张辉鑫老师金融市场利率论的笔记与计算例整理.doc

張輝鑫老師 金融市場 利率論的筆記與計算例整理一 利率的定義：1約成本面，利率是使用資金的代價利息是成本。2約收益面，利率是提供資金的報酬利息是收入。二 利率的報價型式，至少分三種：1.年利率：一般用在金融市場的借貸及存放業務，含長短期債票券的RP/RS2.到期殖利率YTM(Yield to Maturity)：主要用在長期債券的買賣斷計算3.貼現率(Discount Rate)：主要用在短期票券市場的買賣斷計算(按：到期殖利率之計算俟債券市場再論。貼現率俟貨幣市場再論。)三 年利率計算方式： 若以利率來表示成本或報酬時，約期間論，分為二種：(1)期間報酬率 (2)年化報酬率若有一筆投資I,支出成本是C ,收益是R,則： 支出的年化成本率100% ，其中是期間成本率收益的年化報酬率100% ，其中是期間報酬率例：某甲台積電抱股10年賺60%(期間報酬率)，60%10年6%(年化報酬率)某乙抱股一個月賺3%(期間報酬率)，3%12個月36%(年化報酬率)乍聽之下某甲60%強過某乙的3%，實則不然。某乙的36%勝過某甲的6%。因此以後聽到誰比誰投資厲害，都要約化為年報酬率，才能比較。註：時間軸很重要，掌握投資的期間，才能真正評鑑個案的報酬率。四 計息方式分兩種：主要依是否利滾利來區分：(一).單利(不滾利)單利計算：利息=本金利率計息次數(一年內) ；IPim1.一般銀行活存及活儲業務以單利計息。例：本金10000元，利率0.5%，一年計息一次，則其單利計算為何?答：100000.5%50元承上題，若改一年計息二次，則其每次利息為多少元?答：100000.5%225元2.銀行定存亦有採單利計息者，即存本取息業務存本利息定存業務：期初存入一筆現金，按月領息，期末提回本金及最末期利息。ImPoI12，PoIPo12Im(按月取息，到期取本)例：Po500000，利率為0.75%，N為1年期，求每月利息為多少?答： I500000*0.75%/12=312.5 取313元，每月利息為313元3.長短期債票券的RP/RS均以單利計息 公債(公司債)的附條件交易 FV= Po【I+t365rp或rs(1-10%)】 註：依所得稅法修正案，自96年1月1日開始，包括公債等債券、短期票券及金融資產證券化、不動產證券化受益證券，或資產基礎證券從事附賣回條件交易，到期賣回金額超過原買入金額的融資利息，亦應採分離課稅，稅率明訂為10%。自99年1月1日開始，領受不動產證券化受益證券及資產基礎證券分配利息，亦應採分離課稅，稅率明訂為10%。例：某甲於99年3月10日(星期三)洽凱基證券公司承做公債RP本金35,000,000元，約定利率rp=0.25%，為期30天，試問到期日幾月幾日？到期本利和若干？答：到期日為99年4月9日(星期五)令到期本利和=FVFV=Po【I+t365rp或rs(1-10%)】= 35,000,000【I+303650.25%(1-10%)】= 35,006,472.6027 應取正整數= 35,006,473其中稅後RP利息為6,473元 (二).複利(滾利)銀行其他定存以及放款業務多採複利計息：(1).整存整付定存業務：期初存入一筆現金，期間都不領息，期末一次提回本金及利息。本利和P0IP0(1) ；因採按月複利，故取的月利率計算例：P0500000，利率為0.85%，N為3年期，求FV(=P+I)為多少?答：P0I500000(1)=500000(1+0.85%/12)(123)=512909.3231P0 500,000元I 12,909元例：某甲以面額5,000,000元於發行日平價購入某公司債，該債券票面利率為3.125%，3年期，每年複利一次，到期一次還本付息，試問某甲於到期日可領得本利和若干?答：本利和FVP0I500000(1+3.125%)3 =5,483,551.02539應取正整數=5,483,551 元；其中本金 P0 =5,000,000元債息 I =483,551元例：承上題，若該債券每半年複利一次，到期一次還本付息，試問到期日本利和若干?答：本利和FVP0I500000(1+3.125%/2)(32) =5,487,446.5150應取正整數=5,487,446 元；其中本金 P0 =5,000,000元債息 I =487,446元(2).零存整付定存業務：每期期初存入一筆現金，連續一段期間，期末一次提回本金及利息。