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文档简介

线性代数复习题一、 填空题1、若行列式的每一行（或每一列）元素之和全为零，则行列式的值等于_0_ 。2、设为阶方阵，| = ，则 |=_1_， |= 。3、设，则。4、 设 如果|A|=1, 那么 |B| = _2_。5、设，为某常数，为非零矩阵，为大于的整数，且， 则秩 1 ， 3 .6、设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且|A|=3，|B|=2，C=，则|C|= 。7、设四阶行列式，是其元的代数余子式，则 68 ， 48 。8、 设A为n阶方阵， 若A有特征值1 , l2 , ln，则|A2+E|= 。二、选择题1、设阶方阵的行列式展开式中应有一项为（ C ） (A) (B) (C) (D) 2、设、+、都是阶可逆阵，则=（D ）。 （A） （B）+（C） （D）3、下列命题正确的是（ D ）。（A）若，则可逆且（B）方阵的行列式阶子式（C）若方阵不可逆，则都不可逆（D）若阶矩阵或不可逆，则必不可逆4、设为非齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ D ）（A）若仅有零解，则必有唯一解，（B）若有非零解，则必有无穷多解，（C）若有无穷多解，则仅有零解，（D）若有无穷多解，则有非零解.5、设，则（ B ）（A） （B） （C） （D）6、设、为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中不对的是（ D ）。（A） （B） （C） （D）7、设，都是n阶非零矩阵，若，则与 （ C ）（A） （B）（C） （D）8、设为非齐次线性方程组，则下列结论不正确的是（ A ）（A）若有无穷多解,则也有无穷多解，（B）若无解, 则也无解，（C）若有无穷多解,则也有无穷多解，（D）若有唯一解,则也有唯一解.三、计算下列各题1、计算行列式解：2、计算行列式 解：= = 3设两个线性变换为： 求从到的线性变换解 由已知 所以有 4、设, 求解： 四、解矩阵方程1、已知： ，其中， ，求X 。解 由 ，得 。 因为，所以矩阵可逆， = 2、设矩阵, 矩阵X满足，其中E为3阶单位矩阵，试求矩阵X。（12分）解：由， 而 ，故可逆，因此. 五、讨论参数线性方程组1、设方程组： 问当l 取何值时，（1）方程组有唯一解；（2）方程组无解；（3）方程组有无穷多解，求其通解（用解向量形式表示）。解: 当,即且时，有唯一解：当且，即时，无解：当且，即时，有无穷多解。 此时，增广矩阵为 原方程组的解为 () 2、取何值时,非齐次线性方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解? 解(1),即时方程组有唯一解。 (2) 时无解，即： 由得时,方程组无解。 (3),由,得时,方程组有无穷多个解。 六、试用施密特法把下列向量组正交化：1、。解根据施密特正
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