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24.1.2垂直于弦的直径 潮阳区华侨初级中学 郑少宏【教学目标】1 知识目标：通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性； 掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证 明与计算问题； 掌握辅助线的作法过圆心作一条与弦垂直的线段。2 能力目标： 通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； 向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。 体会实际问题向数学问题转化的思想.3情感目标：结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透； 激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。【教学重点】垂径定理及其推论的应用。【教学难点】垂径定理及其推论的推导及运用。【教学方法】探究发现法。一、尝试诱导，发现定理 1复习过渡：2实验验证：让学生将准备好的一张圆形纸片沿任一直径对折，观察两部分是否重合；教师用电脑演示重叠的过程。从而得到圆的一条基本性质圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。如何证明结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴？分析：要证明以上结论，只需证明圆上任意一点关于直径所在的直线（对称轴）的对称点也在圆上 如图,设CD是O 的任意一条直径，A为O上点C,D以外的任意一点.过点A作AACD，交O于点A,垂足为M.求证：AMMA你能发现图中还有哪些相等的？为什么？ 相等的线段： 相等的弧： 这样，我们就得到垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。符号语言：【探究】 进一步，我们还可以得到推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。符号语言：二、定理运用【例题讲解】【例1】 已知：如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm. 求：O的半径.【归纳】【练习】 (1)半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 . (2)半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 . (3)如图，AB是两个同心圆中大圆的弦，交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD。【例题讲解】【例2】赵州桥是我国隋朝建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).【练习4】 某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备半径多大的管道？【思考】 在练习4中,我们已计算出的半径cm,如果水面宽度由60cm变为80cm,那么污水面下降了多少cm?三、课堂小结请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么
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