24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）.doc

开发区实验学校初三数学教学设计 24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）开发区实验学校 杨昌兰【教材分析】本节内容结合研究圆的轴对称性，得到了垂径定理，反映了圆的重要性质，是今后证明线段、角相等，以及垂直关系的重要依据，同时也为有关圆的一些计算和作图问题提供了方法和依据.又为以后学习解决实际问题奠定了基础，所以它在教材中处于非常重要的地位.同时这节课还培养了学生的运算能力，逻辑推理能力、抽象思维能力，创造能力，对培养学生探索精神和创新意识都有非常重要的意义.【学情分析】学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识，圆的基本概念也已经掌握，学习了勾股定理，具备了进一步学习的基本能力.同时九年级的同学仍然是比较好奇、思维活跃、求知欲强.同时他们也有了一定的知识储备，具备了学习活动的经验基础.【教学目标】1知识目标：通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性； 掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题； 掌握辅助线的作法作弦心距.2能力目标：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； 向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法和方程思想.3情感目标：通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质； 培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验.【教学重点】垂径定理及其应用.【教学难点】垂径定理的语言表述.【教学方法】探究发现法.【教具准备】圆形纸片、电脑、三角板、圆规.【教学设计】 一、尝试探究，归纳结论活动一：探究圆的轴对称性. 圆是_对称图形，它的对称轴是_， 圆有_条对称轴.设计意图圆，学生小学里已经接触，有所了解，三个填空可能第二个容易出现说法上的不准确，教者要注意调整.这里主要是为下面活动二埋下伏笔.活动二：在O中任意画一条弦AB，探究此图的轴对称性. 设计意图本来一个圆的对称轴是无数条，但是加上一条弦之后，整个图形仍然是轴对称图形，对称轴只有一条了.让学生描述出折痕，文字语言、符号语言都需要，学生的说法可能有多种，比如：经过圆心且垂直于弦；圆心和弦的中点连线；弦的垂直平分线等等.活动三：提出猜想，归纳结论.设计意图图中还有哪些相等的线段或者相等的弧长呢？并且让学生写在黑板上.教者先判断出是否正确，然后抓住“经过圆心且垂直于弦”这一情况展开讨论，刚才是直观感觉折叠，能否给予理论证明呢？二、引导探究，证明定理1.引导证明：设计意图可以用全等，也可以用等腰三角形“三线合一”.以后使用就不要证明了，我们把它归纳成一个定理，即垂径定理.2.归纳定理： _定理：_设计意图垂径定理的文字语言和符号语言都能表达.3.描述定理：_， _，_=_， _=_， _=_用符号语言描述：设计意图CD是直径且CDAB AE=BE，弧AD=弧BD,弧AC=弧BC 表达要准确，对学生而言，第一印象很重要.4.巩固定理：在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的弧？ 设计意图一组简单的练习，让学生加深对定理的理解，特别是“直径”升华成“过圆心”.三、例题示范，变式练习【例】如图，在O中，若弦AB的长为8 cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径. 设计意图一道简单且典型的例题，学生分析、教者引导，过程的板演，给学生示范作用.变式1. 在O中，圆的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则AB=_cm变式2. 模仿自编. 设计意图抓住基本图形的特征，让学生自编题目，自己出题，自己完成，放手学生，教者可以在第一时间掌握学生的学习情况.【思考】1、一个图形： 2、两条辅助性： 两个定理： 3、三个量的关系：圆半径r，弦长a，弦心距d， 设计意图垂径定理最核心内容就是上面总结的几点，一个基本图形：直角三角形.两条辅助性：连半径、作弦心距.练习1. (2015南通)如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=_cm. 设计意图让学生直接面对中考试题，既巩固了新学知识，又让学生见识了中考题型，一举两得.变式：在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=24cm，CD=8 cm，求O的半径. 设计意图再来一组例题之后的变题，让学生“趁热打铁”，同时