正比例函数教案 (7).doc

1921 正比例函数教学目标： 1、知识与技能：掌握正比例函数的概念； 理解正比例函数解析式的结构特征；会求正比例函数的函数解析式。 2、过程与方法：经历思考、探究过程、学会总结归纳的方法，会把语言表达转换为数字符号。 3、情感态度与价值观：体验语言表达和数字符号相互转换的数学思想，养成合作交流、独立思考的学习习惯。教学重难点：重点：正比例函数的概念及其解析式的结构特征； 难点：用待定系数法求正比例函数的函数解析式 教学方法：引导发现法学习方法： 自主、合作、探究教学准备： 多媒体课件教学过程： 探究发现问题：（1）1996年，鸟类研究者测得一只海鸥的平均飞行速度是200千米/天，这只海鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（0x30)（单位：天）之间有什么关系？y=200x （0x30） (2)圆的周长l与半径r之间的函数关系是怎样的？l=2r开动脑筋下列问题中的两个变量有着怎样的函数关系？（1） 每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本叠放在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5n（2） 冷冻一个0物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。T=-2t认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数常数自变量y=200xl =2r h = 0.5nT = -2t类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。函数=常数自变量 Y=kx归纳总结一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数一般形式: y=kx(k不为零的常数)比例系数：k 自变量：x注: 正比例函数y=kx（k0）的结构特征：1、k0 2、x的次数是1思考：为什么强调k是常数， k0呢？试一试（1） 你能举出一些正比例函数的例子吗？ ( 2 )下列函数中哪些是正比例函数？y=x/2 y=2/x y=2x+1 y=xx+1 y=kx y=0.2x应用新知例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= （2）若 y=(m-2)x m-3 是正比例函数m= （3）若y=(m-1)xm2 是关 于 x的正比例函数，则m= （4）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为： 例2已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围； （2）求当x=6时，函数y的值。解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx, 把 x =-4, y =2 代入上式，得2 = -4k解得 k= - 1/2所求的正比例函数解析式是y=-x/2,自变量的取值范围：x 为任何实数（2）当 x=6 时, y = -3 一个很重要的方法哦！像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。巩固练习1、已知y与x成正比例，当x=2时，y=-4；求： y与x之间的函数关系式。变式：已知y与x+2成正比例，并且x=3时，y=10；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求x=9时，y的值。思考若函数y=（2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数）是正比例函数，则m的值是多少？小 结这节课你学到了些什么知识？你有什么收获？