高中数学 1.1.2余弦定理导学案导学案 新人教A版必修5.doc

1.1正弦定理和余弦定理第2课时 余弦定理预习案【学习目标】1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握余弦定理及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.通过独立思考，合作探究，使学生学会在方程思想指导下处理解三角形问题的思想方法.3.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.通过本节的探究学习，培养学生的创新意识，不断提高自身的文化修养.重点：余弦定理的发现、证明过程及基本应用.难点：用向量方法证明余弦定理.【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握余弦定理及其简单应用; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.相关知识1.正弦定理是如何证明的？ 2.正弦定理是 = = = =2r（r为abc的外接圆半径）. 3.由正弦定理可解决给出 或 三角形问题。4.向量的夹角如何定义的？及向量夹角公式 .教材助读1.已知两边和他们的夹角能否解三角形？2.余弦定理：三角形中任何一边的平方和等于 减去这 两边与他们的 的 的 的 3.余弦定理的符号表达式是：= ，= ，= 。4余弦定理中有 个量，已知其中 能求出 那能否已知三边求出一角？5余弦定理推论： = ， = ， = 。【预习自测】1. 在abc 中，那么b等于（ ） 2. 在abc中，则b= .3. 若abc的两边a,b大小固定，角c 增大，边c 角c确定，边c 【我的疑惑】 探究案.质疑探究质疑解惑、合作探究探究一：课本中余弦定理是用（ ）法证明的，也就是说，在abc中，已知bc=a，ac=b及边bc，ac的夹角c，则=（ ），所以=（ ）=（ ），即=（ ）探究二：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？【归纳总结】1.熟悉余弦定理的（ ），注意（ ）, （ ），（ ）等。2.余弦定理是（ ）的推广，（ ）是余弦定理的特例.3.变形：（ ），（ ）， （ ）。3. 余弦定理及其推论的基本作用为：（1） ，（2） 。【例1】 在abc中，已知，求b及a。【规律方法总结】 1.当已知三角形的两边及其夹角三角形时，可选用（ ）求解。 2.在解三角形时，如果（ ）与（ ）均可选用时，那么求边时（ ），求角是最好（ ）原因是（ ） 【例2】 （1）在abc中，已知，解三角形。（2）在abc中，已知，求abc的各角。 【拓展提升】 在abc中，已知，判断abc 的形状。【规律方法总结】 1.已知三边，求三角形的三个角，基本解法有两种：一种是 ，另一种是 . 2.已知三边判断三角形的形状常用下列结论:如三角形abc中a,b,c为三边，且c为最大边，则 ； ； 我的知识网络网余弦定理的形式：余 弦 定 理已知两边及其夹角解三角形训练案基础巩固-把简单的事情做好就叫不简单！1.在abc中，已知，则a等于（ ） a b. c. d. 2.在abc中，已知，则a为（ ） a b. c. d. 或 3. 若三条线段的长分别为5、6、7，则用这三条线段（ ） a能组成直角三角形 b.能组成锐角三角形 c.能组成钝角三角形 d不能组成三角形4.已知abc中，a=6 ,b=3 ,c= ，c= 5.(2012,福建理)已知abc的三边长分别是（x0）,则其最大角的余弦值 6.（2012，北京理）在abc中，若,则b= . 综合应用-挑战高手，我能行！7. 在不等边三角形abc中，a是最大边，若，则a的取值范（ ）a b. c. b. 8.在abc中,已知a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角c= 9.若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足且c=，则ab的值为 拓展探究题-战胜自我，成就自我10.在abc中，已知a=2，b=,（a+b+c）(b+c-a)= ，解三角形。检测案1.中，若，则a 的大小为（ ）a b c d2. 在abc中，若，则c=（ ） a. 60 b. 90c. 150d. 1203.在abc中,若a=7,b=8,cosc=13/14,则最大角的余弦为( )a. b. c. d. 4.边长为的三角形的最大角的余弦是（ ）. a b c d 5.在中，角、的对边分别为、，若，则的形状一定是 （ ）a等腰三角形 b直角三角形 c等腰三角形或直角三角形 d等腰直角三角形6.已知的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c，且，则 的值为 7.已知的面积是，内角所对边分别为，,若，则的值是 .8.在abc中,若(a2