九年级第26章反比例函数.doc

新寺中学九年级数学（下册）导学案 班级: 姓名： 使用时间：第26章 反比例函数 导学案26.1.1反比例函数(31) 课型： 编者： 使用时间： 学习目标：1理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念学习过程：一、温故知新1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有 的值与之对应，则称x为 ，y是x的 .2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ 一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数。 一般地，形如 的函数，叫做一次函数。 一般地，形如 的函数，叫做二次函数。二、自主学习自学课本P2“思考”自学提纲：探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。2、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。3、已知北京市的总面积为1.68平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如 的函数称为反比例函数。反比例函数的自变量的取值范围是 .探究四：请说一说例1的解题思路。三、练一练1下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？（1） （2） （3） （4）1 （5）4 2将下列函数分类：（1）y=3x+1 （2） （3） （4）1 （5）y=2x2-7 （6）-2思考：反比例函数有哪些等价的形式？ 4、 合作探究问题一：已知是的反比例函数，当时，.（1） 求与的函数关系式（2） 当2时，求函数的值问题二：已知y与成反比例，并且当x=3时，y=4.，求y关于x的函数解析式。问题三：已知y与x-1成反比例，并且当x=3时，y=4.，求y关于x的函数解析式反思小结：上面我们求函数解析式的方法叫做待定系数法用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： （1）设：设待求函数解析式；（2）代：把条件代入解析式；（3）求：求出k值（4）写：写出反比例函数解析式。五：巩固提高：1、若函数是反比例函数，则m的取值是 2、若函数是反比例函数，则m的取值是 3、已知函数是反比例函数，则= 六：说说你这堂课的收获：1 26.1.2反比例函数的图像和性质 第一课时课型： 编者： 使用时间： 学习目标：1.体会并了解反比例函数的图象的意义，能描点画出反比例函数的图象。2.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。学习重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。学习过程：一、忆一忆1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？方法与步骤利用描点作图；列表： 取自变量x的哪些值? x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点： 依据什么(数据、方法)找点?连线： 在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。二、探索活动1 尝试用描点法来画出反比例函数的图象，画出反比例函数y=的图象x-6-5-4-3-2-1123456y=6/x-2-3621解：列表 画出反比例函数y=-的图象解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-6/x 猜想：反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：反比例函数图象的特征及性质（1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是 线（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y值随x值的增大而_（3）当kx,那么y和 y有怎样的关系？ 即时练习：1. 已知点A（x,y），B(x,y)在反比例函数y=的图象上。如果x0时，y随x的增大而 。3.已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、无法确定5、 小结与反思：026. 2实际问题与反比例函数 第一课时课型： 编者： 使用时间： 学习目标：1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2.经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。3.经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。学习过程：一、想一想例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?答：如果把存储室底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进20m深。（3）根据题意，把d=15代入S=，得 答：如果把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为666.67 m2(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)解：（1）根据圆柱体的体积公式，则有 Sd=104， 变形得 S=即储存室的底面积S是其深度d的 （2）把S=500代入S=，得 解得 d= 即时练习：1、完成课本15页练习题第1题2、王大爷建一个面积为2500平米的长方形养鸡厂。养鸡厂的长y与宽x有怎样的函数关系？王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？由于受厂地限止，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少为多少米？例2码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？解：（1）依题意，可知：轮船上的货物总量为：308= v与t的函数解析式为：v= （2）把t=5代入v= ，得 v= 答：船上货物不超过5天卸完，则平均每天至少卸 吨货物。即时练习： 一司机驾驶汽车从甲地到乙地，以60千米时的平均速度用8小时到达目的地。（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v与时间t之间函数的关系。（2）若该司机匀速返回用了7.5小时，求返回时的速度。解：（1）依题意，可知：甲地到乙地路程为： v与t的函数解析式为：v= （2）把t=7.5代入v= ，得v= 答：若该司机匀速返回用了7.5小时则，返回时的速度为 千米时。二、巩固提高1面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？五、小结与反思：0 26. 2实际问题与反比例函数 第二课时课型： 编者： 使用时间： 学习目标：1.学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题2.感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力3.体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯学习重点：用反比例函数解决实际问题学习难点：构建反比例函数的数学模型学习过程：一、学一学阅读下面一段：公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！二、想一想例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆定律”，有Fl= F与l的函数解析式为：F= 当l=1.5时，F= 撬动石头至少需要 牛顿的力（2）当F= = 时， l= = 1.5= 答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长 米。（3） 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？联想：物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=U2，也可写为P= ，或R= 。例4 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？解：（1）根据电学知识，当U=220时，有 P= 输出功率P是电阻R的反比例函数，解析式为：P= （2）从式可以看出，电阻越大，功率越小。当R=110时，P= 当R=220时，P= 用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间三、练一练1已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（ ）2、保持电压不变，电流I与电阻R成反比例，当电阻R=