广东省中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第四章 图形的认识（一）课时21 多边形与平行四边形课件.ppt

第二部分空间与图形 课时21多边形与平行四边形 第四章图形的认识 一 知识要点梳理 1 多边形的有关概念 1 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做 2 n边形 如果一个多边形由 条线段组成 那么这个多边形就叫做n边形 3 多边形的内角 多边形 组成的角叫做多边形的 4 多边形的外角 多边形的边与它的邻边的 组成的角叫做多边形的 多边形 n 相邻两边 内角 延长线 外角 5 正多边形 各个 都 各条 都 的多边形叫做正多边形 6 多边形 n边形 的内角和 7 多边形 n边形 的外角和 2 平行四边形的概念 1 定义 的四边形是平行四边形 平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性 它既是平行四边形的一条性质 又是一个判定方法 2 表示方法 用符号 表示平行四边形 例如 平行四边形abcd记作 读作 角 相等 边 相等 n 2 180 360 两组对边分别平行 abcd 平行四边形abcd 3 平行四边形的性质 1 角 平行四边形的邻角 对角 2 边 平行四边形两组对边分别 且 3 对角线 平行四边形的对角线 4 对称性 图形 5 面积 计算公式 s 底 高 平行四边形的对角线将四边形分成4个 的三角形 互补 相等 平行 相等 互相平分 中心对称 面积相等 4 平行四边形的判定 1 定义法 两组对边分别 的四边形是平行四边形 2 两组对角分别 的四边形是平行四边形 3 两组对边分别 的四边形是平行四边形 4 对角线 的四边形是平行四边形 5 一组对边 的四边形是平行四边形 5 三角形中位线定理 1 三角形的中位线 连接三角形两边的 所得线段叫做该三角形的 2 三角形中位线定理 三角形的中位线 于第三边并且等于第三边的 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等 中点 中位线 平行 一半 中考考点精练 考点1多边形的内角和与外角和 高频考点 1 2014广东 一个多边形的内角和是900 则这个多边形的边数是 a 10b 9c 8d 72 2015广东 正五边形的外角和等于 3 2016桂林 正六边形的每个外角是 度 4 2014梅州 内角和与外角和相等的多边形的边数为 d 360 60 四 解题指导 本考点在2015 2014年广东中考中均有出现 是中考的高频考点 其题型一般为选择题或填空题 难度较低 解此类题的关键在于熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理 熟记以下要点 1 多边形的内角和等于 n 2 180 2 多边形的外角和等于360 考点2平行四边形的性质 1 2014广东 如图2 4 21 1 abcd中 下列说法一定正确的是 a ac bdb ac bdc ab cdd ab bc c 2 2016丹东 如图2 4 21 2 在 abcd中 bf平分 abc 交ad于点f ce平分 bcd 交ad于点e ab 6 ef 2 则bc长为 a 8b 10c 12d 14 b 3 2016深圳 如图2 4 21 3 在 abcd中 ab 3 bc 5 以点b为圆心 以任意长为半径作弧 分别交ba bc于点p q 再分别以p q为圆心 以大于pq的长为半径作弧 两弧在 abc内交于点m 连接bm并延长交ad于点e 则de的长为 2 4 2015梅州 如图2 4 21 4 在 abcd中 be平分 abc bc 6 de 2 则 abcd的周长等于 20 5 2016梅州 如图2 4 21 5 平行四边形abcd中 bd ad a 45 e f分别是ab cd上的点 且be df 连接ef交bd于点o 1 求证 bo do 2 若ef ab 延长ef交ad的延长线于点g 当fg 1时 求ae的长 1 证明 四边形abcd是平行四边形 dc ab obe odf 在 obe与 odf中 obe odf aas bo do 2 解 ef ab ab dc gea gfd 90 a 45 g a 45 ae ge bd ad adb gdo 90 god g 45 dg do of fg 1 由 1 可知 oe of 1 ge oe of fg 3 ae ge 3 解题指导 本考点的题型不固定 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质定理 注意 相关要点请查看 知识要点梳理 部分 并认真掌握 在有关考查平行四边形的性质的问题中 常涉及全等三角形的证明 这样的出题方式 备考时需多加留意 考点3平行四边形的判定 1 2015广州 下列命题中 真命题的个数有 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 a 3个b 2个c 1个d 0个2 2016湘西州 下列说法错误的是 a 对角线互相平分的四边形是平行四边形b 两组对边分别相等的四边形是平行四边形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形d 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是平行四边形 b d 3 2014深圳 如图2 4 21 6 已知bd垂直平分ac bcd adf af ac 求证 四边形abdf是平行四边形 证明 bd垂直平分ac ab bc ad dc 在 adb与 cdb中 adb cdb sss bcd bad bcd adf bad adf ab fd bd ac af ac af bd 