五年级数学下册教案：最大公约数（2）.doc

五年级数学下册教案：最大公约数（2）第十课时。最大公约数（2）教学内容：P57最大公约数的一般求法，“练一练”，练习十711题。 教学要求：使学生理解和掌握用短除法求最大公约数的一般方法和步骤，能运用短除法求两个数的最大公约数，培养学生的分析、归纳等思维能力。 教学重点：掌握求最大公约数的方法。 教学过程： 一、复习。 1、练习十第7题。（小黑板出示） 学生逐条口答。 2、把30分解质因数。（指名板演，其余座练，并评讲） 3、判断下列各组数有没有公约数2、公约数3、公约数5？ 24和30 20和50 45和75 4、下列各组数的最大公约数是几？为什么？ 5和11 7和3 4和12 21和7 12和30 5、板书：12的约数有 30的约数有 12和30的公约数有 12和30的最大公约数有 二、导入新课 上节课我们学习了用找约数的方法求得两个数的最大公约数，用这种一一排找的方法虽然能找出两个数的最大公约数，但这样做太麻烦。这节课我们学习用计算（即分解质因数）的方法求两个数的最大公约数。（板书课题） 三、引入探究。 出示例题，求12和30的最大公约数。 1、分析算理。 说明：两个数的最大公约数与两个数公有的质因数有着密切的联系。因此，我们先把12和30分解质因数。 把12和30分解质因数。 2 12 2 30 2 6 3 15 3 5 12=223 30=235 把12和30的最大公约数6分解质因数。 2 6 3 6=23 找出12和30公有的质因数。（学生思考） 讨论： 12和30的最大公约数6含有哪几个质因数？ 12和30的最大公约数6所含质因数与12和30所含的质因数有什么关系？ 最大公约数6与12和30的全部公有质因数有什么关系？ 板书： 12= 23 2 30= 23 5 6= 23 通过对照比较：12和30的最大公约数6所含的质因数2和3正是12和30的全部公有质因数，12和30的最大公约数6等于12和30全部公有质因数2与3的乘积。 学生思考： 如果12和30的最大公约数里没有包含12和30的全部公有质因数，只是2或3，还是不是它们的最大公约数？ 如果12和30的最大公约数里除了包含公有的质因数2和3以外，再增加一个质因数3，结果还是不是12和30的最大公约数呢？ 教师小结： 12和30的公约数，既要能整除12，又要能整除30，就必须包含12和30的公有的质因数。因为最大公约数是公约数中最大的一个，所以它就必须包含12和30全部公有的质因数2和3。 2、讲解一般方法： 指出：从上面的分析中可以知道，求两个数的最大公约数的程序是：首先把两个数分解质因数，再找出它们公有的质因数，然后把全部公有的质因数乘起来，乘积就是这两个数的最大公约数。 为了方便，通常把分解质因数的两个短除式合并成一个，用这两个数公有的质因数作除数，分别去除这两个数，除到最后的两个商是互质数为止，然后把所有除数（全部公有的质因数）连乘起来。如： 2 1 2 30 3 6 15 2 5 （2和5是互质数） 把所有的除数乘起来得到：12和30的最大公鸡数是23=6。 看书质疑。 小结： 短除式中的除数2和3是12和30的全部公有的质因数，而除式最后的商2和5是12和30各自独有的因数。因此，求最大公约数时，只能把所有的除数连接