高中物理 6.4《万有引力理论的成就》课时练9 新人教版必修2.doc

第4节万有引力理论的成就 【测控导航】知识点题号1.天体密度的计算1、42.天体质量的计算2、5、73.天体运动问题的定性分析6、94.天体运动问题的定量计算3、8、105.万有引力定律的综合应用11巩固基础1.一飞船在某行星表面附近绕该行星飞行,若认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量(c)a.飞船的轨道半径 b.飞船的运行速度c.飞船的运行周期 d.行星的质量解析:飞船绕行星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即gmmr2=m42t2r,故行星的质量m=42r3gt2,其密度=m43r3=3gt2,由此看出,只要测出飞船的运行周期t就可确定行星的密度. 利用万有引力提供向心力得出质量表达式,进而得到密度表达式,再逐一分析题设条件,即可得出正确结论.2.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为t和r,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比为(a)a.r3t2r3t2 b.r3t2r3t2c.r3t2r2t3 d.r2t3r2t3解析:无论地球绕太阳公转,还是月球绕地球运转,统一的公式为gmmr02=m42r0t02,即mr03t02,所以m日m地=r3t2r3t2.3.我国在1996年成功发射了一颗实用地球同步卫星,从1999年至今已几次将“神舟”号宇宙飞船送入太空,在某次实验中,飞船在空中飞行了36 h,环绕地球24圈,那么,同步卫星(周期为24 h)与飞船在轨道上正常运转相比较(ad)a.同步卫星运转周期比飞船大b.同步卫星运转速率比飞船大c.同步卫星运转加速度比飞船大d.同步卫星离地高度比飞船大解析:依题意知,“神舟”号飞船的周期t=3624 h=1.5 h24 h,即飞船的周期小于同步卫星的周期,选项a正确;由v=gmr可知,飞船的线速度大于同步卫星的线速度,选项b错误;由an=gmr2可知,飞船的向心加速度大于同步卫星的向心加速度,选项c错误;由t=2r3gm可知,飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,从而离地高度小于同步卫星的离地高度,选项d正确.4.地球表面的重力加速度为g,地球半径为r,万有引力常量为g,则地球的平均密度为(a)a.3g4rg b.3g4r2g c.grg d.gr2g解析:在地球表面处有gmmr2=mg,地球的平均密度=m43r3,解式得=3g4rg,选项a正确.5.利用下列数据,可以计算出地球的质量的是(abcd)a.已知地球的半径r和地面的重力加速度gb.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期tc.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度vd.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期t解析:设相对地面静止的某一物体的质量为m,由gmmr2=mg,得m=gr2g,所以选项a正确.设卫星质量为m,则万有引力提供向心力,由gmmr2=m,得m=,所以选项b正确.设卫星质量为m,由万有引力提供向心力,gmmr2=mv2r,得m=v2rg,所以选项c正确.设卫星质量为m,由万有引力提供向心力,gmmr2=m2r=mv=mv2t,gmmr2=mv2r,消去r得m=v3t2g,所以选项d正确. 6.一颗质量为m的卫星绕质量为m的行星做匀速圆周运动,则卫星的周期(ad)a.与卫星的质量无关b.与卫星的运行角速度成正比c.与行星质量m的平方根成正比d.与卫星轨道半径的32次方有关解析:对卫星由牛顿第二定律得gmmr2=m42rt2,解得t=2r3gm,由此可知t与卫星的质量无关,与行星质量m的平方根成反比,与卫星轨道半径的32次方成正比,故选项a、d正确,c错误;由t=2可知t与角速度成反比,选项b错误.7.设想“嫦娥号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,测得其周期为t.飞船在月球上着陆后,自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重为p,已知引力常量为g.由以上数据可以求出的量有(bc)a.仪器随月球自转的加速度b.月球半径c.月球质量d.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度解析:“嫦娥号”登月飞船所需的向心力由月球对它的万有引力提供,即gmm0r2=m0r,则gmr2=42rt2;月球表面质量为m的物体所受的万有引力等于其重力p,即gmmr2=p;最后两个等式中只有r和m未知,联立即可解得m和r,故答案为b、c.8.已知地球的质量为m,月球的质量为m,月球绕地球运行的轨道半径为r,周期为t,万有引力常量为g,则月球绕地球运转轨道处的加速度大小等于(bd) a.gmr2b.gmr2c.42t2d.42t2r解析:对月球由牛顿第二定律得gmmr2=man=m,解得an=gmr2=,故选项b、d正确.提升能力9.在研究宇宙发展演变的理论中,有一种学说叫“宇宙膨胀说”,这种学说认为万有引力常量g在缓慢地减小.根据这一理论,在很久很久以前,太阳系中地球的公转情况与现在相比(bc)a.公转半径r较大b.公转周期t较小c.公转速率v较大d.公转角速率较小解析:由于万有引力常量g在缓慢减小,地球所受的万有引力在变化,故地球的公转半径r、速率v、周期t、角速度等都在变化,即地球做的不是匀速圆周运动,但由于g变化缓慢,在并不太长的时间内,可认为是匀速圆周运动.由gmmr2=mv2r=m=m2r,得v=gmr,t=2r3gm,=gmr3.对于漫长的演变过程而言,由于g在减小,地球所受万有引力在逐渐减小,有gmmr2mv2r,即地球做离心运动,公转半径r增大.由此可知,v变小、t增大、变小.10.(2012年吉安高一检测)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 n,推算出它在距土星中心3.2105 km处受到土星的引力为0.38 n,已知地球半径为6.4103 km,请估算土星质量是地球质量的多少倍?解析:设地球的质量为m,地球的半径为r0,地球上物体的重力可认为等于万有引力.探测器上物体的质量为m0,在地球表面重力为g0,距土星中心r0=3.2105 km处的引力为g0,土星质量为m0,根据万有引力定律:g0=gmm0r02,g0=gm0m0r02m0m=g0g0r02r02=0.3810(3.2105)2(6.4103)2=95.答案:95倍11.某行星的自转周期为t=6 h,用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体重力,弹簧测力计在赤道上的读数比两极上的读数小10%(行星视为球体),求:(1)该行星的平均密度多大;(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时,在“赤道”上的物体会“飘”起来,这时的自转周期是多少?解析:(1)在两极,因物体随行星自转的半径为零,无需向心力,故万有引力等于重力mg=gmmr2在赤道上,万有引力分解为两个分力,其一是物体的重力,其二为物体随行星转动所需的向心力,即gmmr2=mg+mr由题意得mg-mg=0.1gmmr2由以上关系式解得:m=行星的平均密度为:=m43r3=代入数