河北省唐山市2016届高三第一次模拟考试数学(文)试题.doc

唐山市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学 2016.3.3 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求(1)设A，B是全集I=1，2，3，4的子集，A=l，2，则满足AB的B的个数是 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2(2)复数的虚部为 (A) (B) (C)一 (D)一(3)在等差数列an中，a4=2，且a1+a2+a10=65，则公差d的值是 (A)号 (B)3 (C)号 (D)2(4)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+)上单调递增的是 (A) y= - (B)y=-x2 (C)y=e一x+ex (D) y=|x+1|(5)执行右侧的程序框图，输出S的值为 (A) ln 4-ln 3 (B) ln5 (C) ln 5-ln4 (D) ln4(6) cosasin(a+)+sinasin(a-)= (A） （B）- （C） （D）-(7) A（，1）为抛物线x2=2py(p0)上一点，则A到其焦点F的距离为 (A) + (B) (C) +1 (D)2(8)在区间一1,1上随机取一个数x，使cosx的概率为 (A) (B) (C) (D) (9)若x，y满足不等式组则的最大值是 (A) (B) 1 (C)2 (D)3(10)某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 (A) 8 (B) (C) 9 (D)(11) 为双曲线=1（a0，b0）的右焦点，若上存在一点P使得OPF 为等边三角形（O为坐标原点），则r的离心率e的值为 (A)2 (B) (C) . +1 (D) (12)已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值为m，极小值为n，则m+n= (A)0 (B)2 (C) -4 (D) -2第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上(13)Sn为等比数列an的前n项和，满足Sn=2an-1，则an的公比q= 。(14)已知向量a，b满足a(a-b)=2，且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角等于 (15)直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则OAB的 内切圆的方程为_(16) 一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正 方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，则球O的表面积为 三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为 选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 在右图所示的四边形ABCD中，BAD=90，BCD=150，BAC=60,AC=2,AB=+1. (I)求BC;(II)求ACD的面积（18）（本小题满分12分） 为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试，测试成绩（单位：次分钟）如下表：( I)在答题卡上补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中位数和众数：( II)试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析. (19)（本小题满分12分） 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，BAD=，M为BB1的中点，Ol为上底面对角线的交点 (I)求证：O1M平面ACM1； (II)求Cl到平面ACM的距离(20)（本小题满分12分） 已知椭圆C：=1（ab0）的右焦点为F(2,0)，点P(2, )在椭圆上 ( I)求椭圆C的方程； (II)过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为ABM的重心，求直线l的方程(21)（本小题满分1 2分） 已知函数f(x)=a(tan x+l)-ex (I)若f(x)在x=0处的切线经过点(2，3)，求a的值； ( II)x（0，）时，f(x)0，求a的取值范围 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分做答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E，BFCD且交ED于点F (I)证明：BCEFDB; ( II)若BE为圆O的直径，EBF=CBD，BF=2，求ADED.(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系半圆C(圆心为点C)的极坐标方程为=2sin，(，) (I)求半圆C的参数方程： (II)直线，与两坐标轴的交点分别为A，B，其中A(O，-2)，点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线，倾斜角的2倍，若ABD的面积为4，求点D的直角坐标(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=lx+1|-a|x-l|. (I)当a=-2时，解不等式f(x)5; (II)若(x)a|x+3|，求a的最小值文科数学参考答案一、选择题：BABCDABACA CD二、填空题：（13）2（14）（15）(x1)2(y1)21（16）8三、解答题：（17）解：（）在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC6， 所以BC4分（）在ABC中，由正弦定理得 ，则sinABC ，又0ABC120，所以ABC45，从而有ACB75，由BCD150，得ACD75，又DAC30，所以ACD为等腰三角形，即ADAC2，故SACD112分（18）解：（）茎叶图如下：甲乙6362896327552834分乙队测试成绩的中位数为72，众数为756分（）甲72，s39；乙72，s44，10分因为甲乙，ss，所以甲乙两队水平相当，但甲队发挥较稳定12分（19）解：（）连接AO1，BD在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1AC，ABCDM C1B1D1A1O1 四边形ABCD是边长为2的菱形， ACBD，又 BDBB1B， AC平面DBB1D1，又 O1M平面DBB1D1， ACO1M 直四棱柱所有棱长均为2，BAD，M为BB1的中点， BD2，AC2，B1MBM1， O1M2O1B12B1M22，AM2AB2BM 25，O1A2O1A12A1A27， O1M2AM2O1A2， O1MAM又 ACAMA， O1M平面ACM6分（）A1C1AC，A1C1平面ACM，即C1到平面ACM的距离等于O1到平面ACM的距离，由（）得O1M平面ACM，且O1M，即点C1到平面ACM的距离为12分（20）解：（）由题意可得c2，左焦点F1(2，0)，|PF|，所以|PF1|，即2a|PF|PF1|2，即a26，b22，故椭圆C的方程为15分（）显然直线l与x轴不垂直，设l：yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)将l的方程代入C得(13k2)x212k2x12k260，所以AB的中点N (，)，即M (，)由点M在C上，可得15k42k210，解得k2或（舍），即k故直线l的方程为y(x2)12分（21）解：（）解：f(x)ex，所以f(0)a1，又f(0)a1，所以a1，解得a24分（）由f(x)0得a，令g(x)，则g(x)，x(0，)，g(x)0；x(，)，g(x)0，所以g (x)的最大值为g()，故所求a的取值范围是a12分（22）解：（）因为BFCD，所以EDCBFD，又EBCEDC，所以EBCBFD，又BCEBDF，所以BCEFDB. 4分（）因为EBFCBD，所以EBCFBD，由（）得EBCBFD，所以FBDBFD，又因为BE为圆O的直径，所以FDB为等腰直角三角形，BDBF，因为AB与圆O相切于B，所以EBAB，即ADEDBD2210分（23）解：（）半圆C的直角坐标方程为x2(y1)21（y1），它的参数方程是为参数且(0，)4分（）设直线l的倾斜角为，则直线l的方程为yxtan2，D(cos2，1sin2)，2(0，) |AB|，点D到直线l的距离为|sincos2cossin23cos|3cossincos2cossin