江苏省昆山市八年级数学上学期期末复习《直角三角形与勾股定理》（无答案） 苏科版.doc

期末复习 直角三角形与勾股定理cbacba一、知识点：1、直角三角形性质：直角三角形两个锐角 ；直角三角形斜边上的中线等于 ；直角三角形中30的锐角所对的直角边等于 ；勾股定理：直角三角形两条直角边的 等于斜边的 ； 2、直角三角判定：有一个角 的三角形是直角三角形；eabdc勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的 等于 ,那么这个三角形是直角三角形. 二、基础训练：1、如图, abc中，c=90，a =30，bc=1，cd是斜边ab的中线，ce是斜边ab的高线。则b= _；ab的长为_；则ac的长为_，cd的长为_；则ce的长为_.2、一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长是 .3、如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了rtabc请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等a4、某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，因某种活动要e求铺设红色地毯，则在ab段楼梯所铺地毯的长度应为 m5、在rtabc中，acb90，bac的平分线ad交bc于点d，deac，de交ab于点e ，m为be的中点，连结dm 在b d c不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 三、例题讲解：1、如图，四边形abcd中，abbc，abccda90，bead于点e，且四边形abcd的面积为8，则be（）a2b3cd5201510cab2、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）a b25 c d3、已知abc中，ab17，ac10，bc边上的高ad8，则边bc的长为 ；变式：在abc中，ab=13，ac=15，bc=14，。则bc边上的高ad= 。4、有一根70cm的木棒，要放在50cm，40cm，30cm的木箱中，试问能放进去吗？5、在abc中，a=90，ab=ac，d为bc的中点 （1）如图1，e，f分别是ab，ac上的点，且be=af求证：def为等腰直角三角形；（2）如图2，若e，f分别为ab，ca延长线上的一点，仍有be=af，其他条件不变，那么def是否为等腰直角三角形？证明你的结论6、如图，在rtabc中，c=90，a=60，点e，f分别在ab，ac上，把a沿着ef对折，使点a落在bc上点d处，且debc （1）猜测ae与be的数量关系，并说明理由；（2）求证：四边形aed为菱形 四、练习巩固：1、以下各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是：（ ） a、2、3、4。 b、3、4、6。 c、5、12、13。 d、10、16、25。2、若a,b,c为abc的三边，且(a-b)(a2+b2-c2)=0,则abc是_ 三角形？3、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a,b，那么(a+b)2的值是 bdcgef4、如图，已知agbd，acbg ，e是ab的中点，f是cd的中点，则efcd，请说明理由。a 五、作业1、如图，rtabc中，abac，adbc，be平分abc，交ad于点e，efac，下列结论一定成立的是（ ）aab=bf bae=ed cad=dc dabe=dfe2、如图，在rtabc中，ab=ac，d，e是斜边bc上两点，且dae=45，将adc绕点a沿顺时针旋转90后，得到afb，连结ef下列结论：aedaef；abeacd；be+dc=de；be2+dc2=de2其中正确的是（ ）abcpefma b c d第1题图 第2题图 第3题图 第4题图3、已知：如图，以rtabc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边ab3,则图中阴影部分的面积为 4、rtabc中，bac=90，ab=3，ac=4，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为 5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm6、若直角三角形两直角边长分别为5和12，求其斜边上的高为 。 7、等腰三角形abc的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 。8、若直角三角形的三边分别为x，6，8，则x = 。9、已知：等边三角形 abc的边长为6cm，则一边上的高= ；三角形的面积= 。10.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac6cm， bc8cm，现将直角边ac沿直线折叠，使它落在斜边ab上，且点c落到e点，则cd的长是多少?11、如图，四边形abcd中，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，b=90。 b a c d 求四边形abcd的面积。12、甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨800甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午1000时，甲、乙两人相距多远？13、如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。（1） 如果剪4刀，应如何剪拼？（2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？（画出图示）14、如图，acb和ecd都是等腰直角三角形，acbecd90，d为ab边上一点，求