相似形的相关应用.doc

桂雪萍 老師編授相似形的相關應用- 6 -一、利用比例線段反證明平行 說明DABC中，D、E在AB、AC上 若AD：DB=AE：EC (或AD:AB=AE:AC或DB:AB=EC:AC) 則DE/BC但DE:BC=AD:AB，則不一定可得DE/BC二、利用比例線段關係的證明題例1.如圖，ABCD為平行四邊形 求證：AG2=GEGF DG2：BG2=GF：GE例2.如圖，AB/EF/DC 求證： Ex1.已知：BF=CG，EF/AB，DG/AC 求證：DE/BCEx2.已知：P為DABC中線AD上的一點 求證：EF/BCEx1.如圖，已知AB/DE，AC/DF 求證PBPF=PEPCEx2.如圖，ABCD為平行四邊形 求證：PEPF=PGPHEx3.如圖AD=DB，CF/AB 求證DE：EF=DG：FGEx4.如圖，DABC中，A=90，DEFG為正方形，試證DG2=BDCEEx6.如圖ABCD為平行四邊形 試證DE2：BE2=EF：EGEx8.以DABC之AB,AC為邊向外作正方形 ABDE,ACFG 試證EQPQ=AQBQ三、角平分線性質(內分比、外分比) 說明內分比性質 若AD平分BAC 則BD：DC=AB：AC 外分比性質 若AE平分BAC的外角 則BE：CE=AB：AC例1.如圖DABC中，BAC=90，若AB=6， AC=8，M為BC中點，AD平分BAC，則DADM=？Ex5.如圖DABC中，D,E,F在BC,AC,AB上， 若1=2=3。求證：QRCA=PRBCEx7.如圖PQ/BC，PR/AC 求證Ex1.正方形ABCD中，ADB的平分線交AB於E，則AE：EB= 。Ex2.如圖B=90，1=2，BC=CD=10，ED=20，則AB的長= 。Ex3.設DABC中，AB=12，BC=7，CA=9； BAC的平分線交BC於P，BAC之外角平分線交BC的延線於Q，則PQ= 。Ex4.如圖P為DABC內心，DE過P而平行 BC且交AB,AC於D,E，若AB=6,AC=5 求DP：PE= 。例2.已知坐標平面上三點A(12,0),B(0,5),C(0,0)，ABO之平分線與x軸交於P，則 P坐標為何？例3.如圖DABC中，O為內心，若AB=12， AC=10，BC=11，則AO：OD=？例4.DABC中，AM為中線，AMB之平分線交AB於D，AMC平分線交AC於E 求證：DE/BC DG=GE四、母子相似的原理及應用 說明母子相似 若DABC中，BAC=90，且ADBC，則 DABC DDBA DDAC應用一.BA2=BDBC ( ) AC2=CDBC ( ) AD2=BDDC ( ) BA2：AC2= 。 BA2+AC2=BC2-商高定理之證法一Ex5.如圖DABC中，1=2，BE=CF=1，BD =3，CD=4，又DABC之周長為21，則(1) AE:AF= ，(2)DAEG:DAFG= Ex6.如圖DABC中，BC=9，AC=15，DBC= A，BE平分ABD，求CD= ， DE= 。Ex7.已知坐標平面上三點A(6,0)，B(0,8)， 試求DABO的內心坐標Ex8. DABC中，A=120，A的平分線交 BC於D，求證Ex1.如圖，矩形ABCD中，E在AD上，若AE=4，ED=9，且BEC=90，請問矩形 ABCD的面積為 。Ex2.如圖，四邊形ABCD為正方形，求斜線 部分面積為 。應用二. 若AB為圓O的直徑，且CD AB於O，則 CD=若已知線段m,n之長，便可尺規作圖作出 之長度。例1.如圖DABC中，BAC=90，且ADBC， AM平分BAC，若AB=6，AC=8，則 DADM=？例2.如圖DABC中，BAC=90，且ADBC， 若EFDG與EFGD皆為正方形，且BD=4 ，DC=9，則EFDG：EFGD=？例3.請在右圖的數線上，找出的所在點。例4.如圖，ABCD為長方形，試以尺規作圖，作出一正方形與其等面積。例5.已知線段a，求作以a為底邊且頂角為 36的等腰三角形。Ex3.如圖，矩形ABCD中，DEAC於F，若 AF=9，FC=4，則DE= 。Ex4.如圖，已知數線上所在的位置，試在此數線上找出單位長。Ex5.如圖，ABCD為梯形，AD/BC，試作 一正方形與其等面積。Ex6.已知線段a，求作以a為邊長之正五邊形。五、綜合計算題：Ex1.如圖，DABC中，A=90，AEDF為正方形，若AB=2，AC=1，則AFDE的面積為 。Ex3.如圖，梯形ABCD中，AD/BC，又AD：BC=2：5，E,F分別為BD,AC中點，則DAPD：DEPF= 。Ex5.如圖，梯形ABCD中，AD/BC，又AC,BD相交於P，E,F為BD,AC中點，若DADP的面積為36，DBCP的面積為49，則DPEF的面積為 。Ex7.如圖，AD/EF/BC，且AD=5，EF=7，BC=10，則AE：EB= 。Ex9.如圖，EF/GH/BC，且圖中的三區域面積相等，則EF:GH:BC= 。Ex11.如圖，若AB=AC=1，又AD=BD=BC=x，求x=？Ex13.如圖，1=2,3=4，DE/BC，若AB=7，BC=6，AC=5，求DE的長。Ex2.如圖，ABCD為平行四邊形，若FG=4，EF=5，則BG= 。Ex4.如圖，ABCD為平行四邊形，若CE=DE， DF=3AF，則CG：FG= 。Ex6.如圖，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，若EFAC於P，則EF= 。Ex8.如圖，ABCD為平行四邊形，若CD= 2DE，則GF：BG= 。Ex10.如Ex9.之圖，但AE=EG=GB，則圖中三區域由上而下之面積比為 。Ex12.如圖，BD：CD=DF：FA=1：2，求 AE:EC 四邊形EFDC=22，DAEF=？Ex14.將正DABC折疊成右圖，使點A落在BC上，若BD=8，DF=7，FB=5，則AE=？Ex15.等腰直角DABC中，AB=AC=3，M為AC的中點，AEBM於 E，交BC於D，求BD的長。 Ex17.矩形ABCD中，AD=240，AB=160，若有一動點P在AD上以每秒3單位的速度，由A點向D點移動，又BP交AC於E，(1)P點自A點出發幾秒後，E為AC的中點？(2)P點自A點出發幾秒後，PE：EB=2：5？(3)若P點自A點出發20秒，求E到AD之距離為何？