四边形abdf是平行四边形 4 2015遂宁 如图2 4 21 7 abcd中 点e f在对角线bd上 且be df 求证 1 ae cf 2 四边形aecf是平行四边形 证明 1 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd abe cdf 在 abe和 cdf中 abe dcf sas ae cf 2 abe dcf aeb cfd aef cfe ae cf 又 ae cf 四边形aecf是平行四边形 解题指导 本考点的题型不固定 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握平行四边形的判定定理 从而对有关平行四边形的结论进行判断或证明 熟记以下五种平行四边形的判定方法 1 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 方法3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 方法4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 方法5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 考点4三角形中位线定理 高频考点 1 2014广东 如图2 4 21 8 在 abc中 d e分别是边ab ac的中点 若bc 6 则de 3 2 2016广州 如图2 4 21 9 已知 abc中 ab 10 ac 8 bc 6 de是ac的垂直平分线 de交ab于点d 连接cd 则cd a 3b 4c 4 8d 5 d 3 2016河南 如图2 4 21 10 在 abc中 acb 90 ac 8 ab 10 de垂直平分ac交ab于点e 则de的长为 a 6b 5c 4d 3 d 解题指导 本考点在2016 2014年广东中考中均有出现 是中考的高频考点 其题型一般为填空题或解答题 本考点或以填空题的简单形式考查 或在三角形或四边形的综合型解答题中涉及 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握三角形中位线定理并加以灵活运用 熟记以下要点 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 考点巩固训练 考点1多边形的内角和与外角和 1 一个多边形除一个内角外 其余内角的和为1510 则这个多边形的边数是 a 九b 十c 十一d 十二2 一个多边形的内角和是外角和的2倍 这个多边形的边数为 a 五b 六c 七d 八3 一个多边形的每个内角均为120 则这个多边形是 a 四边形b 五边形c 六边形d 七边形4 一个多边形的每个外角都是60 则这个多边形边数为 c b c 六 考点2平行四边形的性质 5 如图2 4 21 11 abcd的对角线ac bd交于点o ae平分 bad交bc于点e 且 adc 60 ab bc 连接oe 下列结论 cad 30 s abcd ab ac ob ab oe bc 成立的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 6 如图2 4 21 12 在 abcd中 p是cd边上一点 且ap和bp分别平分 dab和 cba 若ad 5 ap 8 则 apb的周长是 24 7 如图2 4 21 13 在 abcd中 o是对角线ac和bd的交点 oe ad于点e of bc于点f 求证 oe of 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc ad bc eao fco oe ad of bc aeo cfo 90 在 aeo和 cfo中 aeo cfo aas oe of 考点3平行四边形的判定 8 下列结论一定成立的是 a 如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补 那么这个四边形是平行四边形b 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形c 如果四边形abcd的对角线ac平分bd 那么四边形abcd是平行四边形d 三条边相等的四边形是平行四边形 a 9 如图2 4 21 14 已知四边形abcd 对角线ac和bd相交于点o 下面选项不能得出四边形abcd是平行四边形的是 a ab cd ab cdb ab cd ad bcc ao co bo dod ab cd ad bc d 10 如图2 4 21 15 在 abc中 abc 90 bac 60 acd是等边三角形 e是ac的中点 连接be并延长 交dc于点f 求证 1 abe cfe 2 四边形abfd是平行四边形 证明 1 acd是等边三角形 dca 60 bac 60 dca bac 在 abe与 cfe中 abe cfe asa 2 e是ac的中点 be ea bae 60 abe是等边三角形 cef是等边三角形 cfe 60 acd是等边三角形 cda dca 60 cfe cda bf ad dca bac 60 ab dc 四边形abfd是平行四边形 11 如图2 4 21 16 已知点e c在线段bf上 be ec cf ab de acb f 1 求证 abc def 2 试判断 四边形aecd的形状 并证明你的结论 1 证明 ab de b def be ec cf bc ef 在 abc和 def中 abc def asa 四边形aecd是平行四边形 2 解 四边形aecd是平行四边形 证明 abc def ac df acb f ac df 四边形acfd是平行四边形 ad cf ad cf 又 ec cf ad ce 四边形ae