中考数学专题突破导练案第八讲方程组与不等式组试题(2).doc

教学资料参考中考数学专题突破导练案第八讲方程组与不等式组试题(2)- 1 -【专题知识结构】【专题解题分析】本专题的主要考点有方程的解，解一元一次方程，一元一次方程的应用；二元一次方程组的解法，二元一次方程组的应用；一元二次方程的解法，一元二次方程的应用；解分式方程，分式方程的增根，分式方程的应用；不等式的性质，解一元一次不等式(组)，不等式(组)的特殊解中考中对方程(组)与不等式(组)的考查基本以客观题形式呈现，题型多样，选择题、填空题、解答题都有考查；解决方程(组)与不等式(组)问题常用的数学思想就是转化思想；常用的数学方法有换元法，分类讨论法，整体代入法，设参数法等.【典型例题解析】例题1：（20_浙江湖州）解方程： =+1【考点】B3：解分式方程【分析】方程两边都乘以_1得出2=1+_1，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：方程两边都乘以_1得：2=1+_1，解得：_=2，检验：当_=2时，_10，_=2是原方程的解，即原方程的解为_=2例题2：（20_广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设男生志愿者有_人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于_、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设男生志愿者有_人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人例题3：（20_浙江湖州）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2ab例如：52=2_52=8，（3）4=2_（3）4=10（1）若3_=20_，求_的值；（2）若_35，求_的取值范围【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；86：解一元一次方程【分析】（1）根据新定义列出关于_的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于_的一元一次不等式，解之可得【解答】解：（1）根据题意，得：2_3_=20_，解得：_=20_；（2）根据题意，得：2_35，解得：_4例题4：（20_四川眉山）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第_档次的产品，根据单件利润_销售数量=总利润，即可得出关于_的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）（1410）2+1=3（档次）答：此批次蛋糕属第3档次产品（2）设烘焙店生产的是第_档次的产品，根据题意得：（2_+8）_（76+44_）=1080，整理得：_216_+55=0，解得：_1=5，_2=11答：该烘焙店生产的是第5档次或第11档次的产品例题5：（20_四川南充）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是_元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是_元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400_6+280_2=2400+560=2960（元）答：最节省的租车费用是2960元例题6：（20_年贵州省安顺）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设甲种玩具进价_元/件，则乙种玩具进价为（40_）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解【解答】解：设甲种玩具进价_元/件，则乙种玩具进价为（40_）元/件，=_=15，经检验_=15是原方程的解40_=25甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，解得20y24因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y取20，21，22，23，共有4种方案【达标检测评估】一、 选择题：1. （20_年贵州省安顺）若关于_的方程_2+m_+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A0B1C2D3【考点】AA：根的判别式【分析】首先根据题意求得判别式=m240，然后根据0方程有两个不相等的实数根；求得答案【解答】解：a=1，b=m，c=1，=b24ac=m24_1_1=m24，关于_的方程_2+m_+1=0有两个不相等的实数根，m240，则m的值可以是：3，故选：D2. （20_广东）如果2是方程_23_+k=0的一个根，则常数k的值为（）A1B2C1D2【考点】A3：一元二次方程的解【分析】把_=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值【解答】解：2是一元二次方程_23_+k=0的一个根，223_2+k=0，解得，k=2故选：B3. （20_浙江湖州）一元一次不等式组的解是（）A_1B_2C1_2D_1或_2【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2_1，得：_1，解不等式_1，得：_2，则不等式组的解集为1_2，故选：C4. （20_贵州黔东南）已知一元二次方程_22_1=0的两根分别为_1，_2，则+的值为（）A2B1CD2【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到_1+_2=2，_1_2=1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得_1+_2=2，_1_2=1，所以+=2故选D二、 填空题：5. （20_四川南充）如果=1，那么m=2【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1=m1，解得：m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：26. （20_辽宁丹东3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为_，则可列方程为60（1+_）2=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每月的增长率为_，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程【解答】解：设平均每月的增长率为_，根据题意可得：60（1+_）2=100故答案为：60（1+_）2=1007. （20_湖北黄石3分）关于_的一元二次方程_2+2_2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m【分析】设_1、_2为方程_2+2_2m+1=0的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：设_1、_2为方程_2+2_2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m故答案为：m【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键8. （20_四川宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价_元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案【解答】解：设甲商品售价_元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：故答案为：三、 解答题：9. （20_湖南怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式，得_3 解不等式，得_1 所以，不等式组的解集是1_3它的解集在数轴上表示出来为：10. （20_湖南怀化）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买一副乒乓球拍_元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）设购买一副乒乓球拍_元，一副羽毛球拍y元，由题意得，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，由题意得，60a+28（30a）1480，解得：a20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍11. （20_四川南充）已知关于_的一元二次方程_2（m3）_m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为_1、_2，且_12+_22_1_2=7，求m的值【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值【解答】（1）证明：_2（m3）_m=0，=（m3）24_1_（m）=m22m+9=（m1）2+80，方程有两个不相等的实数根；（2）_2（m3）_m=0，方程的两实根为_1、_2，且_12+_22_1_2=7，（m3）23_（m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或212. （20_山东日照）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使_区绿化总面积新增360万平方米自20_年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从20_年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设原计划每年绿化面积为_万平方米，则实际每年绿化面积为1.6_万平方