高考数学总复习 12　命题、量词、逻辑联结词 新人教B版.doc

1-2命题、量词、逻辑联结词基础巩固强化1.(2011河南质量调研)下列四个命题中的真命题为()ax0z,14x00答案d解析14x03，x00，故选d.2(文)(2011广东汕头一模)命题“x0，都有x2x0”的否定是()ax0，使得x2x0 bx0，使得x2x0cx0，都有x2x0 dx0，都有x2x0答案b(理)(2011湖南湘西州联考)命题“xr,2xx21”的否定是()axr,2xx21，假命题bxr,2xx21，真命题cxr,2xx21，假命题dxr,2xx21，真命题答案a解析因为x0时，20021，所以“xr,2xx21”是假命题3(2012东北三校联考)已知命题p：对于xr，恒有2x2x2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是()apq为真 b(綈p)q为真cp(綈q)为真 d(綈p)q为真答案c分析先判断命题p、q的真假，再按照或、且、非的定义及真值表做出判断解析xr，2x0,2x0，2x2x22，p为真命题；q为假命题(如y为奇函数，但其图象不过原点)，pq为假，(綈p)q为假，p(綈q)为真，(綈p)q为假，故选c.4命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()a若xy是偶数，则x与y不都是偶数b若xy是偶数，则x与y都不是偶数c若xy不是偶数，则x与y不都是偶数d若xy不是偶数，则x与y都不是偶数答案c解析“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若xy不是偶数，则x与y不都是偶数”5(2012安阳模拟)已知命题p：mr，m10，命题q：xr，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围是()am2 bm2cm2或m2 d2m2答案a解析由pq为假命题可知p和q都是假命题，即非p是真命题，所以m1；再由q：xr，x2mx10恒成立为假命题知m2或m2，m2，故选a.6(2011广东省东莞市一模)已知命题p：x(，0)，2x3x；命题q：x(0，)，cosx1，则下列命题为真命题的是()apq bp(綈q)c(綈p)q dp(綈q)答案c解析在x(，0)上，y2x的图象恒在y3x的上方，所以不存在这样的x使得2x3x成立，命题p为假命题，命题q为真命题，所以(綈p)q为真命题，故选c.7(2011南京一调)设p：函数f(x)2|xa|在区间(4，)上单调递增；q：loga21，由loga22，又f(x)2|xa|在(a，)上单调递增，且p为假命题，a4，因此得，a4；若0a1，则p、q都是真命题，不合题意综上，a的取值范围是(4，)8(2012洛阳部分重点中学教学检测)给出下列命题：y1是幂函数；函数f(x)2xlog2x的零点有1个；(x2)0的解集为2，)；“x1”是“x2”的充分不必要条件；函数yx3是在o(0,0)处的切线是x轴其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)答案解析y1不是幂函数，是假命题；作出函数y2x与ylog2x的图象，由两图象没有交点知函数f(x)2xlog2x没有零点，错误；x1是不等式(x2)0的解，错误；x1x2，而x2/ x0.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p(綈q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确所以正确结论的序号为.10已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0r，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围解析“p且q”是真命题，p为真命题，q也为真命题若p为真命题，x1,2时，ax2恒成立，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，a1或a2，综上知所求实数a的取值范围是a2或a1.能力拓展提升11.(2012合肥第一次质检)下列命题：xr，不等式x22x4x3均成立；若log2xlogx22，则x1；“若ab0且c”的逆否命题是真命题；若命题p：xr，x211，命题q：xr，x2x10，则命题p(綈q)是真命题其中真命题为()a bc d答案a解析由x22x4x3推得x22x3(x1)220恒成立，故正确；根据基本不等式可知要使不等式log2xlogx22成立需要log2x0，x1，故正确；由ab0得0，又c，则可知其逆否命题为真命题，故正确；命题p是真命题，命题q是真命题，所以p(綈q)为假命题，故错误所以选a.12(2011山东潍坊一模)下列命题中是真命题的是()a若向量a、b满足ab0，则a0或b0b若ac若b2ac，则a、b、c成等比数列dxr，使得sinxcosx成立答案d解析对于a，当ab时，ab0也成立，此时不一定是a0或b0；对于b，当a0，b1时，该命题就不成立；对于c，b2ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件；对于d，因为sinxcosxsin(x)，且，所以该命题正确13(2012南昌市一模)已知a、b、c