离散数学试题A(计科).doc

_ 系 _专业_ 班 姓名_学号_密 封 线 内 不 要 答 题密封线安阳工学院 离散数学 课程试卷 2009-2010学年第一学期 (计算机科学&软件工程)注：请将所在的院（系）、专业、班级、姓名和学号写在密封线内，不要写在其它地方题 号一二三四五六七八九十总分得 分阅卷人得 分一、选择题（每个选择2分，共40分）把你所选答案前的字母填入括号内.1.无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( )A.8 B.16 C.4 D.322.设A=a,b,c，则下列是集合A的划分的是( )A.b,c,c B.a,b,a,c C.a,b,c D.a,b,c3.设集合X=0,1,2,3R是X上的二元关系，R=,，则R的关系矩阵MR是( )AB. C. D. 4.下列描述中，不正确的是( ) A.P(a,b,c)=,a,b,c,a,b,cB.P()=, C.P()=D.P(a,b,c)=,a,b,c,a,b,c5.设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是( )A.(x)(y)(xy=0) B.(x)(y)(xy=1)C.(x)(y)(xy=2) D.(x)(y)(z)(xy=2)6.令F(x):x是金属，G(y):y是液体，H(x,y):x可以溶解在y中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为( )A.(x)(F(x)(y)(G(y)H(x,y) B.(x)(x)F(x)(G(y)H(x,y)C.(x)(F(x)(y)(G(y)H(x,y) D.(x)(F(x)(y)(G(y)H(x,y)7.在个体域D=a,b中，与公式(x)A(x)等价又不含量词的公式是( )A.A(a)A(b) B.A(a)A(b) C.A(a)A(b) D.A(b)A(a)8.下列句子是命题的是( )A.水开了吗? B.x1.5 C.再过5000年，地球上就没水了。D.我正在说谎9.给定算式: (ab)c(de)f(gh)此算式的波兰符号表示式为( ), 逆波兰符号表示式为( ).A、abcdefgh B、abcdefghC、abcdefgh D、abcdefgh10设R,Z,N分别为实数,整数和自然数集，函数f：RR，f(x)x，f是（ ）;g: ZN, g(x)|x|, g是( ); h: NNN. h(n)n,n1,h(5)( )A满射函数 B单射函数 C双射函数 D非单射非满射E. 满射非单射 F.单射非满射 G, H, J,以上答案都不对.11. 75个学生去书店买语文,数学,英语书,每种书每个学生至多买1本.已知20个学生每人买3本书,55个学生每人至少买2本书.每本书的价格都是1元,所有学生总共花费140元,恰好买2本书的有( )多少个学生.至少买2本书的学生花费( )元.买1本书的有( )个学生.至少买1本书的有( )个学生.没买书的有( )个学生.A.55 B.40 C.35 D.15 E.30 F.130 G.65 H.140 J.60 K.1012. SZZ,有S上的二元运算:,其中 对任意a ，b，x ，yS都有 a ，bx ，yax ，ayb3 ，82 ，6( )A. B, C, D.13. G0,1,2,3,若为模4乘法,则G ，构成( )A, 半群,不是群 B ,群 C. 以上答案都不对.得 分二、计算与应用题（共32分）1. 有1克砝码2个,2克法码1个, 4克法码2个, 问能称出哪些质量?每种质量的称重方案有多少种? (10分)2 求130 与450的Gcd,并将它表示成130和450的线性组合,即求x,和y使得Gcd(130,450)=130x+450y . (6分)3设7个字母在通信中出现的频率如下: a: 35%, b: 20%, c: 15%,d: 10%, e: 10%, f: 5%,g: 5%.编一个最佳2元前缀码.在这个前缀码中,a,b,c,d,e,f,g的码长分别是多少?传输10000个按上述比例出现的字母需要多少个二进制数字.(8分).考生注意:从下面4,5,6三题中选做一题.4.设VA ，是代数系统,其中A0,1,2,3,4.对任意a,bA,ab(ab) mod 5.(1) 列出的运算表.(2) 是否有零元和单位元? 若有单位元,请求出所有可逆元素的逆元.(8分)5.设V1=,V2=,其中表示模3加法,表示模2乘法.试构造积代数V1V2的运算表.若有单位元指出其单位元.(8分)6.一次同余方程14x4 (mod 6)是否有解?若有解,试给出它的全部解.(8分)_ 系 _专业_ 班 姓名_学号_ _密 封 线 内 不 要 答 题密封线 得 分三,证明题（共28分）1. 设u是群G中任意固定元素,如下定义新的运算*: 对任意a,bG,a*b=au-1b,证明G关于*运算构成群.(8分)2设f是双射，且fg有意义。证明：g是单射的充分必要条件是fg是单射；g是满射的充分必要条件是fg是满射。（12分）_ 系 _专业_ 班