《等差数列》PPT课件..ppt

等差数列 高斯 1777 1855 德国著名数学家 得到数列1 2 3 4 100 引例一 得到数列 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 引例二 匡威运动鞋 女 的尺码 鞋底长 单位是cm 引例三 姚明罚球个数的数列 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 发现 观察 以上数列有什么共同特点 从第2项起 每一项与前一项的差都等于同一常数 高斯计算的数列 1 2 3 4 100 观察归纳 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 递推公式 an an 1 d d是常数 n 2 n N 等差数列定义 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 公差d 1 公差d 500 公差d 1 2 3 100 2 常数列a a a 是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 想一想 公差是0 3 数列0 1 0 1 0 1是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 不是 公差d是每一项 第2项起 与它的前一项的差 防止把被减数与减数弄颠倒 而且公差可以是正数 负数 也可以为0 注意 1 数列6 4 2 0 2 4 是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 公差是 2 已知等差数列 an 的首项是a1 公差是d a2 a1 d an an 1 d 1 式 2 式 n 1 式得 a3 a2 d a4 a3 d an a1 n 1 d 1 2 3 n 1 通项公式 an a1 n 1 d 即 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 a20 2 由a1 8 d 9 5 4 得到这个数列的通项公式为 an 5 4 n 1 由题意知 问是否存在正整数n 使得 401 5 4 n 1 成立 解关于n的方程 得n 100 即 401是这个数列的第100项 8 20 1 3 49 例题讲解 例2 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求首项a1与公差d 解 由题意知 a5 10 a1 4d a12 31 a1 11d 解得 a1 2 d 3 即等差数列的首项为 2 公差为3 点评 利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解 例 梯子的最高一级宽 cm 最低一级 cm 中间还有 级 各级的宽度成等差数列 计算中间各级的宽度 解 用 an 表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列 由已知条件 a1 a n 12 由通项公式 得a a1 d即 dd 因此a a a a a a a a a a 答 梯子中间各级的宽度从上到下依次是 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 求基本量a1和d 根据已知条件列方程 由此解出a1和d 再代入通项公式 像这样根据已知量和未知量之间的关系 列出方程求解的思想方法 称方程思想 这是数学中的常用思想方法之一 题后点评 求通项公式的关键步骤 1 已知a4 10 a7 19 求a1与d 在等差数列 an 中 2 已知a3 9 a9 3 求d与a12 解 1 由题意知 a4 10 a1 3d a7 19 a1 6d 解得 a1 11 d 3 即等差数列的首项为1 公差为3 2 由题意知 a3 9 a1 2d a9 3 a1 8d 解得 a1 1 d 1 所以 a12 a1 11d 11 11 1 0 练一练 我国古代算书 孙子算经 卷中第25题记有 今有五等诸侯 共分橘子六十颗 人分加三颗 问 五人各得几何 古题今解 分析 此题已知a1 a2 a3 a4 a5 60 d 3 a1 a1 d a1 2d a1 3d a1 4d 60 a1 6 a2 9 a3 12 a4 15 a5 18即为五等诸侯分到橘子的颗数 点评 解等差数列有关问题时转化为a1和d是常用的基本方法 等差数列 an 中 已知则n的值为 A 48B 49C 50D 51 接轨高考 此题为2003年全国高考题 a2 a5 a1 d a1 4d 4 an a1 n 1 d 33 n 50 C 在等差数列a A b中 A与a b有什么关系 A a b A 解 依题得 所以 A a b 2 A为a b的等差中项 新概念 一个定义 an an 1 d d是常数 n 2 n N 一个公式 an a1 n 1 d一种思想 方程思想 要点扫描 本节课主要学习 一个概念 A a b 2 如何解决 课后作业 1 2 3 100 预习 等差数列的前n项和 制作时间 2010年10月16日 谢谢点评指导 让过程变得美丽 让结果变得灿烂 审题决定成功 细节决定成败 一切皆有可能 1 已知a1 3 2an Sn Sn 1 求证 数列是等差数列 并求出公差d 课堂练习 书上127页2 3 4 课后作业 书上127页 1 2 3 4 5 能力提升 课后思考题 方法二 a2 a1 d a3 a2 d an an 1 d a4 a3 d a