【优化方案】浙江省高三数学专题复习攻略 第一部分专题四第三讲 空间向量与立体几何专题针对训练 理 新人教版.doc

优化方案高三专题复习攻略（新课标）数学浙江理科第一部分专题四第一讲 空间几何体专题针对训练一、选择题1若不同直线l1，l2的方向向量分别为，v，则下列直线l1，l2中既不平行也不垂直的是()a(1,2，1)，v(0,2,4)b(3,0，1)，v(0,0,2)c(0,2，3)，v(0，2,3)d(1,6,0)，v(0,0，4)解析：选b.a项中v0440，l1l2；c项中v，v共线，故l1l2；d项中，v0000，l1l2，故选b.2设a、b、c、d是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则bcd的形状是()a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形 d无法确定解析：选c.()()220，同理0，0，bcd是锐角三角形，故选c.3如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，则ac1与平面a1b1c1d1所成角的正弦值为()a. b.c. d.解析：选d.如图所示，连接a1c1，aa1平面a1b1c1d1，ac1a1就是直线ac1与平面a1b1c1d1所成角的平面角而ac13，sinac1a1.4(2011年高考辽宁卷)如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角解析：选d.易证ac平面sbd，因而acsb，a正确；abdc，dc平面scd，故ab平面scd，b正确；由于sa，sc与平面sbd的相对位置一样，因而所成的角相同5菱形abcd中，对角线ac、bd交于点o，ab2，bcd60，现将其沿对角线bd折成直二面角abdc(如图)，则异面直线ab与cd所成角的余弦值为()a. b.c. d.解析：选c.()()00011，而|2，cos，故异面直线ab与cd所成角的余弦值为.故选c.二、填空题6已知正方体abcda1b1c1d1中，点e、f分别是底面a1b1c1d1和侧面cdd1c1的中心，若0，则_.解析：连接a1d、c1d，a1c1，则ef綊a1d，故，即.答案：7如图所示，已知直三棱柱abca1b1c1的所有棱长都相等，d是a1c1的中点，则直线ad与平面b1dc所成的角的正弦值为_解析：不妨设三棱柱abca1b1c1的棱长为2，建立如图所示空间直角坐标系，则c(0,0,0)，a(，1,0)，b1(，1,2)，d，则，(，1,2)设平面b1dc的法向量为n(x，y,1)，由解得n(，1,1)又，sin|cos，n|.答案：8已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点p在线段bd1上，当apc最大时，三棱锥pabc的体积为_解析：如图，以b为坐标原点，ba为x轴，bc为y轴，bb1为z轴建立空间直角坐标系，设1(01)，可得p(，)，再由cosapc可求得当时，apc最大，故vpabc11，故填.答案：三、解答题9如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac30，bmac交ac于点m，ea平面abc，fcea，ac4，ea3，fc1.(1)证明：embf；(2)求平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值解：(1)证明：因为ac是圆o的直径，所以abc90，又bac30，ac4，所以ab2，而bmac，易得am3，bm.如图，以a为坐标原点，垂直于ac的直线、ac、ae所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系由已知条件得a(0,0,0)，m(0,3,0)，e(0,0,3)，b(，3,0)，f(0,4,1)，(0，3,3)，(，1,1)由(0，3,3)(，1,1)0，得，embf.(2)由(1)知(，3,3)，(，1,1)设平面bef的法向量为n(x，y，z)，由n0，n0，得，令x得y1，z2，n(，1,2)，由已知ea平面abc，所以平面abc的一个法向量为(0,0,3)，设平面bef与平面abc所成的锐二面角为，则cos|cosn，|，故平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值为.10已知四棱锥pabcd，底面abcd为矩形，侧棱pa底面abcd，其中bc2ab2pa6，m，n为侧棱pc上的两个三等分点，如图所示(1)求证：an平面mbd；(2)求异面直线an与pd所成角的余弦值；(3)求二面角mbdc的余弦值解：(1)证明：连结ac交bd于点o，连结om，底面abcd为矩形，o为ac的中点，m、n为侧棱pc的三等分点，cmmn，oman，om平面mbd，an平面mbd，an平面mbd.(2)如图所示，以a点为原点，建立空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(3,0,0)，c(3,6,0)，d(0,6,0)，p(0,0,3)，m(2,4,1)，n(1,2,2)，(1,2,2)，(0,6，3)cos，异面直线an与pd所成角的余弦值为.(3)侧棱pa底面abcd，平面bcd的一个法向量为(0,0,3)，设平面mbd的法向量为m(x，y，z)，(3,6,0)，(1,4,1)，并且m，m，令y1得x2，z2，平面mbd的一个法向量为m(2,1，2)cos，m.由图可知二面角mbdc是锐角，二面角mbdc的余弦值为.11.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点(1)求直线be与平面abb1a1所成的角的正弦值；(2)在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f平面a1be？证明你的结论解：设正方体的棱长为1.如图所示，以，为单位正交基底建立空间直角坐标系(1)依题意，得b(1,0,0)，e(0,1，)，a(0,0,0)，d(0,1,0)，所以(1,1，)，(0,1,0)在正方体abcda1b1c1d1中，因为ad平面abb1a1，所以是平面abb1a1的一个法向量设直线be和平面abb1a1所成的角为，则sin .即直线be和平面abb1a1所成的角的正弦值为.(2)在棱c1d1上存在点f，使b1f平面a1be.证明如下：依题意，得a1(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1，)设n(x，y，z)是平面a1be的一个法向量，则由n0，n0，得所以取z2，得n(2,1,2)设f是棱c1d1上的点，则f(