25.3 用频率估计概率.3用频率估计概率——第一课时.doc

25.3用频率估计概率第1课时教学目标：1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率2.让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验收集数据分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念3.在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣通过概率意义教学，渗透辩证思想教育教学重点：对实验数据进行收集、整理、描述和分析教学难点：用频率估计概率方法的合理性教学过程：一、复习导入问题：1.抛掷一枚均匀的骰子,向上一面的点数为 5 的概率是多大?问题2.如果同时掷两枚大小、质地完全相同的骰子，共有几种等可能的结果?当一次试验涉及两个因素(或者更多)时,可以用列举法(“树形图”或者“列表法”)，列举出所有可能出现的结果.过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？ 二、新课教学试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次整理同学们获得的试验数据，并完成下抛掷次数n50100150200250300350400450500“正面向上”的频数m“正面向上”的频率全班学生3人一组，进行实验第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列10个组的数据之和填在第10列如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点问题1：频率和概率有什么不同？问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识历史上的抛掷硬币的试验历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验其中一些试验结果见下表：实验者抛掷次数n“正面向上”的次数m“正面向上”的频率棣莫弗2 0481 0610.518布丰4 0402 0480.506 9费勒10 0004 9790.497 9皮尔逊12 0006 0190.501 6皮尔逊24 00012 0120.500 5思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么?可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率问题1：你怎样理解“固定数”？问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5可见，概率是