河北省涿鹿中学高一数学下学期6月月考试题.doc

涿鹿中学2015-2016学年度第二学期6月考试高一数学试卷班级类型：高一各班；考试时间：120分钟；总分 150分注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第i卷（选择题）答案用2b铅笔正确填写在答题卡上；请将第ii卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第i卷（选择题60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1正方体内切球和外接球半径的比为( )a. b. c. d. 1:22如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）a. 2 b.4 c. 4 d.83设集合，则（ ）a. b c d. 4.已知等差数列前9项的和为27，则 ( )a.100 b. 99 c.98 d.975. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知，则b=（ ）a. b. c.2 d.36设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）a. 若，则 b.若与所成的角相等，则c. 若，则 d.若，则7将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）a b c d8.如下图右，abcd-a1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是（ ）a异面直线ad与cb1角为60 bbd平面cb1d1 cac1bd dac1平面cb1d1 9下列函数中，最小值为2的是（ ）a b c d10.若，则( )a b c d11已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（ ）a b c d12已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）a. b. c. d. 第ii卷（非选择题90分）二、填空题（20分，每小题5分）13平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为 14不等式的解集是 15正方体中，直线和所成角的大小为_；直线和平面所成角的大小为_.16设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为_。三、解答题（70分）17.（本小题满分10分）设函数f(x)=mx2-mx-1.若对一切实数x，f(x)0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn (nn)，snb1b2bn，求sn，19.（本题满分为12分） 如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积20.（本题满分为12分）已知的内角a，b，c的对边分别别为a，b，c，且（1）求；（2）若的面积为，求的周长21（本小题满分12分）如图四边形abcd为菱形，g为ac与bd交点，（1）证明：平面平面；（2）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点 （1）证明：；（2）证明：平面；（3）求二面角的正弦值的大小 涿鹿中学2015-2016学年度第二学期6月考试高一数学试卷参考答案一选择题（60分，每小题5分）1.b 2.c 3.d 4. c 5. d 6.c 7.d 8. a 9.d 10.c 11. c 12.b二填空题（20分，每小题5分）13. 14. 15. ， 16.64三解答题17、解：由已知条件m=0,或，解得：-40，d2.a11.an2n1 (nn)(2)bn，snb1b2bn.19. （1）证明：连结,交于因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,所以因为平面,平面, 所以平面 6分（2）因为侧棱底面，所以三棱锥的高为，而底面积为，所以 13分.考点：1.空间中的平行关系；2.空间几何体的体积.20.（）2cos c（acosb+bcosa）=c2cos c（sinacos b+sinbcosa）=sinc2cosc sin(a+b)=sinc2cosc sinc=sin c0c cosc= c= () abc面积为且c=即（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25a+b=5a+b+c=5+abc的周长为5+21试题解析：（i）因为四边形abcd为菱形，所以acbd，因为be平面abcd，所以acbe，故ac平面bed.又ac平面aec，所以平面aec平面bed（ii）设ab=，在菱形abcd中，由abc=120，可得ag=gc=,gb=gd=.因为aeec，所以在aec中，可得eg=.由be平面abcd，知ebg为直角三角形，可得be=.由已知得，三棱锥e-acd的体积.故=2从而可得ae=ec=ed=.所以eac的面积为3，ead的面积与ecd的面积均为.故三棱锥e-acd的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力22.（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故 ，平面 而平面， （2）证明：由，可得 是的中点， 由（1）知，且，所以平面 而平面， 底面在底面内的射影是， 又，综上得平面 （3）解法一：过点作，垂足为，连结 则（2）知，平面，在平面内的射影是，则 因此是二面角的平面角 由已知，得 设，可得 在