计原理，取M-M为等压面，对容器、分别列静压平衡方程，则有则两容器压差 若，则 若、容器为不同的介质（如水和油液），只要可测出，则压差可计算。三 金属压力表优点：携带方便、装置简单、安装容易、测读方便、经久耐用等优点，是测量压强的主要仪器。常用的是一种弹簧测压计。构造：见实物。原理：其内装有一端开口，一端封闭端面为椭圆形的镰刀形黄铜管，开口端与被测定