湖南省中考数学复习 第5单元 三角形 第23课时 相似三角形课件.ppt

第五单元三角形 第23课时相似三角形 考纲考点 相似三角形的性质与判定是湖南中考各市重点考查的内容 近三年 基本上各地市每都单独命一道 而且很多地市在综合题中也涉及相似三角形 预测2017年湖南中考各地市仍将重点考查相似三角形的性质与判定 考情分析 知识体系图 要点梳理 5 5 1比例线段 1 比例线段 对于四条线段a b c d 如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等 如a b c d 即ad bc 那么这四条线段叫做成比例线段 2 黄金分割 如果把线段ab分成两条线段ac和bc ac bc 并且ac是ab和bc的比例中项 即ab ac ac bc 那么c点叫做线段ab的黄金分割点 ac ab bc ac 0 618 若ab 1 则线段ab的黄金分割点大约在距一个端点的0 618处 要点梳理 5 5 2比例的性质 1 比例的基本性质 a b c d bc ad 特别地 a b b c等价于b2 ac 2 合比性质 如果a b c d 那么 3 等比性质 如果a b c d e f 并且b d f 0 那么 要点梳理 5 5 3图形的相似 1 相似图形 形状相同的图形叫相似图形 2 相似多边形 对应角相等 对应边的比相等的多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比称为相似比 3 相似多边形的性质 对应角相等 对应边的比相等 相似多边形周长的比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 要点梳理 5 5 4相似三角形的判定 1 定义 对应角相等 对应边成比例的两个三角形相似 2 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 3 两角对应相等的两个三角形相似 4 两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似 5 三边对应成比例 两个三角形相似 要点梳理 5 5 5相似三角形的性质 1 相似三角形对应角相等 2 相似三角形对应边成比例 3 相似三角形的周长之比等于相似比 4 相似三角形的面积之比等于相似比的平方 5 相似三角形的对应高线 中线 角平分线之比等于相似比 要点梳理 5 5 6位似图形 1 概念两个多边形不仅相似 而且对应点的连线相交于一点 对应边平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 2 位似图形的性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 对应线段互相平行 3 位似变换利用位似的性质可以画位似图形或求点的坐标 要点梳理 例1 2016年河北 如图 abc中 a 78 ab 4 ac 6 将 abc沿图示中的虚线剪开 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 c 经典考题 解析 a 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等 故两三角形相似 故本选项错误 b 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等 故两三角形相似 故本选项错误 c 两三角形的对应边不成比例 故两三角形不相似 故本选项正确 d 两三角形对应边成比例且夹角相等 故两三角形相似 故本选项错误 经典考题 例2 2016年江西 如图 在正方形网格中 每个小正方形的边长均相等 网格中三个多边形 分别标记为 的顶点均在格点上 被一个多边形覆盖的网格线中 竖直部分线段长度之和记为m 水平部分线段长度之和记为n 则这三个多边形中满足m n的是 c a 只有 b 只有 c d 经典考题 解析 先计算出每个多边形覆盖的网格线中竖直部分和水平部分的线段长度之和 再进行选择 设小正方形的边长为单位 1 根据规定知多边形 中 m 4 n 6 所以m n 多边形 中 由相似三角形的性质易求得de 13 bc 23 这样de bc 1 同样可求bf 0 5 dg 0 5 所以m 2 5 n 2 5 所以m n 多边形 中 由相似三角形的性质易求得bc 13 de 23 这样be bc 1 所以m 6 n 6 所以m n 因此满足m n条件的有 经典考题 例3 2015年天水 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图 点p处放一水平的平面镜 光线从点a出发经平面镜反射后刚好到古城墙cd的顶端c处 已知ab bd cd bd 测得ab 2米 bp 3米 pd 12米 那么该古城墙的高度cd是8米 经典考题 解析 由题意可得 ape cpe apb cpd ab bd cd bd abp cdp 90 abp cdp ab 2米 bp 3米 pd 12米 cd 8米 故答案为 8 经典考题 例4 2016年威海 如图 直线与x轴交于点a 与y轴交于点b boc与 b o c 是以点a为位似中心的位似图形 且相似比为1 3 则点b的对应点b 的坐标为 4 3 或 8 3 解析 y 0 5x 1 令x 0 则y 1 令y 0 则x 2 所以a 2 0 b 0 1 因为 boc与 b o c 是以点a为位似中心的位似图形 且相似比为1 3 即把 boc放大到原来的3倍 所以o