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华南农业大学珠江学院期末考试试卷(A卷)答案2010-2011学年度 下 学期 考试科目概率论与数理统计（财会、经管系本科）考试年级：_2009_级 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）。题号12345678答案BCBDCADD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 0.75 10. 0.711. 0.5 12.13. 0.614. 515. 10.16. 10800.二、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）设的分布律为-2 0 2 3m m m 2m求(1) m的值， (2)的数学期望与方差.解(1) 由m+m+m+m=1，即5 m=1，所以m=0.2 (3分)(2)的数学期望为：，(6分)又 .(8分)故的方差为：(10分)17. 设的联合分布律为 XY01212求 (1) 应满足什么条件？(2)取什么值时，与相互独立？解 (1)由联合分布律的基本性质可以知道：，故得 (3分)(2) 的联合分布律表： Y X01212与相互独立知 ， (7分) (10分)三、综合题（共12分）19设二维随机变量的联合概率分布如下： XY-10101(1)求的分布律；(2)求和；(3)证明：与不相关，但与不相互独立.解 (1) 由已知的联合分布律可得下表概率P000(0,-1)(0,0)(0,1)(1,-1)(1,0)(1,1)000-101由上表可知，取值为：-1，0，1. 其分布律为-1 0 1 0 1 0 (4分)(2) ， (8分)(3)因，故与不相关(10分)故与不相互独立 (12分)四、 应用题（本大题共3小题，19题必做，20与21题任选1题，每小题10分，共20分）20. 由某台机器生产的螺栓长度(单位：cm).现从中任取一件，问：（1） 求取出的螺栓长度大于7.5cm 的概率；（2） 如果要以的概率保证螺栓长度在7cm到9cm之间，问生产的螺栓是否合格？ (参考数据：)解 (1) (3分) (5分)(2) (7分)故生产的螺栓合格 (10分)21. 设某轮船到某时间段内到达码头的时间(分钟)服从均匀分布：，X1，X2，Xn为X的一个样本(1) 求未知参数的矩估计量;(2) 若有样本观察值为：3，5，6，8，9求的矩估计值；(3) 判断的矩估计量是否为的无偏估计量？并说明理由解 (1)总体的一阶矩，用代替得的矩估计量为 (3分) (2)的矩估计值为 (6分)(3) ,(8分)故的矩估计量是的无偏估计量(10分)22. 已知某工厂生产一种零件的长度（单位：cm）服从正态分布，现从一批零件中随机抽出9件，测得其平均长度，样本标准差，在下列两种情况下分别求总体均值的置信度为的置信区间：(1)已知; (2)未知(参考数据：) 解 (1) ，构造样本函数.的置信度为置信区间为 (3分)，(4分)代入得所求的置信区间为：(5分)(2) 在未知的情形下，的置信度为的置信区间为
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