江西省重点中学盟校高三数学第一次十校联考 文 新人教A版.doc

1 y q p r m o x g x 4 3 sin 6 x 3 第 12 题 图 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20142014 届高三第一次联考届高三第一次联考 高三数学 文 试卷高三数学 文 试卷 主命题 贵溪一中主命题 贵溪一中 孙金远孙金远 辅命题 临川二中辅命题 临川二中 吴武兴吴武兴 景德镇一中景德镇一中 刘华琳刘华琳 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 l0 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 设a是实数 若复数 2 1 1 i i a i为虚数单位 在复平面内对应的点在直线0 yx上 则 a的值为 a 1 b 0 c 1 d 2 2 设集合 sin 3 n mx xnz 则满足条件 33 22 pm 的集合p的个数是 a 1 b 3 c 4 d 8 3 某商场为了了解毛衣的月销售量y 件 与月平均气温 cx 之间的关系 随机统计了某 4 个月 的月销售量与当月平均气温 其数据如下表 月平均气温 cx 171382 月销售量y 件 243340 55 由表中数据算出线性回归方程 y bxa 中的b 2 气象部门预测下个月的平均气温约为 c 6 据此估计该商场下个月毛衣销售量约为 件 a 46 b 40 c 38 d 58 4 已知 8 0 0 x yxyxy 2 0 30ax yxyxy 若向区域 上随机 投 1 个点 p 则点 p 落入区域a的概率为 a 1 4 b 7 16 c 3 4 d 3 16 5 如图 一个四棱锥的底面为正方形 其三视图如图所示 则这个 四棱锥的体积为 a 1 b 2 c 3 d 4 6 下列函数中 与函数 3 xx ee f x 的奇偶性 单调性均相同的是 a 2 ln 1 yxx b 2 yx c tanyx d x ye 7 给出下列命题 其中真命题的个数是 存在 0 xr 使得 00 7 sincos2sin 24 xx 成立 对于任意的三个平面向量a b c 总有 a bcab c 成立 相关系数r 1r r值越大 变量之间的线性相关程度越高 a 0b 1 c 2d 3 8 已知抛物线 2 2c yx 过原点的动直线l交抛物线c于a b两点 p是ab的中点 设动 点 p x y 则4xy 的最大值是 a 2b 2 c 4 d 4 9 如图 四边形oabc是边长为 1 的正方形 3 od 点p为bcd 内 含边界 的动点 设 opocodr 则 的 最大值等于 a 1 4 b 1 c 1 3 d 4 3 10 平面上的点 yxp使关于t的二次方程0 2 ytxt的根都是绝对值不超过 1 的实数 那么 这样的点p的集合在平面内的区域的形状是 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中横线上 11 若下框图所给的程序运行结果为 s 20 那么判断框中应填入的关于整数k的条件是 12 如图 函数 sin f xax 其中0a 0 2 与坐标轴的三个交点p q r满足 2 0 p 4 pqr m 为qr的中点 2 5pm 则a的值为 13 设yx 均为正实数 且 3 1 2 1 2 1 yx 则xy的最小值为 13 2 11 正 主 视图 侧 左 视图 俯视图 2 14 已知直线0 cbyax与圆2 22 yx相交于qp 两点 其中 222 bca成等差数列 o为 坐标原点 则pqop 15 设 m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列四个命题 若 m nn 则 mn 若 n 则 n 若 mnmn 则 若 mn 则 mn 其中正确命题有 填上你认为正确命题的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 在abc 中 角 a b c所对的边分别为 a b c 函数 2cos sin sin f xxxaa xr 在 5 12 x 处取得最大值 1 求角 a 的大小 2 若7a 且 13 3 sinsin 14 bc 求abc 的面积 17 本题满分 12 分 已知向量 7 1 1 a 1 1 d 对任意 nn 都有daa nn 1 1 求 n a的最小值 2 求正整数nm 使 nm aa 18 本题满分 12 分 如图 一简单组合体的一个面 abc 内接于圆 o ab 是圆 o 的直径 四边形 dcbe 为平行四边形 且 dc 平面 abc 1 证明 平面 acd 平面ade 2 若2ab 1bc 3 tan 2 eab 试求该简单组合体的体 积 v 19 本题满分 12 分 从 1 2 3 4 5 6 中不放回地随机抽取四个数字 记取得的四个数字之和除以 4 的余数为x 除以 3 的余数为y 1 求 x 2 的概率 2 记事件0x 为事件a 事件0y 为事件b 判断事件a与事件b是否相互独立 并给出证 明 20 本题满分 13 分 已知 21 f f是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的两个焦点 o为坐标原点 点 2 2 1 p在椭 圆上 且0 211 ffpf o是以 21f f为直径 的圆 直线l mkxy 与 o相切 并且与 椭圆交于不同的两点 ba 1 求椭圆的标准方程 2 当 oboa 且满足 4 3 3 2 时 求弦长 ab 的取值范围 21 本题满分 