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有_个答案3解析a、b、c换成平面、，则“且”是真命题；a、b换成平面、，则“且cc”是真命题；b、c换成平面、，则“a且a”是真命题；a、c换成平面、，则“b且b”是假命题14(文)(2012南通市调研)已知命题p1：函数yln(x)是奇函数，p2：函数yx为偶函数，则在下列四个命题：p1p2；p1p2；(綈p1)p2；p1(綈p2)中，真命题的序号是_答案解析ln(x)lnln(x)，p1是真命题，又函数yx的定义域为x|x0，p2为假命题，綈p1假，綈p2真，p1p2真，p1p2假，(綈p1)p2假，p1(綈p2)真(理)方程1表示曲线c，给出以下命题：曲线c不可能为圆；若1t4，则曲线c为椭圆；若曲线c为双曲线，则t4；若曲线c为焦点在x轴上的椭圆，则1t.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)答案解析显然当t时，曲线方程为x2y2，方程表示一个圆；而当1t4，且t时，方程表示椭圆；当t4时，方程表示双曲线，而当1tt10，方程表示焦点在x轴上的椭圆，故选项为.15在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y22x相交于a、b两点(1)求证：“如果直线l过点t(3,0)，那么3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解析(1)证明：设过点t(3,0)的直线l交抛物线y22x于点a(x1，y1)，b(x2，y2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x3，此时，直线l与抛物线相交于点a(3，)、b(3，)3.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)，其中k0.由得ky22y6k0，则y1y26.又x1y，x2y，x1x2y1y2(y1y2)2y1y23.综上所述，命题“如果直线l过点t(3,0)，那么3”是真命题(2)逆命题是：设直线l交抛物线y22x于a、b两点，如果3，那么直线过点t(3,0)该命题是假命题例如：取抛物线上的点a(2,2)，b，此时3，直线ab的方程为y(x1)，而t(3,0)不在直线ab上16已知命题p：在x1,2时，不等式x2ax20恒成立；命题q：函数f(x)log(x22ax3a)是区间1，)上的减函数若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围解析x1,2时，不等式x2ax20恒成立，ax在x1,2上恒成立，令g(x)x，则g(x)在1,2上是减函数，g(x)maxg(1)1，a1.即若命题p真，则a1.又函数f(x)log(x22ax3a)是区间1，)上的减函数，u(x)x22ax3a是1，)上的增函数，且u(x)x22ax3a0在1，)上恒成立，a1，u(1)0，1a1，即若命题q真，则11.1有四个关于三角函数的命题：p1：xr，sin2cos2p2：x、yr，sin(xy)sinxsinyp3：x0，sinxp4：sinxcosyxy其中假命题的是()ap1，p4 bp2，p4cp1，p3 dp3，p4答案a解析xr，sin2cos21，故p1为假命题x0，sinx0，|sinx|sinx，p3真，故选a.2(2013江西吉安一中上学期期中考试)下列命题中，不是真命题的为()a“若b24ac0，则二次方程ax2bxc0有实数根”的逆否命题b“四边相等的四边形是正方形”的逆命题c“x29则x3”的否命题d“对顶角相等”的逆命题答案d解析a中原命题为真命题，故逆否命题为真；b中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；c中否命题为“若x29，则x3”显然为真命题；d中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然为假，故选d.3命题甲：x,21x,2x2成等比数列；命题乙：lgx，lg(x1)，lg(x3)成等差数列，则甲是乙的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析由条件知甲：(21x)2x2x2，2(1x)xx2，解得x1或2；命题乙：2lg(x1)lgxlg(x3)，x1，甲是乙的必要不充分条件4(2011广州二测)已知p：k3；q：方程1表示双曲线，则p是q的()a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d既非充分也非必要条件答案a解析由k3得3k0，方程1表示双曲线，因此p是q的充分条件；反过来，由方程1表示双曲线不能得到k3，如k0时方程1也表示双曲线，因此p不是q的必要条件综上所述，p是q的充分不必要条件，选a.5(2012吉林延吉市一模)若非空集合a、b满足ab，则()ax0a，使得x0bbxa，有xbcx0b，使得x0adxb，有xa答案b解析由子集的定义知，若ab，则对任意xa，有xb，故选b.6(2012哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)已知命题p：x(0，)，sinx，则綈p为()ax(0，)，sinxbx(0，)，sinxcx(0，)，sinxdx(0，)，sinx答