公式推導若每期期初存1元，每年存1次，則n年後之期末年金終值為期末終值FVP+I(1+i)+(1+i)(1+i)FV (1+i)+ (1+i) 解得FV 這是每年存1元連續n年的期末終值若每期存Po元，則n年後之期末終值為得FVPo 這是每年存1元連續n年的期末終值若每期存Po元，改每月存1次，則n年後之期末終值為FVPo (以上三段思維法，適用於所有年金的計算題)例：每月存Po5000，利率為0.8%，N為3年期，求FV(=P+I)為多少?答：P+I5000182237.3649取整數182237元其中本金P5000(312)=180000 利息I2237元依此概念，已有銀行開辦週週存及雙週存的定存業務。計算期末一次可領本利和的期末終值關鍵在期間利率(年利率、月利率、週利率)及總計息期數。例：每週存Po5000，利率為0.8%，N為3年期，求到期值FV(=P+I)為多少?答：P+I5000791,664.1009取整數791,664元其中P5000(365/7)3=782,142.8571取整數782,143元I9521元例：每兩週存Po10000，利率為0.8%，N為3年期，求FV(=P+I)為多少?答：P+I10000791,724.0858取整數791,724元其中P5000(365/14)3=782,142.8571取整數782,143元I9581.228682元取整數9,581元例：每月存Po20000，利率為0.8%，N為3年期，求FV(=P+I)為多少?答：P+I20000728949.4598取整數728,949元其中本金P20000123=720,000 利息I8,949元(3).整存零付定存業務：期初存入一筆本金M，之後每期提領固定本利和，至提清全部本息為止。解題思惟，期初值的整存整付值，將等於每期取回本利和的期末終值。故 MPo 即可解出每月取回本利和Po金額例：期初存入一筆M1,000,000元，N3年，利率為0.85%，求每月可提領本利和P0 若干？答：P028143.28591取整數為28,143元 總共3年可領回28,143123=1,013,148元例：期初存入一筆M1,000,000元，N3年，利率為0.85%，求每兩週可提領本利和P0 若干？答：P012951.17859取整數為12,951元 總共3年可領回12,951(365/14)3=1,012,953元例：期初存入一筆M1,000,000元，N3年，利率為0.85%，求每週可提領本利和P0 若干？答：P06475.06832取整數為6,475元 總共3年可領回6,475(365/7)3=1,012,875元(4).本息定額法的放款：銀行期初貸出一筆本金M，之後每月收回一筆固定的本利和Po= Pt + It，至債務人清償為止。解題思惟，同整存零付概念，期初值的整存整付值，將等於每期取回本利和的期末終值。故 MPo 即可解出每月取回本利和Po(Pt+Pt)金額例：某甲向某乙銀行借入一筆現金M6,000,000元，期限N15年，放款利率為2.75%，求每月銀行以本息定額法應收繳本利和若干？答：先計算每月應償還本利和Po ，再去解各月的Pt + It 套用公式，6000000Po解得Po=Pt + It=40717.29825元，銀行只能收付正整數，故40717元再依序去求解各月應繳本金及利息金額。利用每月未償還本金餘額計算下期應收利息。最末期如有殘差值，應納入當期本金一次清償。M=6000000元i =2.75%N=15年期數償還償還償還未償還本金利息本利和本金餘額126967137504071759730332270291368840717594600432709113626407175918913177403463714071712166117840438279407178122317940531186407174069218040624934071768最末期還有殘差累計值，應歸入本金一次清償1804069293407850這才是正確的金額(5).本金定額法的放款：銀行期初貸出一筆本金M，之後每月要收回一筆固定的本金外加當月利息Po= Pt + Pt，至債務人清償為止。解題思惟，銀行是先求算各期應償還本金，次計算每期未償還本金餘額，以前期未償還本金餘額來計算次月應收繳利息，即可求解每月本利和。其中本金部分每月都相同，故名本金定額法。例：某甲向某乙銀行借入一筆現金M6,000,000元，期限N15年，放款利率為2.75%，求每月銀行以本金定額法應收繳本利和若干？答：銀行要每月定額收回本金，故先以本金除以總期數算出每用應收本金餘額，取正整數。再依每月未償還本金餘額計算下期應收利息。最末期如有殘差值，應納入當期本金一次清償。M=6000000元i =2.75%N=15年期數償還償還償還未償還本金利息本利和本金餘額13333313750470835966667每期