14 分 已知函数 ln a f xxbx x a b为常数 在1x 时取得极值 1 求实数ab 的值 2 当1a 时 求函数 2g xf xx 的最小值 3 当 nn 时 试比较 1 1 n n n n 与 2 1 n e 的大小并证明 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20142014 届高三第一次联考文科数学试卷参考答案届高三第一次联考文科数学试卷参考答案 一 选择题 本大题共 l0 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 b 2 c 3 a 4 d 5 b 6 a 7 b 8 a 9 d 10 d 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填在题中横线上 x y 2 f 1 fo 3 11 8k 或9k 12 16 3 3 13 16 14 3 15 三 解答题 本大题共 6 小题 共 76 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 1 f x 2cosx sinxcosa cosxsina sina 2sinxcosxcosa 2 2 cos xsina sina sin2xcosa cos2xsina sin 2x a 4 分 5 12 f xx 在处取得最大值 5 12 22 2 23 akkzakkz 其中即 3 aa 0 6 分 2 由正弦定理 sinsinsin abc abc 得sinsinsin bc bca a 8 分 即 13 33 13 1472 bc bc 由余弦定理 222 2cosabcbca 得 22 22cos abcbcbca 即49 169 3bc bc 40 113 sin4010 3 222 abc sbca a 12 分 17 解 1 设 n a xn yn 由 1 n a n a d得 1 1 1 1 nn nn yy xx xn yn 都是公差为 1 的等差数列 3 分 1 a 1 7 xn n yn n 8 n a n n 8 2432 4 2 8 222 nnnan n a 的最小值为 42 6 分 2 由 1 可设 m a m m 8 n a n n 8 由已知得 m a n a 0 mn m 8 n 8 0 m 4 n 4 16 8 分 m n n 12 2 n m 或 20 3 n m 2 12 n m 3 20 n m 12 分 18 解 证明 dc 平面 abc bc 平面 abc dcbc 1 分 ab 是圆 o 的直径 bcac 且dcacc bc 平面 adc 3 分 四边形 dcbe 为平行四边形 de bc de 平面 adc 5 分 又 de 平面 ade 平面 acd 平面ade 6 分 2 所求简单组合体的体积 e abce adc vvv 2ab 1bc 3 tan 2 eb eab ab 3be 22 3acabbc 10 分 111 362 e adcadc vsdeac dc de 111 362 e abcabc vsebac bc eb 该简单几何体的体积1v 12 分 19 解 1 由题意得基本事件如下 1234 1235 1236 1245 1246 1256 1345 1346 1356 1456 2345 2346 2356 2456 3456 共有 15 种情况 其中和除以 4 余 2 的情况有 3 4 5 6 2 3 4 5 1 3 4 6 1 2 3 4 1 2 5 6 五种 情况 51 2 153 p x 4 分 2 和为 4 的倍数的有 1 2 3 6 1 2 4 5 1 4 5 6 2 3 5 6 四种情况 4 15 p a 6 分 和为 3 的倍数的有 1 2 3 6 1 2 4 5 3 4 5 6 2 3 4 6 1 3 5 6 五种情况 51 153 p b 8 分 故即为 4 的倍数又是 3 的倍数的有 1 2 3 6 1 2 4 5 两种情况 2 15 p ab 10 分 p a p bp ab 事件a与事件b不相互独立 12 分 20 解 1 依题意 可知 211 ffpf 222 22 1 2 11 1cba ba c 4 解得1 1 2 222 cba 椭圆的方程为 y x 1 2 2 2 5 分 2 直线l mkxy 与 22 1oxy 相切 则1 1 2 k m 即1 22 km 6 分 由 mkxy y x 1 2 2 2 得 022421 222 mkmxxk 直线l与椭圆交于不同的两点 ba 设 y xb y xa 2211 000 2 kk k m xx k km xx 2 2 21 2 21 21 22 21 4 222 22 12121212 22 21 1212 mkk y ykxmkxmk x xkm xxm kk 2 2 2121 21 1 k k yyxxoboa 9 分 4 3 21 1 3 2 2 2 k k 1 2 1 2 k 2 2 1212 14abkxxx x 42 42 2 2 41 kk kk 11 分 设 422 1 1 2 ukkk 则2 4 3 u 2113 2 2 2 4122 41 4 u abu uu abu在 2 4 3 上单调递增 64 23 ab 13 分 21 解 1 2 22 1 abxxa fxb xxx 1 10fba 1ab 3 分 2 1a 时 10ba 1 ln2g xxx x 0 x 2 22 1121 2 xx g x xxx 0 x g x在 1 0 2 上单调递减 在 1 2 上单调递增 6